IL accelerazione angolare è la misura della velocità angolare necessaria per, in un determinato tempo, un percorso da percorrere. Possiamo calcolarlo dividendo la variazione della velocità angolare con il tempo e anche per le funzioni temporali della posizione angolare e della velocità angolare.
Leggi anche: Dopo tutto, cos'è l'accelerazione?
Argomenti di questo articolo
- 1 - Riepilogo sull'accelerazione angolare
- 2 - Cos'è l'accelerazione angolare?
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3 - Formula dell'accelerazione angolare
- accelerazione angolare media
- Funzione tempo velocità in MCUV
- Funzione tempo di posizione nell'MCUV
- 4 - Come si calcola l'accelerazione angolare?
- 5 - Differenze tra accelerazione angolare e accelerazione lineare
- 6 - Equazione di Torricelli
- 7 - Risolti esercizi sull'accelerazione angolare
Riepilogo sull'accelerazione angolare
- Quando la velocità angolare varia, c'è una notevole accelerazione angolare.
- Nel movimento circolare uniforme, l'accelerazione angolare è zero, ma nel movimento circolare uniformemente variato, c'è un'accelerazione angolare.
- L'accelerazione angolare si verifica nei percorsi circolari; accelerazione lineare, in percorsi rettilinei.
- L'equazione di Torricelli, usata nel moto lineare, può essere impiegata anche nel moto circolare.
Cos'è l'accelerazione angolare?
L'accelerazione angolare è una quantità fisica vettoriale che descrive la velocità angolare in una traiettoria circolare durante un intervallo di tempo.
Quando si considera il moto come uniforme, cioè con velocità angolare costante, si ha accelerazione angolare nulla, come nel caso del moto circolare uniforme (MCU). Ma se si considera che il moto avvenga in modo uniformemente variato, la velocità angolare varia. Pertanto, l'accelerazione angolare diventa indispensabile nei calcoli, come nel caso del moto circolare uniformemente variabile (MCUV).
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Formula di accelerazione angolare
accelerazione angolare media
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm è l'accelerazione angolare media, misurata in [rad/S2].
⇒ ∆ω è la variazione della velocità angolare, misurata in [rad/S].
⇒ ∆t è la variazione del tempo, misurata in secondi [S].
Funzione tempo velocità in MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf è la velocità angolare finale, misurata in [rad/s].
⇒ ωi è la velocità angolare iniziale, misurata in [rad/S].
⇒ α è l'accelerazione angolare, misurata in [rad/S2].
⇒ t è il tempo, misurato in secondi [S].
Funzione tempo di posizione nell'MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf è lo spostamento angolare finale, misurato in radianti [rad].
⇒ φio è lo spostamento angolare iniziale, misurato in radianti [rad].
⇒ ωio è la velocità angolare iniziale, misurata in [rad/s].
⇒ α è l'accelerazione angolare, misurata in [rad/S2].
⇒ t è il tempo, misurato in secondi [S].
Come si calcola l'accelerazione angolare?
Possiamo calcolare l'accelerazione angolare usando le loro formule. Per capire meglio come funziona, vedremo alcuni esempi di seguito.
Esempio 1: Se una ruota con una velocità angolare di 0,5rad/S ruotare per 1,25 secondi, qual è la sua accelerazione angolare media?
Risoluzione
Troveremo l'accelerazione angolare con la formula:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0,5}{1,25}\)
\(\alpha_m=0.4{rad}/{s^2}\)
L'accelerazione media è \(0.4{rad}/{s^2}\).
Esempio 2: Un individuo si è messo in bicicletta e ha impiegato 20 secondi per raggiungere la sua destinazione. Sapendo che lo spostamento angolare finale della ruota era di 100 radianti, qual era la sua accelerazione?
Risoluzione:
Poiché è partito da fermo, la sua velocità angolare iniziale e lo spostamento sono zero. Troveremo l'accelerazione usando la formula per la funzione oraria della posizione nella MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alfa\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alfa\)
\(\alpha=0.4{rad}/{s^2}\)
L'accelerazione è valida \(0.4{rad}/{s^2}\).
Leggi anche: Accelerazione centripeta: ciò che è presente in tutti i movimenti circolari
Differenze tra accelerazione angolare e accelerazione lineare
IL l'accelerazione scalare o lineare si verifica quando c'è un movimento lineare, essendo calcolata per mezzo della velocità lineare divisa per il tempo. L'accelerazione angolare appare nei movimenti circolari e può essere trovata attraverso la velocità angolare divisa per il tempo.
Le accelerazioni angolari e lineari sono correlate attraverso la formula:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α è la velocità angolare, misurata in [rad/S2].
- Il è l'accelerazione lineare, misurata in [m/S2].
- R è il raggio del cerchio.
L'equazione di Torricelli
IL L'equazione di Torricelli, utilizzato per i movimenti lineari, può essere utilizzato anche per i movimenti circolari, se viene modificata la rappresentazione e il significato delle variabili. In questo modo l'equazione può essere riscritta come segue:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf è la velocità angolare finale, misurata in radianti al secondo [rad/S].
- ω0è la velocità angolare iniziale, misurata in radianti al secondo [rad/S].
- α è l'accelerazione angolare, misurata in [radS/2].
- ∆φ è la variazione dello spostamento angolare, misurato in radianti [rad].
Risolti esercizi sull'accelerazione angolare
domanda 1
Una centrifuga ha una velocità di rotazione massima di 30 radianti al secondo, che viene raggiunta dopo 10 giri completi. Qual è la tua accelerazione media? Usa π = 3.
a) 12
b) 20
c) 7.5
d) 6
e) 10
Risoluzione:
Alternativa C
Per prima cosa troveremo il valore dello spostamento angolare per mezzo di a semplice regola del tre:
\(1turno-2\bullet\pi rad\)
\(10 giri-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
Per calcolare l'accelerazione angolare in questo caso utilizzeremo la formula di Torricelli:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
La velocità massima corrisponde alla velocità angolare finale, che è 60. Pertanto, la velocità angolare iniziale era 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alfa\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alfa\)
\(7.5{rad}/{s^2}=\alpha\)
Domanda 2
Una particella ha un'accelerazione angolare che varia nel tempo, secondo l'equazione\(\alfa=6t+3t^2\). Trova la velocità angolare e l'accelerazione angolare nell'istante \(t=2s\).
Risoluzione:
All'inizio troveremo l'accelerazione angolare dell'istante \(t=2s\), Sostituendo il suo valore nell'equazione:
\(\alfa=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alfa=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
La velocità angolare nell'istante \(t=2s\) può essere trovato usando la formula per l'accelerazione media:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Di Pâmella Raphaella Melo
Insegnante di fisica
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MELO, Pâmella Raphaella. "Accelerazione angolare"; Scuola Brasile. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm. Accesso l'8 giugno 2022.
