IL sequenza numerica, come suggerisce il nome, è una sequenza di numeri e di solito ha una legge di ricorrenza, che permette di prevedere quali saranno i prossimi termini conoscere i tuoi predecessori. Possiamo assemblare sequenze di numeri con criteri diversi, come una sequenza di numeri pari o una sequenza di numeri divisibile per 4, sequenza di numeri primi, sequenza di quadrati perfetti, infine, ci sono diverse possibilità di successioni numerico.
Quando classifichiamo la sequenza in base alla quantità di termini, la sequenza può essere finita o infinita. Quando classifichiamo la sequenza in termini di comportamento dei termini, questa sequenza può essere can ascendente, discendente, oscillante o costante. Ci sono casi speciali di sequenze note come progressioni aritmetiche e progressioni geometriche.
Leggi anche: Come calcolare soma dei termini di a progressione aritmetica?
Riepilogo sequenza numerica
La sequenza numerica non è altro che una sequenza di numeri.
-
Alcuni esempi di sequenza numerica:
sequenza di numeri pari (0,2,4,6,8…);
sequenza di naturali minore di 6 (1, 2, 3, 4, 5);
sequenza di numeri primi (2,3,5,7,11,…).
La legge di formazione di una progressione è la regola che governa questa sequenza.
-
Una sequenza può essere finita o infinita.
Finito: quando hai un numero limitato di termini.
Infinito: quando hai un numero illimitato di termini.
-
Una sequenza può essere crescente, incredula, costante o fluttuante.
Crescent: quando il termine è sempre più piccolo del suo successore.
Discendente: quando il termine è sempre maggiore del suo successore.
Costante: quando il termine è sempre uguale al suo successore.
Oscillante: quando ci sono termini più grandi e più piccoli del suo successore.
Ci sono casi speciali di sequenza noti come progressione aritmetica o progressione geometrica.
Legge di occorrenza della sequenza numerica
Conosciamo come sequenza numerica qualsiasi sequenza formata da numeri. Di solito dimostriamo le sequenze elencando i loro termini, racchiusi tra parentesi e separati da una virgola. Questo elenco è noto come legge di occorrenza di una sequenza numerica.
(Il1, a2, a3, …, ano)
Il1 → 1° termine della sequenza
Il2 → 2° termine della sequenza
Il3 → 3° termine della sequenza
Ilno → ennesimo termine della sequenza
Diamo un'occhiata ad alcuni esempi di seguito.
Esempio 1:
Legge di occorrenza della sequenza di numeri multipli di 5:
(0, 5, 10, 15, 20, 25, …)
Esempio 2:
Legge di occorrenza della sequenza di numeri primi:
(2,3,5,7,11,13,17,19,23 … )
Esempio 3:
Legge di occorrenza di totale negativo:
( – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6, – 7...)
Esempio 4:
Sequenza di numeri dispari inferiori a 10:
(1, 3, 5, 7, 9)
Leggi anche: Quali sono le proprietà dei numeri pari e dispari?
Classificazione della sequenza numerica
Esistono due modi distinti per classificare una stringa. Il primo è per quanto riguarda la quantità di termini, il modo in cui una sequenza può essere finita o infinita. L'altro modo per classificare le sequenze è quanto al loro comportamento. In questo caso vengono classificati come crescenti, decrescenti, costanti o fluttuanti.
Classificazione per quantità di termini
→ sequenza di numeri finiti
La successione è finita quando ha un numero limitato di termini.
Esempi:
(1, 2, 3, 4, 5)
(– 16, – 8, – 4, – 2, – 1)
→ sequenza numerica infinita
La sequenza è infinita quando ha un numero illimitato di termini.
Esempi:
(10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 … )
(– 5, – 8, – 11, – 14, – 17, – 20, – 23 … )
Valutazione del comportamento
→ Sequenza numerica crescente
Una sequenza è ascendente quando un termine è sempre più piccolo del suo successore in sequenza.
Esempi:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … )
( – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, 7)
→ Sequenza numerica decrescente
Una sequenza sta discendendo quando un termine è sempre maggiore del suo successore in sequenza.
Esempi:
(10, 7, 4, 1, – 2, – 5, – 8 … )
(4, – 8, – 16, – 32, – 64 )
→ sequenza numerica costante
Una successione è costante quando tutti i termini della sequenza sono uguali:
Esempi:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,)
( – 4, – 4, – 4, – 4 … )
→ Sequenza numerica oscillante
Una sequenza sta oscillando quando ci sono termini più grandi e termini più piccoli che i loro rispettivi successori nella sequenza:
Esempi:
(1,-2,4,-8,16,-32,64...)
(1, – 1, 1, – 1, 1, – 1)
Legge sulla Formazione della Sequenza Numerica
Alcune sequenze possono essere descritte da a formula che genera i tuoi termini. Questa formula è nota come legge di formazione. Usiamo la legge di formazione per trovare qualsiasi termine nella sequenza quando ne conosciamo il comportamento.
Esempio 1:
La seguente sequenza è formata da quadrati perfetti:
(0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, … )
Possiamo descrivere questa sequenza con la legge di formazione:
Ilno = (n – 1)²
n → numero termine
Ilno → il termine di posizione no
Con questa formula è possibile conoscere, ad esempio, il termine che occupa la posizione numero 10 nella sequenza:
Il10 = ( 10 – 1) ²
Il10 = 9²
Il10 = 81
Esempio 2:
Elencare i termini della sequenza la cui legge di formazione è lano = 2n – 5.
Per elencare, troveremo i primi termini nella sequenza:
1° mandato:
Ilno = 2n - 5
Il1 = 2·1 – 5
Il1 = 2 – 5
Il1 = – 3
2° mandato:
Ilno = 2n - 5
Il2 = 2·2 – 5
Il2 = 4 – 5
Il2 = – 1
3° mandato:
Ilno = 2n - 5
Il3 = 2·3 – 5
Il3 = 6 – 5
Il3 = 1
4° mandato:
Ilno = 2n - 5
Il4 = 2·4 – 5
Il4 = 8 – 5
Il4 = 3
5° mandato:
Il5 = 2n - 5
Il5 = 2·5 – 5
Il5 = 10 – 5
Il5 = 5
Quindi la sequenza è:
(– 1, 1, 3, 5 … )
Vedi anche: numeri romani — sistema numerico che utilizza le lettere per rappresentare valori e quantità
Progressione aritmetica e progressione geometrica
Loro esistono casi speciali di sequenze che sono note come progressione aritmetica e progressione geometrica. Una sequenza è una progressione quando c'è una ragione per un termine per il suo successore.
progressione aritmetica
Quando conosciamo il primo termine della sequenza e, per trovare il secondo,noi aggiungiamo il primo ad un valore r e per trovare il terzo termine, aggiungiamo il secondo a questo stesso valore. r, e così via, la stringa è classificata come a progressione aritmetica.
Esempio:
(1, 5, 9, 13, 17, 21, …)
Questa è una progressione aritmetica di rapporto uguale a 4 e primo termine uguale a 1.
Nota che per trovare il successore di un numero nella sequenza basta aggiungere 4, quindi diciamo che 4 è la ragione di questa progressione aritmetica.
progressione geometrica
A progressione geometrica, c'è anche un motivo, ma in questo caso, per trovare il successore di un termine, dobbiamo moltiplicare il termine per il rapporto.
Esempio:
(2, 6, 18, 54, 162, … )
Questa è una progressione geometrica di rapporto uguale a 3 e primo termine uguale a 2.
Nota che per trovare il successore di un numero in questa sequenza, moltiplica semplicemente per 3, il che rende il rapporto di questa progressione geometrica pari a 3.
Esercizi risoltisulla sequenza numerica
Domanda 1 - Analizzando la sequenza (1, 4, 9, 16, 25, … ), possiamo dire che i prossimi due numeri saranno:
A) 35 e 46.
B) 36 e 49.
C) 30 e 41.
D) 41 e 66.
Risoluzione
Alternativa B.
Per trovare i termini della sequenza, è importante trovare una regolarità nella sequenza, cioè capire la sua legge di occorrenza. Nota che, dal primo termine al secondo termine, aggiungiamo 3; dal secondo al terzo termine aggiungiamo 5; dal terzo al quarto termine e dal quarto al quinto termine, aggiungiamo rispettivamente 7 e 9, quindi la somma aumenta di due unità ad ogni termine della sequenza, cioè nel prossimo aggiungeremo 11, poi 13, poi 15, poi 17 e così via successivamente. Per trovare il successore di 25, aggiungeremo 11.
25 + 11 = 36.
Per trovare il successore di 36, aggiungeremo 13.
36 + 13 = 49
Quindi i prossimi termini saranno 36 e 49.
Domanda 2 - (Istituto AOCP) Successivamente, viene presentata una sequenza numerica, tale che gli elementi di questa sequenza fossero sequence disposti obbedendo a una legge (logica) di formazione, dove x e y sono numeri interi: (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y). Osservando questa successione e trovando i valori di x e y, seguendo la legge di formazione della successione data, è corretto affermare che
A) x è un numero maggiore di 30.
B) y è un numero minore di 5.
C) la somma di xey risulta in 25.
D) il prodotto di x e y dà 106.
E) la differenza tra y e x, in quest'ordine, è un numero positivo.
Risoluzione
Alternativa C.
Vogliamo trovare il settimo e l'ottavo termine di questa sequenza.
Analizzando la legge di occorrenza della successione (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y), è possibile notare che esiste una logica per i termini dispari (1° termine, 3° termine, 5° termine... ). Nota che il 3° termine è uguale al 1° termine meno 2, poiché 24 – 2 = 22. Usando questa stessa logica, il 7° termine, rappresentato da x, sarà il 5° termine meno 2, cioè x = 20 – 2 = 18.
Esiste una logica simile per i termini pari (2° termine, 4° termine, 6° termine…): il 4° termine è il 2° termine meno 2, poiché 13 – 2 = 11, e così via. Vogliamo l'ottavo termine, rappresentato da y, che sarà il sesto termine meno 2, quindi y = 9 – 2 = 7.
Quindi abbiamo x = 18 e y = 7. Analizzando le alternative, abbiamo che x + y = 25, cioè la somma di xey risulta 25.
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm