La funzione radice è la funzione che ha almeno una variabile all'interno di un radicale. Viene anche chiamata funzione irrazionale, la più comune delle quali lo è radice quadrata, tuttavia ce ne sono altri, come la funzione radice cubica, tra gli altri possibili indici.
Per trovare il dominio di una funzione radice, è importante analizzare l'indice. Quando l'indice è pari, il radicando deve essere positivo per condizione di esistenza della radice. L'intervallo della funzione radice è impostato dei numeri reali. È anche possibile fare rappresentazione grafica di una funzione fonte.
Saperne di più:Dominio, codominio e immagine: cosa rappresenta ciascuno?
Riepilogo della funzione di root
IL occupazione radice è quella che ha una variabile all'interno del radicale.
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Per trovare il dominio della funzione radice, è necessario analizzare l'indice del radicale.
Se l'indice radice è pari, nel radicando ci saranno solo valori reali positivi.
Se l'indice radice è dispari, il dominio sono i numeri reali.
La funzione radice quadrata è la più comune tra le funzioni radice.
La funzione radice quadrata ha un grafico sempre crescente e positivo.
Qual è la funzione radice?
Classifichiamo qualsiasi funzione che ha una variabile all'interno del radicale come funzione radice. Analogamente, possiamo considerare come funzione radice quella che ha una variabile elevata ad un esponente uguale ad a frazione proprie, che sono frazioni che hanno il numeratore più piccolo del denominatore, perché quando necessario possiamo trasformare un radicale in un potenza con esponente frazionario.
Esempi di funzione radice:
Come calcolare la funzione radice
Conoscendo la legge di formazione di una funzione radice, si deve calcolare il valore numerico della funzione. Come per tutte le funzioni che abbiamo studiato, calcoliamo il valore numerico della funzione sostituendo la variabile con il valore desiderato.
Esempio di come calcolare la funzione radice:
Data la funzione f(x) = 1 + √x, trova il valore di:
a) f (4)
Sostituendo x = 4, abbiamo:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Queste funzioni sono conosciute come irrazionali. dal fatto che la maggior parte delle tue immagini sono numeri irrazionali. Ad esempio, se calcoliamo f(2), f(3) per questa stessa funzione:
b) f (2) = 1 + √2
c) f (3) = 1 + √3
Lo lasciamo rappresentato in questo modo, come a aggiunta tra 1 e il numero irrazionale. Tuttavia, quando necessario, possiamo usare un'approssimazione per questi radici non esatte.
Vedi anche: Funzione inversa — il tipo di funzione che fa l'esatto inverso della funzione f(x)
Dominio e intervallo di una funzione radice
Quando studiamo una funzione radice, è fondamentale analizzare caso per caso, in modo che sia possibile definire bene Il tuo dominio. Il dominio dipende direttamente dall'indice radice e da cosa c'è nel suo radicando. L'intervallo di una funzione radice è sempre il insieme di numeri reali.
Ecco alcuni esempi:
Esempio 1:
A partire dalla funzione radice più comune e più semplice, la seguente funzione:
f(x) = √x
Analizzando il contesto, si nota che, poiché è una funzione quadrata e l'intervallo è l'insieme dei numeri reali, non c'è radice negativa nell'insieme quando l'indice è pari. Dunque, il dominio della funzione è l'insieme dei numeri reali positivi, questo è:
D = R+
Esempio 2:
Poiché esiste una radice quadrata, affinché questa funzione esista nell'insieme dei numeri reali, o fare il tifo deve essere maggiore o uguale a zero. Quindi, calcoliamo:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Quindi il dominio della funzione è:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
Esempio 3:
In questa funzione non ci sono restrizioni, perché l'indice della radice è dispari, quindi il radicando può essere negativo. Pertanto, il dominio di questa funzione saranno i numeri reali:
D = R
Accedi anche a: Rooting: l'operazione numerica inversa alla potenza
Grafico di una funzione radice
Nella radice quadrata della funzione x, il grafico è sempre positivo. In altre parole, l'intervallo della funzione è sempre un numero reale positivo, i valori che x può assumere sono sempre positivi e il grafico è sempre crescente.
Esempio di funzione radice quadrata:
Diamo un'occhiata alla rappresentazione grafica della funzione radice quadrata di x.
Esempio di funzione radice cubica:
Ora rappresenteremo graficamente una funzione con un indice dispari. È possibile rappresentare altre funzioni radice, come le funzioni cubiche. Successivamente, osserviamo la rappresentazione della funzione radice cubica di x. Si noti che, in questo caso, poiché la radice ha un indice dispari, x può ammettere valori negativi e l'immagine può anche essere negativa.
Leggi anche:Come costruire il grafico di una funzione?
Esercizi risolti con la funzione radice
domanda 1
Data la seguente funzione radice, con dominio nell'insieme dei numeri reali positivi e intervallo nell'insieme dei numeri reali, quale deve essere il valore di x in modo che f(x) = 13?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Risoluzione:
Alternativa C
Poiché il dominio della funzione è l'insieme dei numeri reali positivi, il valore che rende f(x) uguale a 13 è x = 5.
Domanda 2
Riguardo alla funzione f(x), giudicare le seguenti affermazioni.
I → Il dominio di questa funzione è l'insieme dei numeri reali maggiori di 5.
II → In questa funzione, f(1) = 2.
III → In questa funzione, f( – 4) = 3.
Segna l'alternativa corretta:
A) L'unica affermazione I è falsa.
B) Solo l'affermazione II è falsa.
C) Solo l'affermazione III è falsa.
D) Tutte le affermazioni sono vere.
Risoluzione:
Alternativa A
Io → Falso
Sappiamo che 5 – x > 0, quindi abbiamo:
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
Il dominio è quindi numeri reali minori di 5.
II → Vero
Calcolando f(1), abbiamo:
III → Vero
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm