Applicazioni di una funzione esponenziale

Esempio 1
Dopo aver avviato un esperimento, il numero di batteri in una coltura è dato dall'espressione:
 N(t) = 1200*2^0,4t
Quanto tempo dopo l'inizio dell'esperimento la coltura avrà 19200 batteri?
N(t) = 1200*2^0,4t
N(t) = 19200
1200*2^0,4t = 19200
2^0,4t = 19200/1200
2^0,4t = 16
2^0,4t = 2⁴
0,4t = 4
t = 4/0.4
t = 10 h
La coltura avrà 19200 batteri dopo 10 h.
Esempio 2
L'importo di R$ 1200,00 è stato applicato per 6 anni in un istituto bancario al tasso dell'1,5% al ​​mese, nel sistema dell'interesse composto.
a) Quale sarà il saldo alla fine dei 12 mesi?
b) Quale sarà l'importo finale?
M = C(1+i)^t (formula dell'interesse composto) dove:
C = capitale
M = importo finale
i = tasso unitario
t = tempo di applicazione
a) Dopo 12 mesi.
Risoluzione
M = ?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (tasso unitario)
t = 12 mesi
M = 1200(1+0,015)¹²
M = 1200(1.015) ¹²
M = 1200*(1.195618)
M = 1.434,74
Dopo 12 mesi avrà un saldo di R$ 1.434,74.
b) Importo finale
Risoluzione
M = ?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (tasso unitario)
t = 6 anni = 72 mesi
M = 1200(1+ 0,015)

⁷²
M = 1200(1.015) ⁷²
M = 1200(2.921158)
M = 3.505,39
Dopo 6 anni avrà un saldo di R$ 3.505,39
Esempio 3
In determinate condizioni, il numero di batteri B in una coltura, in funzione del tempo t, misurato in ore, è dato da B(t) = 2^t/12. Quale sarà il numero di batteri 6 giorni dopo l'ora zero?
6 giorni = 6 * 24 = 144 ore
B(t) = 2^t/12
B(144) = 2^144/12
B (144) = 212
B (144) = 4096 batteri
La coltura avrà 4096 batteri.

di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm