Albert Girard (1590 – 1633) è stato un matematico belga che ha stabilito relazioni di somma e prodotto tra le radici di un'equazione di 2° grado. Intorno al XVII secolo, molti matematici occidentali svilupparono studi per stabilire relazioni tra le radici ei coefficienti di un'equazione quadratica. Il grande ostacolo era la presenza di numeri negativi a causa delle radici, cosa non accettata dagli studiosi. Fu Girard a sviluppare un metodo in grado di determinare le relazioni usando numeri negativi. Diamo un'occhiata alle seguenti dimostrazioni, responsabili delle espressioni della somma e del prodotto delle radici di un'equazione di 2° grado.
Abbiamo che un'equazione di 2° grado ha la seguente forma: ax² + bx + x = 0. In questa espressione, abbiamo che i coefficienti a, b e ç sono numeri reali, con a 0. Le radici di un'equazione di 2° grado, secondo l'espressione risolutiva, sono:
somma tra le radici
Prodotto tra le radici
Esempio 1
Determiniamo la somma delle radici della seguente equazione di 2° grado: x² - 8x + 15 = 0.
Somma
Prodotto
Le relazioni di Girard non servono solo a determinare la somma e il prodotto delle radici. Sono strumenti utilizzati per comporre equazioni di 2° grado. Le equazioni sono rappresentate da: x² - Sx + P = 0, dove S (somma) e P (prodotto).
Esempio 2
Determina l'equazione di 2° grado, con a = 1, che ha come radici i numeri 2 e – 5.
Somma
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Prodotto
P = x1 * X2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² – (–3) x + (–10)
x² + 3x – 10 = 0
L'equazione cercata è x² + 3x – 10 = 0.
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Equazione - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm