oh tronco di un cono è il solido formato da parte inferiore del cono durante l'esecuzione di una sezione a qualsiasi altezza parallela alla base. quando tagliamo il cono a qualsiasi altezza data, è diviso in due solidi geometrici, un cono più piccolo del precedente e il tronco di un cono.
Il tronco del cono ha formule specifiche in modo che sia possibile calcolare l'area totale e il volume di questo solido geometrico.
Leggi anche: Cosa sono i solidi di Platone?
Elementi tronco cono
Il tronco di un cono è a caso speciale di corpi rotondi. Prende il nome perché, in un cono, quando facciamo una sezione parallela alla base, si divide in due parti. La parte inferiore è il tronco del cono.
Dato il tronco di un cono, ci sono elementi importanti in questo solido, a cui vengono dati nomi specifici.
R → raggio della base più grande
h → altezza del cono
r → raggio della base più piccola
g → generatrice tronco cono
Possiamo vedere che il tronco del cono è composto da
due facce a forma di cerchio, note come basi. Inoltre, uno di essi ha sempre un raggio minore dell'altro. Quindi, r < R e, di conseguenza, c'è una base più grande e una base più piccola.Generatore di tronco di cono
Dato un tronco conico, è possibile calcola il valore del generatore di questo solido usando il teorema di Pitagora, quando conosciamo i raggi della base più grande e più piccola, oltre all'altezza.
g² = h² + (R – r) ²
Esempio:
Trova la generatrice di un tronco cono che ha un'altezza di 8 cm, un raggio della base maggiore pari a 10 cm e il raggio della base minore di 4 cm.
Per trovare il tronco della generatrice del cono, dobbiamo:
h = 8
R = 10
r = 4
Sostituendo nella formula:
g² = h² + (R – r) ²
g² = 8² + (10 – 4)²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = 100
g = 10 cm
Vedi anche: Come trovare il centro di un cerchio?
Volume del tronco cono
Per calcolare il volume del tronco del cono, usiamo la formula:
Conoscendo i valori dell'altezza, il raggio della base più grande e il raggio della base più piccola, è possibile calcolare il volume del tronco di un cono.
Esempio:
Trova il volume di un tronco cono che ha altezza pari a 6 cm, raggio della base maggiore pari a 8 cm e raggio della base minore pari a 4 cm. Usa π = 3.1.
Pianificare il tronco di un cono
IL piallatura di un solido geometrico e il rappresentazione dei vostri volti in modo bidimensionale. Vedi sotto la piallatura del tronco del cono.
Area totale del tronco del cono
Conoscendo il piano di un tronco di cono, è possibile calcolare il valore dell'area totale di questo solido geometrico. Sappiamo che è composto da due basi a forma di cerchio e anche dalla sua area laterale lateral. L'area totale del tronco di un cono è la somma delle aree di queste tre regioni:
ILT = AB + AB + ALà
ILT → area totale
ILB → area di base più ampia
ILB → area di base più piccola
ILl → area laterale
Nota che le basi sono cerchi e che l'area laterale inizia da un cerchio, quindi:
ILLà = g (R + r)
ILB = πR²
ILB = πr²
Esempio:
Calcola l'area totale del tronco del cono che ha altezza pari a 12 cm, raggio di base maggiore pari a 10 cm e raggio di base minore di 5 cm. Usa π = 3.
Per prima cosa troveremo la generatrice per calcolare l'area laterale:
g² = 12² + (10 – 5)²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = 169
g = 13
ILLà = g (R + r)
ILLà = 3 · 13 (10 + 5)
ILLà = 39 · 15
ILLà = 39 · 15
ILLà = 585 cm²
Ora calcoleremo l'area di ciascuna delle basi:
ILB = πR²
ILB = 3 · 10²
ILB = 3 · 100
ILB = 300 cm²
ILB = πr²
ILB= 3 · 5²
ILB= 3 · 25
ILB= 75 cm²
ILT = AB + AB + ALà
ILT = 300+ 75 + 585 = 960 cm²
Vedi anche: Quali sono le differenze tra cerchio e circonferenza?
Esercizi risolti
Domanda 1 - (Enem 2013) Un cuoco, esperto nella realizzazione di torte, utilizza uno stampo nel formato mostrato in figura:
Identifica la rappresentazione di due figure geometriche tridimensionali. Queste cifre sono:
A) un tronco di cono e un cilindro.
B) un cono e un cilindro.
C) un tronco di piramide e un cilindro.
D) due tronchi conici.
E) due cilindri.
Risoluzione
Alternativa D. Analizzando i solidi geometrici, i due hanno due facce circolari di dimensioni diverse, quindi sono tronco di cono.
Domanda 2 - (Nucepe) Come è ea cosa serve principalmente una tazza, lo sappiamo tutti: servire bevande, soprattutto calde. Ma da dove nasce l'idea di creare un "bicchiere con manico"?
Il tè, di origine orientale, veniva inizialmente servito in teiere rotonde prive di manici. Secondo la tradizione, questo era anche un avvertimento per coloro che conducevano la cerimonia del bere: se il contenitore ti bruciava la punta delle dita, era troppo caldo per bere. Alla temperatura ideale non dava fastidio, anche a contatto diretto con la porcellana.
Fonte: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Consultato il 01/06/2018.
Una tazza da tè ha la forma di un tronco di cono dritto, come mostrato nella figura sottostante. Qual è il volume massimo approssimativo di liquido che può contenere?
A) 168 cm³
B) 172 cm³
C) 166 cm³
D) 176 cm³
E) 164 cm³
Risoluzione
Alternativa D.
Per trovare il volume, calcoliamo prima il valore di ciascuno dei raggi. Per fare ciò, basta dividere il diametro per due.
R = 8/ 2 = 4
r = 4/2 = 2
Oltre al raggio, sappiamo che h = 6.
Quindi, dobbiamo:
Il valore più vicino è 176 cm³.
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm