bisettrice è il raggio interno di un angolo tratto dal suo vertice, dividendolo in due angoli congruente. Le bisettrici angolari di un triangolo si incontrano in un punto noto come incentro, che è il centro del cerchio inscritto in quel poligono.
Dalla bisettrice sono stati elaborati due importanti teoremi: l'angolo interno e l'angolo esterno, sviluppati in triangoli che usano la proporzione per mettere in relazione i lati di quel poligono. Nel piano cartesiano è possibile tracciare la bisettrice nei quadranti pari e pari.
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sintesi bisettrice
Una bisettrice è un raggio che divide un angolo in due angoli congruenti.
Possiamo tracciare le bisettrici degli angoli interni dei triangoli.
Il teorema dell'angolo interno è stato sviluppato dalla bisettrice di un angolo del triangolo.
Ci sono due bisettrici nel piano cartesiano, quadranti pari e quadranti dispari.
Cos'è la bisettrice?
Dato un angolo AOB, chiamiamo bisettrice del raggio OC, che inizia nel punto O e divide l'angolo AOB in due angoli congruenti.
Nell'immagine, il raggio OC divide in due l'angolo AOB.
Come trovare la bisettrice?
Per trovare la bisettrice, si usano come strumenti un righello e un compasso e si seguono i seguenti passaggi:
1° passo: La punta secca del compasso è posta sotto il vertice O e si forma un arco sopra i raggi OA e OB.
2° passaggio: La punta secca del compasso è posta nel punto di intersezione dell'arco con il raggio OA e si forma un arco con il compasso rivolto verso la parte interna dell'angolo.
3° passaggio: Nel punto di intersezione dell'arco con il raggio OB, posizionare il punto secco del compasso e ripetere il processo precedente.
4° passaggio: Infine, disegnando un raggio dal vertice dell'angolo che passa per i punti di intersezione tra gli archi, si trova la bisettrice dell'angolo.
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Bisettrice di un triangolo
Quando si tracciano le bisettrici degli angoli interni di un triangolo, possiamo trovare il suo punto notevole, noto come incenter, che è il punto di incontroIl di bisettrici e anche il centro di circonferenza inscritto nel poligono.
Teorema della bisettrice interna
si formano i segmenti proporzionale lati adiacenti di un triangolo quando bisettiamo uno dei suoi angoli interni.
Esempio:
Dato il seguente triangolo, trova la lunghezza del lato AC.
Risoluzione:
Applicando il teorema della bisettrice interna, calcoliamo:
Video lezione sul teorema della bisettrice interna
Teorema della bisettrice esterna
Quando viene disegnata la bisettrice di uno degli angoli esterni di un triangolo, si forma il prolungamento del lato opposto all'angolo esterno segmenti proporzionali ai lati adiacenti.
Esempio:
Trova il valore di x.
Applicando il teorema della bisettrice esterna, abbiamo:
Bisettrice dei quadranti del piano cartesiano
È possibile tracciare la bisettrice nel piano cartesiano. Ci sono due possibilità: la bisettrice che passa per i quadranti pari e quella che passa per i quadranti dispari.
IL bisettrice dei quadranti i numeri dispari passano per il 1° e 3° quadrante. Quando la bisettrice taglia i quadranti dispari, Il la tua equazione è y = x. Pertanto, i punti appartenenti alla bisettrice dei quadranti pari hanno la stessa ascissa e ordinata.
Il secondo caso riguarda quando la bisettrice passa per i quadranti pari, cioè dal 2° e 4° quadrante. Quando ciò si verifica, l'equazione della retta sarà y = – x. Pertanto, i punti hanno ascisse e ordinate come numeri simmetrici.
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Risolti esercizi su bisettrice
domanda 1
Nell'immagine seguente, sapendo che OC è la bisettrice dell'angolo AOB, possiamo dire che la misura dell'angolo AOB è uguale a
A) 15°
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70º
Risoluzione:
Alternativa E
Poiché OC è una bisettrice, abbiamo quanto segue:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
È noto che x = 15 e che il valore della metà dell'angolo AOB è uguale a 2x + 5. Sostituendo x con 15 otteniamo:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
La metà dell'angolo AOB è 35°. Pertanto, l'angolo AOB è pari a due volte 35°, cioè
AOC = 35 · 2 = 70°.
Domanda 2
In un triangolo sono state disegnate le sue tre bisettrici interne. Dopo averli rintracciati, è stato possibile notare che si incontrano in un punto. Il punto in cui le bisettrici degli angoli di un triangolo si incontrano è noto come
A) baricentro.
B) centro.
C) circocentro.
D) ortocentro.
Risoluzione:
Alternativa B
Quando vengono disegnate le bisettrici interne di un triangolo, il loro punto di incontro è noto come incentro.
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
