Sappiamo che il valore della pendenza di una retta è la tangente del suo angolo di inclinazione. Attraverso queste informazioni possiamo trovare un modo pratico per ottenere il valore della pendenza di una retta senza dover utilizzare il calcolo della tangente.
È interessante notare che se la linea è perpendicolare all'asse dell'ascissa, il coefficiente angolare non esisterà, poiché non è possibile determinare la tangente dell'angolo di 90º.
Per rappresentare una retta non verticale in un piano cartesiano è necessario avere almeno due punti appartenenti ad essa. Si consideri quindi una retta s che passa per i punti A(xA, yA) e B(xB, yB) e ha un angolo di inclinazione con asse Ox uguale ad α.
Estendendo il raggio che passa per il punto A ed è parallelo all'asse Ox, formeremo un triangolo rettangolo nel punto C.
L'angolo A del triangolo BCA sarà uguale alla pendenza della retta, poiché, per il teorema di Talete, due rette parallele tagliate da una retta trasversale formano angoli uguali corrispondenti.
Tenendo conto del triangolo BCA e che la pendenza è uguale all'angolo di pendenza tangente, avremo:
tgα = lato opposto / lato adiacente
tgα = yB - siIL / XB - XIL
Pertanto, il calcolo del coefficiente angolare di una retta può essere effettuato in ragione della differenza tra due punti ad essa appartenenti.
m = tgα = Δy / Δx
Esempio 1
Qual è la pendenza della retta che passa per i punti A (–1.3) e B (–2.4)?
m = y/Δx
m = 4 - 3 / (-2) - (-1)
m = 1 / -1
m = -1
Esempio 2
Il coefficiente angolare della retta passante per i punti A (2.6) e B (4.14) è:
m = y/Δx
m = 14 - 6/4 - 2
m = 8/2
m = 4
Esempio 3
Il coefficiente angolare della retta passante per i punti A (8.1) e B (9.6) è:
m = y/Δx
m = 6 - 1/9 - 8
m = 5/1
m = 5
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm
