oh Il pratico dispositivo di Briot-Ruffini è un modo per dividere a polinomio di grado n > 1 da un binomio di 1° grado della forma x – a. Questo metodo è un modo semplice per eseguire la divisione tra un polinomio e un binomio, poiché eseguire questa operazione utilizzando la definizione è piuttosto laborioso.
Leggi anche tu: Cos'è un polinomio?
Divisione passo passo di polinomi usando il metodo Briot-Ruffini
Questo dispositivo può essere utilizzato nella divisione tra un polinomio P(x) di grado n maggiore di 1 (n >1) e un binomio di tipo (x – a). Seguiamo l'esempio passo passo nell'esempio seguente:
Esempio
Usando il pratico dispositivo Briot-Ruffini, dividi il polinomio P(x) = 3x3 + 2x2 + x +5 dal binomio D(x) = x +1. |
Passo 1 – Disegna due segmenti di linea, uno in orizzontale e uno in verticale.
Passo 2 – Posizionare i coefficienti del polinomio P(x) sul segmento di linea orizzontale ea destra del segmento verticale e ripetere il primo coefficiente in basso. Sul lato sinistro del segmento verticale, dobbiamo posizionare la radice del binomio. Per determinare la radice di un binomio, basta impostarlo a zero, in questo modo:
x + 1 = 0
x = – 1
Passaggio 3 – Moltiplichiamo la radice del divisore per il primo coefficiente posto sotto la linea orizzontale e poi aggiungiamo il risultato per il coefficiente successivo posto sopra la linea orizzontale. Quindi, ripetiamo il processo fino all'ultimo coefficiente, in questo caso il coefficiente 5. Guarda:
Dopo aver eseguito questi tre passaggi, diamo un'occhiata a cosa ci offre l'algoritmo. In cima alla linea orizzontale e a destra della linea verticale, abbiamo i coefficienti del polinomio P(x), in questo modo:
P(x) = 3x3 + 2x2 + x +5
Il numero –1 è la radice del divisore e quindi il divisore è D(x) = x + 1. Infine, il quoziente può essere trovato con i numeri che si trovano sotto la linea orizzontale, l'ultimo numero è il resto della divisione.
ricorda che il il grado del dividendo è 3 è il il grado del divisore è 1, quindi il grado del quoziente è dato da 3 – 1 = 2. Quindi il quoziente è:
Q(x) = 3X2 – 1x + 2
Q(x) = 3x2 – x + 2
Si noti ancora che i coefficienti (contrassegnati in verde) si ottengono con i numeri sotto la linea orizzontale e che il resto della divisione è: R(x) = 3.
Usando il algoritmo di divisione, Dobbiamo:
Dividendo = Divisore · Quoziente + Resto
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 – x + 2) + 3
esercizi risolti
domanda 1 – (Furg) Nella divisione di un polinomio P(x) per il binomio (x – a), utilizzando il pratico dispositivo Briot-Ruffini, abbiamo trovato:
I valori di a, q, p e r sono, rispettivamente:
a) – 2; 1; – 6 e 6.
b) – 2; 1; – 2 e – 6.
c) 2; – 2; – 2 e – 6.
d) 2; – 2; 1 e 6.
e) 2; 1; – 4 e 4.
Soluzione:
Nota che l'affermazione afferma che il polinomio P(x) è stato diviso per il binomio (x – a), quindi sarà il divisore. Dal pratico dispositivo Briot-Ruffini, abbiamo che il numero a sinistra della linea verticale è la radice del divisore, quindi a = – 2.
Sempre in base al pratico espediente di Briot-Ruffini, sappiamo che è necessario ripetere il primo coefficiente del dividendo al di sotto della linea orizzontale, quindi q = 1.
Per determinare il valore di p, usiamo di nuovo il pratico dispositivo. Guarda:
– 2 · q + p = – 4
Sappiamo che q = 1, scoperto in precedenza, in questo modo:
– 2 · 1 + p = – 4
– 2 + p = – 4
p = – 4 + 2
p = –2
Allo stesso modo, dobbiamo:
– 2 · 5 +4 = r
– 10 + 4 = r
r = – 6
Pertanto, a = – 2; q = 1; p = –2; r = – 6.
Risposta: alternativa b.
Leggi anche: Divisione di polinomi - suggerimenti, metodi, esercizi
Domanda 2 - Dividere il polinomio P(x) = x4 – 1 dal binomio D(x) = x – 1.
Soluzione:
Nota che il polinomio P(x) non è scritto nella sua forma completa. Prima di applicare il pratico dispositivo Briot-Ruffini, dobbiamo scriverlo nella sua forma completa. Guarda:
P(x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Fatta questa osservazione, possiamo continuare il pratico espediente di Briot-Ruffini. Determiniamo la radice del divisore e poi applichiamo l'algoritmo:
x - 1 = 0
x = 1
Possiamo concludere che dividendo il polinomio P(x) = x4 – 1 dal binomio D(x) = x – 1, si ha: polinomio Q(x) = x3 + x2 + x + 1 e resto R(x) = 0.
di Robson Luiz
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm
