Studia con gli esercizi del Greatest Common Divisor (CDM) e rispondi alle tue domande con risoluzioni dettagliate passo dopo passo.
domanda 1
Calcola l'MDC tra 180 e 150.
Per calcolare il MDC compreso tra 180 e 150, dobbiamo eseguire la scomposizione in fattori primi e moltiplicare quelli che dividono contemporaneamente le due colonne.
Si noti che i numeri in rosso rappresentano i divisori che devono essere moltiplicati per determinare l'MDC. Questi numeri dividono nelle due colonne contemporaneamente.
Pertanto, il massimo comun divisore tra 180 e 150 è 30.
Domanda 2
Joana sta preparando dei kit di caramelle da distribuire ad alcuni ospiti. Ci sono 36 brigadeiros e 42 piccoli anacardi. Vuole separarli in piatti in modo da occupare la minor quantità di piatti, ma che tutti i piatti abbiano la stessa quantità di dolci e senza mescolarli. La quantità di dolci che Joana dovrebbe mettere su ogni piatto sarà
a) 21.
b) 12.
c) 6.
d) 8.
e) 5.
Risposta corretta: c) 6.
Per trovare la minor quantità di piatti da utilizzare, sarà necessario inserire la maggior quantità di dolci ogni piatto, ma assicurandosi che tutti i piatti abbiano la stessa quantità di dolci e, senza mescolare brigadeiros e piccoli anacardi.
Per questo, è necessario trovare il massimo comun divisore tra 36 e 42. Prendendo in considerazione:
La quantità di dolci in ogni piatto sarà di 6 dolci.
Domanda 3
Il prossimo fine settimana si svolgerà un evento di gara a squadre e il periodo di registrazione per i partecipanti è terminato oggi. In totale si sono iscritte 88 persone, 60 donne e 28 uomini. Per entrambe le modalità, femminile e maschile, le squadre devono avere sempre gli stessi e più atleti possibili senza mischiare uomini e donne nella stessa squadra. In questo modo il numero di atleti di ogni squadra sarà
a) 10.
b) 8.
c) 6.
d) 4.
e) 2.
Risposta corretta: d) 4.
Conoscere il maggior numero possibile di atleti di ogni squadra, in modo che abbiano tutti lo stesso numero di atleti, senza mescolare uomini e donne nella stessa squadra, dobbiamo dividere il numero di iscritti, uomini e donne, per il Greatest Common Divider tra entrambi.
Per determinare il MDC(28,60), facciamo la fattorizzazione.
Problemi con esami di ammissione e concorsi
domanda 4
(Ufficio Postale – Cespe). Il pavimento di una stanza rettangolare, misura 3,52 m × 4,16 m, sarà rivestito con piastrelle quadrate, della stessa dimensione, intere, in modo che non vi siano spazi vuoti tra le piastrelle adiacenti. Le tessere saranno scelte in modo che siano le più grandi possibili.
Nella situazione presentata, il lato della piastrella dovrebbe misurare
a) più di 30 cm.
b) meno di 15 cm.
c) più di 15 cm e meno di 20 cm.
d) più di 20 cm e meno di 25 cm.
e) più di 25 cm e meno di 30 cm
Risposta corretta: a) più di 30 cm.
Nota che i dati della domanda sono in metri e le risposte in centimetri. Quindi passiamo i valori della domanda ai centimetri.
3,52 m = 352 cm
4,16 m = 416 cm
Poiché il pavimento è quadrato, tutti i lati devono avere la stessa misura. Pertanto, la misura laterale deve essere un divisore comune per 352 e 416.
Determinare il massimo comun divisore a 352 e 416.
Quindi, la risposta è la lettera a, la piastrella dovrebbe misurare più di 30 cm.
domanda 5
(Insegnante di matematica dell'istruzione di base - 2019) Un fabbro realizzerà pezzi di barre di ferro della stessa dimensione. Dispone di 35 barre da 270 cm, 18 da 540 cm e 6 da 810 cm, tutte di uguale larghezza. Ha intenzione di tagliare le barre in pezzi della stessa lunghezza, senza lasciare avanzi, in modo che questi pezzi siano il più grandi possibile, ma di lunghezza inferiore a 1 m. Quanti pezzi di tondino di ferro può produrre il fabbro?
a) 89.
b) 178.
c) 267.
d) 524.
e) 801.
Risposta corretta: c) 267.
La lunghezza dei nuovi pezzi dovrebbe dividere esattamente le barre già disponibili, in modo che siano tutte uguali e le più lunghe ma inferiori a 1 m.
Per questo, dobbiamo fattorizzare le misure.
L'MDC è di 270 cm. Tuttavia, è necessario che i nuovi pezzi siano inferiori a 100 cm.
