Diciamo che due sistemi lineari sono equivalenti quando hanno lo stesso insieme di soluzioni. Per eseguire l'equivalenza tra due sistemi occorre applicare le tecniche di risoluzione del sistema: metodo di addizione o metodo di sostituzione.
I seguenti due sistemi sono equivalenti in quanto hanno lo stesso insieme di soluzioni. Orologio:
Utilizzando i metodi mostrati sopra, possiamo creare situazioni per eseguire l'equivalenza tra due sistemi. Guarda:
Esempio 1
Determina i valori di aeb in modo che i seguenti sistemi siano equivalenti.
Risolviamo il sistema in cui i coefficienti hanno dato valori.
Ora sostituiamo i valori di x e y nel sistema con i coefficienti a e b.
ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 – 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + per = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 – 54 → b = 1
I coefficienti a e b devono assumere rispettivamente i valori 2 e 1, in modo che i sistemi siano equivalenti.
Esempio 2
Determinare il valore del coefficiente k Є R in modo che i seguenti sistemi siano equivalenti.
Determinazione del valore del coefficiente k.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k – 3k = 5 – 1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Equazione - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm