A frazioni algebriche sono espressioni algebriche frazionarie che hanno almeno un'incognita al denominatore. Spesso ci sono fattori che compaiono sia al numeratore che al denominatore di queste frazioni, lasciando la possibilità di semplificarle. Quello che molti ignorano è che ci sono alcune regole, studiate fin dall'inizio della Scuola Elementare, che guidano questo processo di semplificazione. Pertanto, qualsiasi semplificazione chi infrange queste regole ha un grande potenziale per sbagliare. Pertanto, elenchiamo di seguito i tre errori più frequenti nella semplificazione delle frazioni algebriche e il modo corretto di eseguire queste procedure.
Prima di procedere, ti consigliamo di leggere l'articolo Semplificazione algebrica della frazione per coloro che hanno ancora domande su questo argomento.
1 – Taglia elementi uguale a numeratore e denominatore
Questo è l'errore più comune. All'inizio dell'apprendimento, gli studenti vogliono "tagliare" tutti gli stessi elementi nel numeratore e nel denominatore di a
frazione algebrica. Tuttavia, non sono elementi uguali che devono essere "tagliati", ma, sì, fattori è uguale a.La regola è la seguente: Se c'è fattori uguali al numeratore e al denominatore, questi fattori possono essere tagliati. Ricorda il divisione tra loro sarà 1, che non influenza una divisione o moltiplicazione. Poiché questi fattori semplicemente scompaiono, questo processo è diventato noto come "taglio". Ricorda anche che i numeri in una moltiplicazione sono chiamati fattori.
Elementi aggiunti o sottratti non puoi essere tagliato, perché la sua divisione non risulta in 1. Quindi, prendendo l'esempio sotto che coinvolge una somma, vedremo il modo corretto e non corretto di eseguire il semplificazione.
Esempio: Semplifica la seguente frazione algebrica.
4x + 4y
x + y
Errato:
4X + 4sì = 4 + 4 = 8
X + sì
Nota che i numeri sconosciuti che sono stati tagliati (evidenziati in rosso) non sono fattori di una moltiplicazione, ma piuttosto parti di un'aggiunta. Pertanto, il taglio effettuato sopra è sbagliato.
Giusto:
4x + 4y
x + y
fare il processo di fattorizzazione polinomiale per fattore comune avremo:
4(x + y) = 4
x + y
Al numeratore della frazione algebrica troviamo una moltiplicazione dove i fattori sono 4 e x + y. Al denominatore troviamo solo x + y. Nota che x + y è un fattore in quanto non viene aggiunto o sottratto da nessun altro numero o incognita. Per una visione migliore basta mettere le parentesi:
4(x + y) = 4
(x + y)
Se invece di x + y ci fosse solo il numero 4 al denominatore, sarebbe anche possibile semplificare, tagliando solo il numero 4.
Ora guarda un caso in cui non potrebbe esserci semplificazione:
4(x + y)
x + y + K
*k è un numero qualsiasi, sconosciuto o monomio.
2 – Scomporre in fattori il trinomio quadrato perfetto usando il processo del fattore comune in evidenza
Quasi ogni volta che a polinomio in un frazione algebrica, deve essere fattorizzato. Dopodiché si devono confrontare i fattori presenti al numeratore e al denominatore alla ricerca di quelli che possono essere semplificato (un'altra parola per "tagliare").
Quello che succede è che gli studenti si trovano di fronte a un trinomio quadrato perfetto e dimentica che è il risultato di a prodotto notevole, tornando a questo prodotto per eseguire il fattorizzazione. Quindi si cerca di mettere in evidenza i fattori comuni.
Le persone che fanno questo tipo di tentativo spesso commettono l'errore di cui sopra.
Si noti l'esempio seguente, che mostra anche la forma corretta e la forma di risoluzione errata più frequente.
Esempio: Semplifica la seguente frazione algebrica.
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
Errato:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
4(x2 + 2xy + y2)
x + y
o
4(x + 2 anni) + 4 anni2
x + y
Si noti che non è nemmeno possibile semplificare, proprio perché il processo di factoring non è stato svolto correttamente.
Giusto:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
(2x + 2 anni)2
x + y
(2x + 2a)(2x + 2 anni)
x + y
In questo passaggio, si noti che il numero 2 è comune a tutti gli elementi dei due fattori numeratori. In questa situazione, è necessario fattorizzare per fattore comune ai due fattori. Avremo come risultato:
2·(x + y)·2·(x + y)
x + y
2·2·(x + y)(x + y)
x + y
4·(x + y)(x + y)
x + y
Ora, sì, possiamo tagliare il fattore che si ripete sia al numeratore che al denominatore.
4·(x + y)(X + y)= 4·(x + y)
x + y
3 – Confondere i prodotti notevoli
Nota l'elenco di prodotti degni di nota di seguito che coinvolge piazze o prodotto della somma per differenza.
(x+y)2 = x2 + 2xy + y2
(x - y)2 = x2 –2xy + y2
(x+ y)(x – y) = x2 - si2
Ogni volta che un polinomio assume la forma di un trinomio quadrato perfetto o di due differenze quadratiche - trovato in lato destro delle uguaglianze sopra -, è possibile sostituirle con il notevole prodotto che le ha generate (lato sinistro corrispondente).
A semplificazione delle frazioni algebriche, dimenticare che un prodotto notevole corrisponde al trinomio quadrato perfetto è un errore molto ricorrente, soprattutto quando si tratta di due quadrati di differenza. Quando compare, è comune immaginare che sia già scomposto o che l'esponente 2 possa essere messo “in evidenza” (e, ovviamente, non è possibile farlo).
Nota il seguente esempio che coinvolge due differenze quadratiche:
Esempio: semplificare la seguente frazione algebrica.
4x2 – 4 anni2
x + y
Corretta:
Ricorda che il numeratore è una differenza di due quadrati e può essere sostituito da:
(2x - 2 anni))(2x + 2a)
x + y
La semplificazione si farà mettendo in evidenza il 2, ancora una volta, nei due fattori.
2·(x - y)·2·(x + y)
x + y
2·2·(x – y)·(x + y)
x + y
4·(x - y)·(x + y) = 4·(x – y)
x + y
Si noti che, nella differenza di due quadrati, in uno dei fattori c'è un'addizione e, nell'altro, una sottrazione.
Errato:
Utilizzare uno degli altri due casi di prodotto degni di nota:
4x2 – 4 anni2
x + y
(2x + 2y)(2x + 2a)
x + y
Oppure "metti in evidenza l'esponente 2":
4x2 – 4 anni2
x + y
4(x - y)2
x + y
Per evitare questi ultimi due errori, suggeriamo di leggere il testo somma al quadrato, Fattore comune in evidenza e potenziamento.
Buoni studi!
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm
