Uno dritto è un impostato di punti che non curvano. In una linea retta ci sono infiniti punti, il che indica anche che il dritto è infinito. La retta può essere considerata anche come uno spazio che ne ha una sola dimensione, cioè è sulla linea che vengono costruite le figure con una dimensione o meno.
Due dritto possono essere trovati a 0, 1 o 2 punti. Nel primo caso si chiamano parallelo; nella seconda si chiamano concorrenti e il punto d'incontro tra loro si chiama punto di intersezione; nel terzo caso, se due rette hanno due punti in comune, allora devono avere tutti i punti in comune e si dicono coincidenti.
Nel caso in cui due righe abbiano a Puntonelintersezione (o incrocio), sarà sempre possibile trovare il coordinate da quel punto in cui le equazioni di questi dritto sono conosciuti.
Coordinate del punto di intersezione
Supponiamo che il dritto ax + by + c = 0 e dx + ey + f = 0 si trovano nel Punto P(xohsìoh). Nota che i valori sconosciuti a questo punto saranno gli stessi per entrambi
equazioni e che questa è precisamente la definizione di a sistema di equazioni con due incognite e due equazioni. Questo sistema può essere scritto come segue:
Quindi, risolvendo questo sistema, troveremo i valori di x e y che lo rendono vero e che, allo stesso tempo, sono i coordinatediPunto incontro tra i due dritto che lo formano.
Esempio: Determinare il punto di incontro tra le linee 2x – y + 6 = 0 e 2x + 3y – 6 = 0
Le coordinate di Puntonelintersezione tra questi due dritto sono dati risolvendo il sistema formato:
Abbiamo scelto il metodo di addizione per risolvere questo sistema, e questo non è stato fatto per nessun motivo particolare. Continuando con la soluzione, risolvi semplicemente il equazione trovato:
– 4y + 12 = 0
– 4a = – 12 (– 1)
4y = 12
y = 12
4
y = 3
Infine, possiamo sostituire il valore di y in uno qualsiasi dei equazioni:
2x - y + 6 = 0
2x – 3 + 6 = 0
2x + 3 = 0
2x = – 3
x = – 3
2
Quindi, le coordinate dell'intersezione tra questi due dritto sono: (3, – 3/2).
Nota le due linee rette e il tuo Puntonelincontro nel seguente grafico:
Soluzione semplificata
La soluzione di cui sopra è data quando le equazioni sono nella tua forma generale. Se le equazioni sono date nel tuo forma ridotta, la soluzione può essere eseguita con un altro metodo, con calcoli più facili e veloci. Possiamo anche scrivere il equazioni nella sua forma ridotta prima di eseguire i calcoli per evitare di risolvere il sistema.
La soluzione semplificata consiste nell'isolare una delle incognite dalla equazioni e abbinare i risultati. Ad esempio, determinare le coordinate delle linee di equazioni: x + y – 2 = 0 e 3x – y + 4 = 0.
Isolando uno sconosciuto da ciascuno di essi:
y = 2 - x e
y = 4 + 3x
Nota che entrambe le espressioni in funzione di x sono uguali a y. Poiché entrambi sono uguali allo stesso numero, le espressioni sono uguali tra loro:
2 - x = 4 + 3x
– x – 3x = 4 – 2
– 4x = 2
x = - 2
4
x = - 1
2
Sostituendo il valore di x in una delle equazioni, troveremo il valore di y:
y = 2 - x
y = 2 - 1
2
y = 4 – 1
2
y = 3
2
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-intersecao-entre-duas-retas.htm
