O perimetro della piazza e il misurazione del contorno di questa figura geometrica. Ricorda che un quadrato è un poligono con quattro lati della stessa lunghezza. Ciò significa che il suo perimetro sarà la somma di quattro lati congruenti.
prendere in considerazione IL la lunghezza del lato di un quadrato. Quindi sarà il perimetro di questo quadrato \(a+a+a+a = 4a\).
Leggi anche: Cosa sono i quadrilateri?
Argomenti di questo articolo
- 1 - Riepilogo del perimetro quadrato
- 2 - Come calcolare il perimetro del quadrato?
- 3 - Perimetro della piazza con lati sconosciuti
- 4 - Come calcolare il perimetro del quadrato inscritto in un cerchio?
- 5 - Come calcolare l'area del quadrato?
- 6 - Esercizi risolti sul perimetro quadrato
Riassunto sul perimetro del quadrato
Un quadrato è un poligono con quattro lati congruenti e quattro angoli retti.
Il perimetro di un quadrato è la somma dei quattro lati.
Se il lato del quadrato misura IL, il perimetro è dato da
\(P_{quadrato} =a+a+a+a=4a\)
La diagonale di un quadrato su un lato IL è dato da
\(d_{quadrato} =a\sqrt2\)
L'area di un quadrato su un lato IL è dato da
\(A_{quadrato} =a⋅a=a^2\)
Come calcolare il perimetro del quadrato?
Per calcolare il perimetro del quadrato, conosci solo la misura del tuo fianco IL e sostituisci nella somma dei lati della figura.
Esempio:
Qual è il perimetro di un quadrato di lato 3 cm?
\(P_{quadrato} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
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Perimetro di piazza con lati sconosciuti
Ma cosa succede se il lato del quadrato è sconosciuto, cioè se il valore di IL non espresso? In quel caso, è necessario utilizzare altre informazioni sul quadrato per determinare prima la lunghezza del lato e poi calcola il perimetro.
Vediamo un esempio di come calcolare il perimetro del quadrato dalla misura della diagonale. Ricorda che la diagonale del quadrato è il segmento i cui estremi sono posti a vertici non consecutivi.
Esempio:
Trova il perimetro di un quadrato la cui diagonale misura 52 cm.
La diagonale di un quadrato su un lato IL si ottiene dall'espressione
\(d_{quadrato} =a\sqrt2\)
Perciò,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Quindi il perimetro di questo quadrato è
\(P_{quadrato} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Vedi anche: Poligoni inscritti in cerchi
Come trovare il perimetro di un quadrato inscritto in un cerchio?
Se un quadrato è inscritto in un cerchio, allora i quattro vertici del quadrato appartengono al cerchio. Guarda l'immagine qui sotto, dove un quadrato di lato IL è inscritto in una circonferenza di raggio R.
notare che il raggio R del cerchio è la metà della diagonale del quadrato. Cioè,
\(R=\frac{d}2\)
COME \(d_{quadrato} =a\sqrt2\), Dobbiamo
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Quindi, dato un quadrato inscritto in un cerchio di raggio R, possiamo usare questa espressione per determinare il lato IL. Da questo possiamo calcolare il perimetro del quadrato.
Esempio:
Qual è il perimetro di un quadrato inscritto in un cerchio di raggio \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\cm\)
Perciò,
\(P_{quadrato} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Come calcolare l'area del quadrato?
L'area di un quadrato è la regione che questo poligono occupa nel piano. Per calcolare questa misura, Abbastanzamoltiplicare le lunghezze dei lati adiacenti:
\(A_{quadrato} =a⋅a=a^2\)
Esempio:
Qual è l'area di un quadrato di lato 7 cm?
\(A_{quadrato} =a^2\)
\(A_{quadrato} =7^2=49\ cm^2\)
Saperne di più: Formule per il calcolo dell'area delle figure piane
Esercizi risolti sul perimetro quadrato
domanda 1
Se l'area di un quadrato è di 81 cm², il perimetro è uguale a
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
g) 36 cm
e) 45 cm
Risoluzione
\(A_{quadrato} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Perciò,
\(P_{quadrato} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternativa D.
Domanda 2
Considera un quadrato inscritto in un cerchio il cui diametro misura \(10\sqrt2\). Il perimetro del quadrato, in cm, è uguale a
a) 10
b) 12
c) 22
g) 30
f) 40
Risoluzione
Il diametro di un cerchio è il doppio del raggio. Pertanto, il diametro corrisponde alla misura della diagonale del quadrato inscritto:
\(d_{quadrato} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\cm\)
Presto,
\(P_{quadrato} = 4⋅10 = 40\ cm\)
Alternativa E.
Fonti
LIMA, E. l. Geometria analitica e Algebra lineare. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. l. B. In. Geometria euclidea piana: e costruzioni geometriche. 2a ed. Campinas: Unicamp, 2008.
Di Maria Luiza Alves Rizzo
Insegnante di matematica
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RIZZO, Maria Luiza Alves. "Perimetro quadrato"; Scuola Brasile. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm. Accesso effettuato il 15 luglio 2023.
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