oh determinante di una Sede centrale ha diverse applicazioni attualmente. Usiamo il determinante per verificare se tre punti sono allineati nel piano cartesiano, a calcolare aree di triangoli, per risolvere sistemi lineari, tra le altre applicazioni in matematica. Lo studio dei determinanti non limitato alla matematica, ci sono alcune applicazioni in fisica, come lo studio dei campi elettrici.
Calcoliamo solo determinanti di matrici quadrate, ovvero matrici in cui il numero di colonne e il numero di righe sono uguali. Per calcolare il determinante di una matrice, dobbiamo analizzare il suo ordine, cioè se è 1x1, 2x2, 3x3 e così via, più alto è il tuo ordine, più difficile sarà trovarlo determinante. Tuttavia, ci sono metodi importanti per eseguire l'esercizio, come ad esempio La regola di Sarrus, utilizzato per calcolare i determinanti di matrici 3x3.
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Determinante di matrice di ordine 1
Un array è noto come ordine 1 quando ha esattamente una riga e una colonna. Quando ciò si verifica, la matrice ha un singolo elemento, l'a11. In questo caso, il determinante di matrice coincide con il suo unico termine.
A = (a11)
det(A) = | Il11 | = il11
Esempio:
A = [2]
det(A) = |2| = 2
Per calcolare i determinanti di matrici di ordine 1 è sufficiente conoscerne il singolo elemento.
Determinanti di matrici di ordine 2
La matrice quadrata 2x2, nota anche come matrice di ordine 2, ha quattro elementi, in questo caso, per calcolare il determinante, è necessario sapere quale sia il diagonale principale e il diagonale secondaria.
Per calcolare il determinante di una matrice di ordine 2, calcoliamo ildifferenza inserire il prodotto dei termini di diagonale principale e i termini di diagonale secondaria. Utilizzando l'esempio algebrico che abbiamo costruito, det (A) sarà:
Esempio:
Determinante di matrice di ordine 3
La matrice di ordine tre è più laborioso per ottenere il determinante rispetto ai precedenti, infatti, più alto è l'ordine di una matrice, più difficile sarà questo lavoro. In è necessario usa quello che conosciamo come La regola di Sarrus.
Regola di Sarrus
La regola di Sarrus è un metodo per calcolare i determinanti di matrici di ordine 3. È necessario seguire alcuni passaggi, essendo il primo duplica le prime due colonne alla fine della matrice, come mostrato nell'esempio seguente.
Andiamo adesso moltiplicare i termini di ciascuna delle tre diagonali che sono nella stessa direzione della diagonale principale.
Effettueremo un processo simile con la diagonale secondaria e le altre due diagonali che sono nella sua stessa direzione.
notare che i termini della diagonale secondaria sono sempre accompagnati dal segno meno., cioè, cambieremo sempre il segno del risultato della moltiplicazione dei termini diagonali secondari.
Esempio:
Vedi anche: Teorema di Binet - processo pratico per la moltiplicazione di matrici
Proprietà determinanti
1a proprietà
Se una delle linee della matrice è uguale a 0, il suo determinante sarà uguale a 0.
Esempio:
2a proprietà
Siano A e B due matrici, det (A·B) = det (A) · det (B).
Esempio:
Calcolando i determinanti separati, dobbiamo:
det (A) = 2 · (-6) – 5 · 3
det (A) = -12 – 15 = -27
det (B) = 4 · 1 – 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8
Quindi punto (A) · punto (B) = -27 · 8 = -216
Calcoliamo ora det (A·B)
3a proprietà
Sia A una matrice e A' una nuova matrice costruita scambiando le righe della matrice A, quindi det (A') = -det (A), oppure cioè, invertendo la posizione delle rette di una matrice, il suo determinante avrà lo stesso valore, ma con segno scambiato.
Esempio:
4a proprietà
linee uguali o proporzionale rendi il determinante della matrice uguale a 0.
Esempio:
Nota che nella matrice A, i termini nella riga due sono il doppio dei termini nella riga uno.
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Esercizi risolti
Domanda 1 - (Vunesp) Considerando le matrici A e B, determinare il valore di det (A·B):
a 1
b) 6
c) 10
d) 12
e) 14
Risoluzione
E alternativo
Sappiamo che det (A·B) = det (A) · det (B):
det (A) = 1· 4 – 2 · 3 = 4 – 6 = -2
det (B) = -1 · 1 – 3 · 2 = -1 – 6 = -7
Quindi dobbiamo:
det (A·B) = det (A) · det (B)
det (A·B) = -2 (-7) = 14
Domanda 2 - Data la matrice A, quale deve essere il valore di x affinché det(A) sia uguale a 0?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 3
e) 9
Risoluzione
Alternativa B
Calcolando il determinante di A, dobbiamo:
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm
