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Esercizi mediani
Esercizio 1
In uno studio pediatrico un medico ha visto nove bambini in un giorno. Ha misurato e annotato le altezze dei bambini secondo le consultazioni.
| 1a consultazione | 0,90 m |
|---|---|
| 2a consultazione | 1,30 m |
| 3a consultazione | 0,85 m |
| 4a consultazione | 1,05 m |
| 5° consultazione | 0,98 m |
| 6a consultazione | 1,35 m |
| settima consultazione | 1,12 m |
| 8° consultazione | 0,99 m |
| 9a consultazione | 1,15 m |
Determinare l'altezza mediana dei bambini durante le consultazioni.
Risposta corretta: 1,05 m.
La mediana è una misura della tendenza centrale. Per determinare la mediana dobbiamo organizzare il ROL dei dati, ovvero metterli in ordine crescente.
| 0,85 m | 0,90 m | 0,98 m | 0,99 m | 1,05 m | 1,12 m | 1,15 m | 1,30 m | 1,35 m |
La mediana è il valore centrale, in questo caso il quinto valore: 1,05 m.
Esercizio 2
(Enem 2021) Il gestore di una concessionaria ha presentato la seguente tabella in una riunione di amministrazione. Si sa che al termine dell'incontro, al fine di predisporre obiettivi e piani per il prossimo anno, l'amministratore valuterà le vendite in base al numero mediano di auto vendute nel periodo da gennaio a Dicembre.
Qual è stata la mediana dei dati presentati?
a) 40.0
b) 42,5
c) 45.0
d) 47.5
e) 50.0
Risposta corretta: b) 42,5
Per determinare la mediana, dobbiamo organizzare il ROL dei dati, ovvero metterli in ordine crescente.
Poiché il numero di elementi è pari, dobbiamo calcolare la media aritmetica semplice tra i due valori centrali.
Pertanto, 42,5 è la mediana dei dati presentati.
Esercizio 3
(Enem 2015) In una selettiva per la finale dei 100 metri di nuoto libero, in un'Olimpiade, gli atleti, nelle rispettive corsie, hanno ottenuto i seguenti tempi:
Il tempo medio mostrato nella tabella è
a) 20,70.
b) 20.77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Risposta corretta: a) 20.70.
Per determinare la mediana dobbiamo assemblare il ROL dei dati, disponendoli in ordine crescente.
Se il set di dati è dispari, la mediana è il valore centrale. Se il numero del set di dati è pari, la mediana sarà la media aritmetica tra i valori centrali.
Pertanto, la mediana è 20,70.
Esercizio 4
(UNEB 2013) I brasiliani disposti a pagare una tariffa giornaliera fino a 11 mila euro (30,69 mila R$) per una suite sono l'hot spot nel mercato mondiale degli hotel di lusso.
In competizione per i migliori hotel, la clientela in Brasile occupa la terza posizione nella classifica delle prenotazioni di The Leading Hotels of the World (LHW). Il sigillo riunisce alcuni degli stabilimenti più sofisticati del mondo.
Dal 2010 al 2011, il fatturato locale dell'autocarro leggero è cresciuto del 16,26%.
L'anno scorso, l'ufficio brasiliano ha battuto il record di 31 milioni di dollari USA (66,96 milioni di R$) in riserve.
(TURISTA..., 2012, p. B3).
La media della spesa, in milioni di reais, dei turisti brasiliani con hotel di lusso, nel 2011, è pari a
a) 3.764
b) 3.846
c) 3.888
d) 3.924
e) 3.996
Risposta corretta: e) 3.996
La mediana dei dati del grafico è la media aritmetica dei valori centrali, in dollari.
La media è di 1,85 milioni di dollari. Tuttavia, la domanda chiede valori in Reais.
Il testo afferma che US$ 31 milioni (di dollari) equivalevano a R$ 66,96 milioni (di reais).
Dobbiamo determinare quanti reais valevano un dollaro. Per questo, facciamo la divisione:
Pertanto, 2,16 è il tasso di conversione da dollaro a reale.
In real, i brasiliani hanno speso 3,996 milioni di reais.
Media
Esercizio 7
La tabella seguente mostra i prezzi per le corse in moto taxi verso i diversi quartieri della città di Rio de Janeiro e il numero di viaggi registrati in un giorno, per ogni quartiere.
| quartieri | Prezzo | Numero di viaggi |
|---|---|---|
| Meier | BRL 20.00 | 3 |
| Maturo | BRL 30,00 | 2 |
| Botafogo | BRL 35,00 | 3 |
| Copacabana | BRL 40,00 | 2 |
Calcola il prezzo medio dei viaggi in quel giorno.
Risposta: 27.00 BRL.
Poiché ogni prezzo ha un contributo diverso alla media, poiché le quantità di viaggi sono diverse per ogni quartiere, la media deve essere ponderata per la quantità di viaggi.
La media ponderata è la divisione tra ciascun prezzo moltiplicato per le rispettive quantità di viaggi e il totale dei viaggi.
Pertanto, il prezzo medio dei viaggi per quel giorno era R$ 27,00.
Esercizio 6
(Enem 2015) Un concorso si compone di cinque fasi. Ogni fase vale 100 punti. Il punteggio finale di ciascun candidato è la media dei voti ottenuti nei cinque passaggi. La classifica segue l'ordine decrescente dei punteggi finali. Il tie-break si basa sul punteggio più alto nella quinta fase.
L'ordine di graduatoria finale per questo concorso è
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Risposta corretta: b) B, A, C, E, D.
Dobbiamo determinare la media dei cinque candidati.
Scriviamo e1 + e2 + e3 + e4 come la somma dei primi quattro voti dei candidati.
Candidato per
Così,
La media in cinque fasi del candidato A
Abbiamo già determinato la somma dei primi quattro passaggi, che è pari a 360. Dalla tabella prendiamo il punteggio della quinta tappa, 60.
Calcolando la media abbiamo:
La media dei punteggi del candidato A nelle prime cinque fasi è stata di 84 punti.
Ripetendo il ragionamento per gli altri candidati, abbiamo:
Candidato B:
Nelle prime quattro fasi,
Nei cinque passaggi,
Candidato C:
Nelle prime quattro fasi,
Nei cinque passaggi,
Candidato D:
Nelle prime quattro fasi,
Nei cinque passaggi,
Candidato E:
Nelle prime quattro fasi,
Nei cinque passaggi,
In ordine decrescente di punteggio abbiamo:
| B | 85 |
| IL | 84 |
| C | 83 |
| E | 68 |
| D | 66 |
Esercizio 7
(UFT 2013) L'altezza media dei 35 indiani adulti in un villaggio è di 1,65 m. Analizzando solo le altezze dei 20 uomini, la media è pari a 1,70 m. Qual è la media, in metri, delle altezze se consideriamo solo le donne?
a) 1.46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1.60
e) 1,65
Risposta corretta: c) 1.58
Ci sono 35 persone nel villaggio, di cui 20 uomini, 15 donne.
35 = 20 + 15
Altezza media delle donne.
Chiamando Sm la somma delle altezze delle donne, abbiamo:
Prossimamente,
Dove x è la media dell'altezza delle donne.
Altezza media degli uomini.
Dove Sh è la somma delle altezze degli uomini.
Media di tutte le persone nel villaggio
Chiamando S, la somma delle altezze di tutte le persone del villaggio, questa è la somma delle altezze degli uomini più le donne.
Mediando l'intero villaggio, abbiamo:
Sostituendo i valori di Sh e Sm, abbiamo:
Risolvendo l'equazione per x,
se consideriamo solo le donne, 1,58 m è l'altezza media.
Esercizi 8
(EsSA 2012) La media aritmetica di tutti i candidati in un concorso era 9,0, dei candidati selezionati era 9,8 e quelli eliminati era 7,8. Qual è la percentuale di candidati selezionati?
a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 50%
e) 60%
Risposta corretta: e) 60%
1° passo: determinare il rapporto percentuale del selezionato
Dobbiamo determinare il rapporto tra quelli selezionati e il numero totale dei candidati.
Dove S è il numero dei candidati selezionati e T è il numero totale dei candidati.
Tuttavia, il numero T del totale dei candidati è pari alla somma dei selezionati più gli eliminati.
T = S + E
Dove E è il totale eliminato.
Quindi, il motivo che dobbiamo determinare è:
2° passo: determinare una relazione tra S ed E
Abbiamo che la media totale era 9. In questo modo,
Dove nT è la somma di tutti i voti. Questa somma è la somma dei voti degli nS selezionati, più i voti degli eliminati, nE.
nT = nS + nE
Quindi,
(equazione I)
Inoltre, dobbiamo:
perciò,
e
perciò,
Sostituendo nell'equazione I, abbiamo:
Scrivendo S in funzione di E:
3° passo: sostituire nel motivo
il motivo è
Sostituendo S,
4° passaggio: trasforma in percentuale
Per trasformarlo in una percentuale, moltiplichiamo per 100
0,6 x 100 = 60%
Il 60% è quindi la percentuale dei candidati selezionati.
Moda
Esercizio 9
In un cinema, i popcorn vengono venduti in confezioni di tre dimensioni. Dopo aver inserito una sessione, la direzione ha effettuato un sondaggio per scoprire quale dei pacchetti era il più venduto.
In ordine di vendita, questi erano i valori rilevati dalla cassiera dei popcorn.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
In base alla moda dei valori, determina quale dimensione di popcorn è stata la più venduta.
Risposta esatta:
La moda è l'elemento più ripetuto. Ogni elemento si ripeteva:
11.40 tre volte
17,50 x cinque volte
20.30 x quattro volte
Pertanto, il popcorn medio è stato il più venduto, poiché 17,50 è il valore più ripetuto.
Esercizio 10
(Navy 2014) Rivedere la tabella qui sotto.
Seleziona l'opzione che mostra la modalità dati nella tabella sopra.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30,5
e) 31
Risposta corretta: b) 21
La moda è l'elemento più ripetuto. L'elemento 21 si ripete 4 volte.
Esercizio 11
(Enem 2016) Quando inizia la sua attività, un operatore di ascensore registra sia il numero di persone che inserire come numero di persone che escono dall'ascensore in ogni piano dell'edificio in cui si trova lavori. Il dipinto mostra le registrazioni dell'operatore dell'ascensore durante la prima salita dal piano terra, da dove partono lui e altre tre persone, al quinto piano dell'edificio.
In base al grafico, qual è la moda per il numero di persone in ascensore che salgono dal piano terra al quinto piano?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Risposta corretta: d) 5.
Dobbiamo considerare il numero di persone che entrano, il numero di uscite e il numero di persone rimaste.
| entrato | uscì | resta per camminare | |
|---|---|---|---|
| 5° piano | 7 aveva già + 2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4 ° piano | 5 aveva già + 2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3 ° piano | 5 aveva già + 2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2 ° piano | 5 aveva già + 1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1° piano | 4 aveva già + 4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Piano terra | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Quindi, la moda è 5, poiché è il numero di persone che si ripete di più.
Esercizio 12
(UPE 2021) Nell'estate del 2018 un grande negozio di elettrodomestici ha registrato il numero di unità ventilanti vendute per 10 giorni consecutivi, come mostrato nella tabella sottostante. Con questo è stato possibile verificare il volume di vendita giornaliero e la variazione del numero di vendite da un giorno all'altro.
Qual è la modalità di variazione del numero di vendite giornaliere nel periodo considerato?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Risposta corretta: d) 4.
La variazione del numero di vendite è la differenza tra un giorno e il precedente.
| Giorno 2 - Giorno 1 | 53 - 46 | 7 |
| Giorno 3 - Giorno 2 | 38 - 53 | - 15 |
| Giorno 4 - Giorno 3 | 45 - 38 | 7 |
| Giorno 5 - Giorno 4 | 49 - 45 | 4 |
| Giorno 6 - Giorno 5 | 53 - 49 | 4 |
| Giorno 7 - Giorno 6 | 47 - 53 | -6 |
| Giorno 8 - Giorno 7 | 47 - 47 | 0 |
| Giorno 9 - Giorno 8 | 51 - 47 | 4 |
| Giorno 10 - Giorno 9 | 53 - 51 | 2 |
Essendo 4 la differenza più ripetuta, 4 è la moda.
impara di più riguardo Media, moda e mediana.
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