È possibile risolvere un sistema utilizzando la regola di Cramer, ma questa regola consente di risolvere solo sistemi che hanno lo stesso numero di incognite e la stesso numero di righe (se un sistema di tipo n x n), cioè se il sistema lineare è di tipo m x n con la regola di Cramer non è possibile risoluzione.
Per risolvere entrambi i sistemi m x n e n x n, viene utilizzato il processo di diagonalizzazione. Questo processo consiste nella semplificazione, cioè nel trovare sistemi equivalenti (i sistemi equivalenti sono sistemi che hanno la stessa soluzione) e nella risoluzione più semplice.
I sistemi equivalenti hanno anche matrici complete equivalenti. Se il sistema A è equivalente al sistema B rappresentiamo questa equivalenza come segue A ~ B.
Vedi l'esempio:
Dato il sistema A = 
sarà equivalente al sistema
B =
, poiché hanno lo stesso insieme di soluzioni {(1,2,3)}.
Possiamo rendere un sistema equivalente ad un altro in tre modi diversi:
• Scambiare due linee di posizione l'una con l'altra.
• Moltiplicare (o dividere) qualsiasi riga per un numero reale non nullo.
• Moltiplicare qualsiasi riga per un numero reale non nullo e aggiungere il risultato all'altra riga.
di Danielle de Miranda
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Matrice e Determinante - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/processo-para-resolucao-um-sistema-linear-m-x-n.htm