Se togliamo il fattore 2, e moltiplichiamo quelli che sono rimasti evidenziati nella fattorizzazione, avremmo:
3.3.3.5 = 135 cm, anche maggiore di 100 cm.
Togliendo un fattore 3, e moltiplicando quelli rimasti evidenziati nella fattorizzazione, avremmo:
2.3.3.5 = 90 cm
Pertanto, i nuovi pezzi devono avere 90 cm. Per trovare l'importo, dobbiamo dividere ogni misura di barra già disponibile per 90 e moltiplicare per gli importi di ciascuna.
Poiché ci sono 35 battute di 270, facciamo la moltiplicazione:
Poiché ci sono 18 battute di 540, facciamo la moltiplicazione:
Poiché ci sono 18 battute di 540, facciamo la moltiplicazione:
Sommando le singole grandezze 105 + 108 + 54 = 267.
Pertanto, ferro il fabbro può produrre 267 pezzi di barra di ferro.
domanda 6
(Prefeitura de Areial Professor B - Matematica 2021) Il manager di un negozio di elettronica, Innamorato della matematica, propone che il prezzo di un certo cellulare sia dato in reais dall'espressione mdc (36,42). mmc (36.42).
In questo caso è CORRETTO affermare che il valore del cellulare, in reais, è pari a:
a) BRL 1,812,00
b) BRL 1.612,00
b) BRL 1.712,00
d) BRL 2.112,00
e) BRL 1.512,00
Risposta corretta: e) R$ 1.512,00.
Per prima cosa calcoliamo l'MDC(36,42).
Per fare ciò, basta fattorizzare i numeri e moltiplicare i fattori che dividono contemporaneamente le due colonne.
Per calcolare la MMC, moltiplichiamo tutti i fattori.
Ora basta moltiplicare i due risultati.
252. 6 = 1512
Il valore del cellulare, in reais, è pari a R$ 1512,00.
domanda 7
(Prefettura di Irati - SC - Insegnante di inglese) In una scatola ci sono 18 palline blu, 24 palline verdi e 42 palline rosse. Marta vuole organizzare le palline in sacchetti, in modo che ogni sacchetto abbia lo stesso numero di palline e ciascuno il colore è distribuito uniformemente nei sacchetti e che è possibile utilizzare la massima quantità di sacchetti possibile Quello. Qual è la somma delle palline blu, verdi e rosse rimaste in ogni sacchetto?
a) 7
b) 14
c) 12
d) 6
Risposta corretta: b) 14.
Innanzitutto, determiniamo il massimo comun divisore dei tre numeri;
Ora, dividi semplicemente la quantità di palline di ciascun colore per 6 e aggiungi il risultato.
domanda 8
(USP-2019) La funzione E di Eulero determina, per ogni numero naturale ݊n, la quantità di numeri naturali minori di n il cui massimo comun divisore con n è uguale a 1. Ad esempio, E (6) = 2 poiché i numeri inferiori a 6 con tale proprietà sono 1 e 5. Qual è il valore massimo di E (n), per n da 20 a 25?
a) 19
b) 20
c) 22
d) 24
e) 25
Risposta corretta: c) 22.
E(n) è una funzione che fornisce il numero di volte in cui il MDC tra il numero n e un numero naturale minore di n è uguale a 1.
Dobbiamo determinare per n compreso tra 20 e 25, quale restituisce E(n) maggiore.
Ricorda che i numeri primi sono divisibili solo per 1 e per se stessi. Pertanto, sono quelli che avranno E (n) maggiore.
Tra 20 e 25, solo 23 è un numero primo. Poiché E (n) confronta la MDC tra n e un numero minore di n, abbiamo che E (23) = 22.
Pertanto, il valore massimo di E (n), per ݊n da 20 a 25, si verifica per n=23, dove: E(23) = 22.
Giusto per migliorare la comprensione:
MDC(1.23)=1
MDC(2,23)=1
.
.
.
MDC(22.23)=1
domanda 9
(PUC-PR Medicina 2015) A uno stagista è stato affidato il compito di organizzare i documenti in tre file. Nel primo fascicolo c'erano solo 42 contratti di locazione; nella seconda fila solo 30 contratti di compravendita; nel terzo fascicolo, solo 18 perizie immobiliari. Gli è stato chiesto di inserire i documenti in cartelle in modo che tutte le cartelle contengano la stessa quantità di documenti. Oltre a non poter modificare alcun documento dal suo file originale, dovrebbe essere collocato nel minor numero di cartelle possibile. Il numero minimo di cartelle che può utilizzare è:
a) 13.
b) 15.
c) 26.
d) 28.
e) 30.
Risposta corretta: b) 15.
Calcoliamo il MDC(18,30,42)
Ora dividiamo le quantità di documenti in ogni file per 6 e sommiamo il risultato.
Quindi 15 è il numero minimo di cartelle che può usare.
allenati di più con MMC e MDC - Esercizi.
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