La mediana è il numero centrale di un elenco di dati disposti in ordine crescente o decrescente, essendo una misura di tendenza centrale o centralità.
La mediana è il valore del mezzo o, che rappresenta il mezzo, di un elenco di dati. Per la mediana è importante la posizione dei valori, così come l'organizzazione dei dati.
Le misure di tendenza centrale o centralità in statistica hanno la funzione di caratterizzare un insieme di dati quantitativi, informandone il valore medio o la posizione centrale. Questi valori fungono da riepilogo che informa una caratteristica media complessiva dei dati.
L'elenco organizzato di dati è chiamato ROL, che è necessario per determinare la mediana. Altre importanti misure di centralità sono le medie e la modalità, largamente utilizzate in statistica.
Come calcolare la mediana?
Per calcolare la mediana, i dati sono organizzati in modo ascendente o discendente. Questo elenco è il ROL dei dati. Successivamente, controlliamo se la quantità di dati nel ROL è pari o dispari.
Se la quantità di dati nel ROL è dispari, la mediana è il valore medio della posizione centrale.
Se la quantità di dati nel ROL è pari, la mediana è il Media aritmetica dei valori fondamentali.
Esempio 1 - mediana con quantità DISPARI di dati in ROL.
Trova la mediana dell'insieme A={12, 4, 7, 23, 38}.
Per prima cosa organizziamo il ROL.
A={4, 7, 12, 23, 38}
Abbiamo verificato che la quantità di elementi nell'insieme A è DISPARI, essendo la mediana il valore del mezzo.
Pertanto, la mediana dell'insieme A è 12.
Esempio 2 — mediana con la quantità PAR di dati nel ROL.
Qual è l'altezza media dei giocatori di una squadra di pallavolo dove le altezze sono: 2,05 m; 1,97 m; 1,87 m; 1,99 m; 2,01 m; 1,83 m?
Organizzazione del ROL:
1,83 m; 1,87 m; 1,97 m; 1,99 m; 2,01 m; 2,05 m
Verifichiamo che la quantità di dati è PAR. La mediana è la media aritmetica dei valori fondamentali.
Pertanto, l'altezza media dei giocatori è di 1,98 m.
Esercizi mediani
Esercizio 1
(Enem 2021) Il gestore di una concessionaria ha presentato la seguente tabella in una riunione di amministrazione. Si sa che al termine dell'incontro, al fine di predisporre obiettivi e piani per il prossimo anno, l'amministratore valuterà le vendite in base al numero mediano di auto vendute nel periodo da gennaio a Dicembre.
Qual è stata la mediana dei dati presentati?
a) 40.0
b) 42,5
c) 45.0
d) 47.5
e) 50.0
Risposta corretta: b) 42,5
Organizziamo sempre di più i dati:
20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70
Il numero di elementi è pari, quindi facciamo la media dei valori centrali: 40 e 45.
Esercizio 2
(CEDERJ 2016) La tabella seguente mostra i punteggi su quattro prove P1, P2, P3 e P4, di quattro studenti denominati X, Y, Z e W.
La mediana più piccola delle quattro prove è per lo studente
ascia
di
c) Z
d) W
Risposta corretta: c) Z
Dobbiamo calcolare la mediana per ogni studente. Poiché ci sono quattro prove, un numero pari, la mediana è la media aritmetica tra i valori centrali.
Studente X
RUOLO: 3.1; 4,8; 5,5; 6,0
Studente Sì
RUOLO: 4.5; 5,0; 5,1; 5,2
studente Z
RUOLO: 4.3; 4,6; 5,1; 6,0
Studente W
RUOLO: 4.2; 4,7; 5,2; 6,0
Pertanto, lo studente con la mediana più piccola è lo studente Z.
Esercizio 3
La seguente distribuzione di frequenza si riferisce a un'indagine effettuata da una fabbrica sul numero di pantaloni che i suoi lavoratori indossano per realizzare le divise.
| numerazione dei pantaloni | Frequenza (Numero di lavoratori) |
| 42 | 9 |
| 44 | 16 |
| 46 | 10 |
| 48 | 5 |
| 50 | 5 |
Su quanto sopra, controlla cosa è corretto.
La mediana dei numeri dei pantaloni è 44.
Destra
Sbagliato
Risposta corretta: giusto.
La domanda chiede la mediana dei numeri che sono in ordine crescente.
Sommando il numero di lavoratori, abbiamo: 9 + 16 + 10 + 5 + 5 = 45. Il numero centrale è 23.
Nell'ordine, 9 dipendenti ne utilizzano 42. Successivamente, i successivi 16 dipendenti utilizzano 44.
9 + 16 = 25
Pertanto, il 23 è nella fascia di numerazione 44.
Leggi anche:
- Media, moda e mediana
- Esercizi di media, moda e mediana
Per ulteriori informazioni sulle statistiche:
- Statistiche - Esercizi
- Esercizi di media aritmetica
- Media aritmetica ponderata
- Media geometrica
- Misure di dispersione
- Deviazione standard
- Varianza e deviazione standard
- Frequenza relativa
