Funzione affine per il valore di due punti. I coefficienti della funzione affine

Determiniamo la funzione che passa attraverso i due punti. Per questo, dobbiamo trovare le coordinate di questi due punti, dove la coordinata y' è determinata dal valore della funzione alla coordinata x' (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Per definizione di funzione affine si ha che è determinata dalla seguente espressione f (x)=ax+b, cioè per determinare tale funzione basta trovare i coefficienti a, b. Vedremo che per trovare questi coefficienti abbiamo bisogno solo di due punti e del valore della funzione in quei punti.
Prima di mostrare l'espressione per il caso generale, vediamo come procedere in un esempio.

Con f(1)=4 e f(2)=6, abbiamo quindi due punti e i valori della funzione in questi punti.

Per f (1) abbiamo: f (1) = 4 = a.1+b
Per f(2) abbiamo: f(2) = 6 = a.2+b

Evidenzieremo queste due relazioni di uguaglianza:
6=2a+b (-), se sottraiamo un'uguaglianza dall'altra, abbiamo il seguente risultato:
4=a+b
2=a, cioè a è uguale a 2. Troviamo il valore di uno dei coefficienti. Per trovare l'altro, basta sostituire il risultato in una delle uguaglianze. Useremo il secondo:

4=a+b

come a=2 abbiamo, 4=2+b quindi abbiamo, b=2

Poiché f (x)=ax+b e a=2 e b=2, abbiamo che questa funzione, per f (1)=4 e f (2)=6, sarà la seguente:
f(x)=2x+b.

Ma questo è il processo svolto per un caso specifico. Come sarebbe l'espressione per noi per determinare i valori dei coefficienti di qualsiasi funzione? Vedremo ora.
essere y₁=f(x₁) e y₂=f(x₂), questi punti sono punti distinti. Avremo che l'espressione di questi punti sarà data come segue:

sì₁=f(x₁)=ax₁+b
sì₂=f(x₂)=ax₂+b, sottrai l'espressione sotto da quella sopra. Con ciò avremo:

Avendo l'espressione per il coefficiente Il, sostituiremo l'espressione per questo coefficiente in y₁.

In questo modo, vedi che le espressioni per i coefficienti a, b, sono determinate solo dai valori dei punti, valori che conosciamo.

Con questo, abbiamo visto che è possibile determinare una funzione affine, conoscendo solo i valori di due punti.
Di Gabriel Alessandro de Oliveira
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana

Matrice e determinante - Matematica- Brasile Scuola

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm