Ogni funzione definita dalla legge di formazione f (x) = logIlx, con a 1 e a > 0 è detta funzione logaritmica di base. Il. In questo tipo di funzione il dominio è rappresentato dall'insieme dei numeri reali maggiori di zero e il controdominio, l'insieme dei reali.
Esempi di funzioni logaritmiche:
f(x) = log2X
f(x) = log3X
f(x) = log1/2X
f(x) = log10X
f(x) = log1/3X
f(x) = log4X
f(x) = log2(x - 1)
f(x) = log0,5X
Determinazione del dominio della funzione logaritmica
Data la funzione f(x) = log(x – 2) (4 - x), abbiamo le seguenti restrizioni:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Eseguendo l'intersezione delle restrizioni 1, 2 e 3, si ottiene il seguente risultato: 2 < x < 3 e 3 < x < 4.
In questo modo, D = {x? R / 2 < x < 3 e 3 < x < 4}
Grafico di una funzione logaritmica
Per la costruzione del grafico della funzione logaritmica, dobbiamo essere consapevoli di due situazioni:
? a > 1
? 0 < fino a < 1
Per > 1, abbiamo il grafico come segue:
funzione crescente
Per 0 < a < 1, abbiamo il grafico come segue:
Funzione discendente
Caratteristiche del grafico della funzione logaritmica y = logIlX
Il grafico è completamente a destra dell'asse y poiché è impostato su x > 0.
Interseca l'asse delle ascisse nel punto (1.0), quindi la radice della funzione è x = 1.
Nota che y assume tutte le soluzioni reali, quindi diciamo che Im (immagine) = R.
Attraverso gli studi delle funzioni logaritmiche, siamo giunti alla conclusione che si tratta di una funzione inversa dell'esponenziale. Guarda la tabella comparativa qui sotto:
Possiamo notare che (x, y) è nel grafico della funzione logaritmica se la sua inversa (y, x) è nella funzione esponenziale della stessa base.
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm