o prisma è un solido geometrico che studiamo in geometria spaziale. Nella nostra vita quotidiana, ci sono diversi oggetti che hanno una forma prismatica. Un prisma è un poliedro che ha due basi formate da poligoni aree laterali uguali e rettangolari che collegano il vertice di una base al suo corrispondente nell'altra base.
Questo poliedro può essere classificato come diritto o obliquo, a seconda della sua forma, perché quando è inclinato è noto come prisma obliquo. Altrimenti è un prisma dritto. Le scatole, in generale, hanno una forma prismatica, così come gli edifici e altri elementi di uso quotidiano.
Esistono diversi tipi di prismi, poiché la loro base può essere qualsiasi poligono, possono esserci prismi con basi triangolari, quadrangolari, pentagonali, esagonali, tra gli altri. Il più comune di questi è il prisma a base quadrata, noto anche come pavimentazione in pietra rettangolo. Gli elementi principali di un prisma sono le sue facce, vertici e bordi. Esistono formule specifiche per calcolare il volume e l'area totale del prisma.
Leggi anche: Come si appiattisce un solido geometrico?
riassunto del prisma
- Un solido geometrico è un prisma quando ha due basi poligonali identiche e aree laterali rettangolari che collegano il vertice di una base alla sua controparte sull'altra base.
- Esistono diversi prismi, come il prisma a base triangolare, il prisma a base quadrangolare, tra gli altri.
- Diversi oggetti della nostra vita quotidiana hanno una forma prismatica, come il packaging.
- Per calcolare l'area laterale del prisma, è importante tenere presente che questa dipende dal poligono che forma la base del prisma. Questo calcolo viene effettuato tramite il somma delle aree di rettangoli o parallelogrammi esistenti, che individualmente sono calcolati da moltiplicazione dalla base per l'altezza.
- Per calcolare l'area totale del prisma, utilizziamo la formula:
\(AT=2A_b+Al\)
- Per calcolare il volume del prisma utilizziamo la formula:
\(V=A_b\cpunto h\)
Quali sono gli elementi del prisma?
proprio come gli altri poliedri, il prisma è composto da vertici, spigoli e facce, i suoi elementi principali. Vale la pena notare che ha le caratteristiche facce laterali formate da parallelogrammi e basi formate da eventuali poligoni.
Che basi può avere il prisma?
Esistono diversi tipi di prisma a seconda della forma della tua base. Ci sono prismi con basi triangolari, quadrate, quadrangolari, pentagonali, esagonali, tra gli altri. il prisma può essere formato da qualsiasi base, purché sia un poligono. Vedi sotto per i principali tipi di prisma.
tipi di prismi
Il prisma può essere considerato un prisma diritto o un prisma obliquo.
- prisma dritto: si verifica quando il bordo laterale forma un angolo retto rispetto alle basi del prisma.
- Prisma obliquo: si verifica quando il bordo laterale non forma un angolo retto rispetto alle basi del prisma.
Quali sono le formule del prisma?
Per calcolare l'area laterale, l'area totale e il volume del prisma, utilizziamo formule specifiche. Vediamo ciascuno di essi di seguito.
zona laterale dal prisma
L'area laterale del prisma destro è a rettangolo e il prisma obliquo è un parallelogramma. In entrambi i casi, calcoliamo l'area moltiplicando la base per l'altezza, ma l'area laterale dipende dal poligono che forma la base del prisma. Essendo \(TO 1\), \(LA_2\),..., \(Un\) l'area di ciascuna faccia laterale del prisma con una base di no lati, l'area laterale è data da:
\(LA_l=LA_1+LA_2+...\ LA_n\)
- Esempio:
Analizza il seguente prisma e calcola la sua area laterale.
Risoluzione:
L'area laterale di questo prisma è composta da 4 rettangoli, 2 con lati di 4 cm e 10 cm e 2 con lati di 8 cm e 10 cm.
Quindi, possiamo calcolare l'area laterale come segue:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(LA_l=80+160\)
\(H_l=240cm^2\)
Vedi anche: Come viene calcolata l'area del cilindro?
Area totale dal prisma
Conoscendo l'area laterale del prisma, sappiamo che ha due basi uguali, formate da poligoni. Quindi, per calcolare l'area totale, è necessario calcolare il superficie di base più area laterale.
\(AT=2Ab+Al\)
- Esempio:
Dall'analisi dello stesso prisma utilizzato per calcolare l'area laterale, calcolare l'area totale.
Risoluzione:
L'area totale si ottiene sommando le aree delle basi e l'area laterale. Le basi sono rettangoli e l'area è uguale al prodotto delle dimensioni della base. Questo è:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Pertanto, l'area totale sarà:
\(LA_T=2LA_b+LA_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(LA_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
Video lezione sull'area del prisma
Volume dal prisma
Il volume del prisma è uguale al prodotto di area di base e altezza, che sia obliquo o rettilineo.
\(V=LA_b·h\)
- Esempio:
Dall'analisi dello stesso prisma utilizzato per calcolare l'area laterale e l'area totale, calcolare il volume.
Risoluzione:
Sappiamo che la sua base è di 32 cm². Per calcolare il volume è sufficiente moltiplicare l'area della base per l'altezza, che è di 10 cm. Quindi, dobbiamo:
\(V=A_b\cpunto h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ cm^3\)
Video lezione sul volume del prisma
Risolti esercizi su prisma
domanda 1
(Enem 2017) Una catena di hotel dispone di cabine semplici sull'isola di Gotland, in Svezia, come mostrato nella Figura 1. La struttura di supporto di ciascuna di queste capanne è rappresentata nella Figura 2. L'idea è quella di permettere all'ospite un soggiorno libero dalla tecnologia, ma connesso con la natura.
La forma geometrica della superficie i cui bordi sono mostrati in Figura 2 è
- tetraedro.
- piramide rettangolare.
- tronco piramidale rettangolare.
- prisma quadrangolare destro.
- prisma triangolare diritto.
Risoluzione:
Alternativa D
Analizzando il Forma geometrica, puoi vedere che è composto da due facce triangolari e che le altre facce sono rettangoli. Quindi questo è un prisma quadrangolare retto.
Domanda 2
Analizza le seguenti affermazioni e giudicale vere o false:
I – Le piramidi non sono considerate prismi.
II – C'è un prisma a base circolare, detto anche cilindro.
III – Ogni prisma ha facce laterali rettangolari.
è/sono corretto/i:
A) unica affermazione I.
B) solo affermazione II.
C) solo affermazione III.
D) solo le affermazioni I e III.
E) tutte le affermazioni.
Risoluzione:
Alternativa A
Io - Vero
Sappiamo che il piramide ha facce laterali triangolari e una sola base, quindi non è un prisma.
II - Falso
Il cilindro non può essere considerato un prisma. Affinché una forma sia un prisma, la sua base deve essere un poligono. Il cerchio non è un poligono.
III - Falso
Quando il prisma è obliquo, la sua faccia laterale è formata da parallelogrammi, non da rettangoli.
