o volume del cubo è lo spazio che questo solido geometrico occupa. Il cubo, noto anche come esaedro, è il solido geometrico composto da 6 facce quadrate. Pertanto, il volume del cubo dipende solo dalla misura del suo bordo. Il volume del cubo è uguale alla lunghezza del bordo alla potenza di 3, cioè V = Il³.
Vedi anche: Volume del cilindro: come calcolarlo?
Qual è la formula per il volume del cubo?
Per capire la formula per il volume del cubo, ne ricorderemo le caratteristiche principali. Il cubo è un caso speciale di poliedro. Consiste di 6 facce quadrate, 12 spigoli e 8 vertici. Nel cubo, tutti i bordi sono congruenti. Oltre ad essere un poliedro, il cubo è considerato a pavimentazione in pietra, poiché tutte le sue facce sono formate da piazze. Vedi l'immagine qui sotto.
Il volume del cubo è il moltiplicazione lunghezza per altezza e larghezza. Poiché tutti i suoi bordi sono congruenti, misurando Il, il volume del cubo non è altro che il cubo del bordo, ovvero:
\(V=a^3\)
Come calcolare il volume del cubo?
Per calcolare il volume del cubo, conoscendo la lunghezza del suo bordo, basta calcolare il cubo del bordo.
Esempio:
Un contenitore ha la forma di un cubo con un bordo di 12 centimetri, quindi il volume del cubo è:
Risoluzione:
V = Il³
V = 12³
V = 1728 cm³
Il volume di questo contenitore è di 1728 cm³.
Esempio 2
Un poliedro ha 6 facce, tutte quadrate, con spigoli di 4 metri, quindi il volume di questo poliedro è:
Risoluzione:
Possiamo vedere che questo poliedro è un cubo, quindi basta calcolare il volume del cubo:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Leggi anche: Volume del cono: come calcolarlo?
Unità di misura del volume
Il volume è lo spazio che un dato corpo occupa e ha come unità fondamentale i metri cubi (m³). Oltre ai metri cubi esistono sottomultipli e multipli di questa unità di misura.
I sottomultipli sono:
millimetro cubo: mm³
centimetro cubo: cm³
decimetro cubo: dm³
I multipli sono:
dekametro cubo: diga³
ettometro cubo: hm³
chilometro cubo: km³
Possiamo anche mettere in relazione la misura del volume con la misura della capacità, che è misurata in litri. In generale abbiamo:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 metrol
Esercizi risolti volume cubo
domanda 1
(Enem 2010) È stato realizzato un portapenne in legno di forma cubica, seguendo il modello illustrato di seguito. Il cubo all'interno è vuoto. Il bordo del cubo più grande misura 12 cm e quello del cubo più piccolo, che è interno, misura 8 cm.
Il volume di legno utilizzato nella fabbricazione di questo oggetto era
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Risoluzione:
Alternativa D
Per calcolare il volume del legno, calcoleremo la differenza tra il volume del cubo più grande e il volume del cubo più piccolo.
Il cubo più piccolo ha un bordo di 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Il cubo più grande ha un bordo di 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Calcolando la differenza tra loro, si conclude che il volume di legno utilizzato era:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
Domanda 2
(Vunesp 2011) I prodotti di un'azienda sono confezionati in scatole cubiche, con un bordo di 20 cm. Per il trasporto, questi colli vengono raggruppati, formando un blocco rettangolare, come mostrato in figura. È noto che 60 di questi blocchi riempiono completamente il vano di carico del veicolo utilizzato per il loro trasporto.
Si può quindi concludere che il volume massimo, in metri cubi, trasportato da questo veicolo è:
A) 4.96.
B) 5.76.
C) 7.25.
D) 8.76.
E) 9.60.
Risoluzione:
Alternativa B
Per prima cosa calcoleremo il volume di un cubo. Sapendo che il suo bordo è di 20 cm e trasformando questo valore in metri, abbiamo 0,2 m di bordo.
\(V_{cubo}={0.2}^3\)
\(V_{cubo}=0,008\ m^3\)
Dall'immagine puoi vedere che ogni blocco rettangolare ha 12 cubi, quindi il volume del blocco sarà:
\(V_{blocco}=12\cdot0.008\)
\(V_{blocco}=0,096\ m^3\)
Infine, sappiamo che nel veicolo di trasporto possono stare 60 blocchi, quindi il volume di carico massimo è:
\(V_{massimo}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm
