In situazioni che comportano problemi di conteggio possiamo usare il PFC (Principio Fondamentale del Conteggio). Ma in alcune situazioni i calcoli tendono a diventare complessi e macchinosi. Al fine di facilitare lo sviluppo di tali calcoli, sono stati sviluppati alcuni metodi e tecniche in al fine di determinare i raggruppamenti nei problemi di conteggio, costituiti dagli Arrangiamenti e dai Combinazioni.
Stabiliamo alcune differenze tra arrangiamenti e combinazioni. Gli allestimenti sono caratterizzati dalla natura e dall'ordine degli elementi scelti. Le combinazioni sono caratterizzate dalla natura degli elementi.
arrangiamenti
Dato l'insieme B = {2, 4, 6, 8}. I raggruppamenti di due elementi dell'insieme B sono:
{(2,4), (2,6), (2,8), (4,2), (4,6), (4,8), (6,2), (6,4), (6,8), (8,2), (8,4), (8,6)}
Vedi che ogni disposizione è diversa dall'altra. Pertanto, sono caratterizzati:
A causa della natura degli elementi: (2.4) ≠ (4.8)
Per ordine di elementi: (1,2) ≠ (2.1)
Combinazione
Ad una festa di compleanno, verrà servito il gelato agli ospiti. Verranno proposti i gusti fragola (M), cioccolato (C), vaniglia (B) e prugna (A) e l'ospite dovrà scegliere due dei quattro gusti. Nota che l'ordine in cui vengono scelti i sapori non ha importanza. Se l'ospite sceglie fragola e cioccolato {MC} sarà come scegliere cioccolato e fragola {CM}. In questo caso, possiamo avere scelte ripetute, vedi: {M, B} = {B, M}, {A, C} = {C, A} e così via.
Pertanto, nella combinazione i raggruppamenti sono caratterizzati solo dalla natura degli elementi.
Esempio 1 - Arrangiamenti semplici
In una scuola superiore, dieci studenti hanno fatto domanda per servire come presidente del consiglio studentesco e vicepresidente. In quanti modi diversi si può fare la scelta?
Abbiamo dieci studenti in gara per due posti, quindi dieci elementi presi a due a due.
Esempio 2 - Combinazioni
Lucas sta partendo per un viaggio e vuole scegliere quattro magliette su nove. In quanti modi diversi può scegliere le magliette?
Abbiamo nove magliette prese da quattro a quattro.
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-ou-combinacao.htm