Uno equazione di secondo grado è equazione che può essere scritto nella forma ax2 + bx + c = 0. Le lettere Il, B e ç rappresentare numeri reali costanti chiamate coefficienti, e il coefficiente a non può mai essere uguale a zero. Quando uno degli altri due coefficienti, o entrambi, è uguale a zero, il equazionedisecondogrado formato si chiama incompleto.
Così il equazioniincompleto può assumere una delle tre forme seguenti:
ascia2 = 0
ascia2 + bx = 0
ascia2 + c = 0
ognuno di questi equazioni può essere risolto con tecniche diverse dal La formula di Bhaskara o con il metodo di completarepiazze, che sono unici in ciascuno dei tre modi.
La formula di Bhaskara
Questa è senza dubbio la formula più conosciuta per risolvere equazionidisecondogrado e può essere utilizzato in qualsiasi equazione. Finché ha soluzioni reali, il, radicivero dell'equazione sarà ottenuta con questo metodo, indipendentemente dal fatto che l'equazione sia completare o incompleto. In effetti, questa formula può essere utilizzata anche per trovare soluzioni ad equazioni che non hanno radici reali, nell'insieme di
numeri complessi.IL formulanelBhaskara di solito è presentato in due fasi. Quindi il primo è il discriminante:
= b2 – 4ac
E il secondo è:
x = – b ± √?
2°
Quando il coefficientiSi e Do sono uguali a zero, avremo:
x = – b ± (b2 – 4ac)
2°
x = – 0 ± √(02 – 4°?·0)
2°
x = 0
2°
x = 0
Quindi ogni volta che i coefficienti B e C sono uguali a zero, abbiamo discriminante uguale a zero, quindi l'equazione avrà una sola radice reale. In questo caso specifico, questo risultato sarà zero, come abbiamo trovato nel calcolo precedente.
Quando solo il coefficiente C = 0, avremo:
x = – b ± (b2 – 4ac)
2°
x = – b ± (b2 – 4°?·0)
2°
x = – b ± (b2)
2°
= – b ± b
2°
Ciò risulterà in x = 0 o x = b/a.
Quando solo il coefficiente B = 0, avremo un'equazione con due radici reali e distinte.
Tecniche alternative per ogni tipo di equazione
Le tecniche presentate di seguito sono in realtà solo un'alternativa all'uso della formula di Bhaskara quando le equazioni sono incomplete. Tutti questi calcoli si basano sulla semplice soluzione di equazioni e proprietà delle operazioni matematiche.
Quando B e C sono uguali a zero
Basta dividere il tutto equazione per il valore di coefficiente fare e fare radice quadrata in entrambi i membri della equazione. Nota che il risultato sarà sempre zero, poiché avremo sempre 0/a sul secondo membro.
ascia2 = 0
ascia2 = 0
l'a
X2 = 0
Il
x2 = (0/a)
x = ± 0 = 0
Quando B = 0
Se B è uguale a zero, la procedura è la stessa di sopra, tuttavia, dobbiamo "passare" il termine c/a al secondo membro prima di fare la radice quadrata su entrambi i membri. Nota che – c/a può essere un numero positivo, purché a o c sia un numero negativo.
ascia2 + c = 0
ascia2 + ç = 0
a a a
ascia2 = – ç
l'a
X2 = - con/a
x2 = ± √(– con/a)
Esempio:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
X2 = 25
x2 = √25
x = ± 5
Quando C = 0
Se C = 0, possiamo mettere x in prova:
ascia2 + bx = 0
x (ax + b) = 0
Poiché si tratta di un prodotto, uno dei fattori deve essere zero per il equazione è uguale a zero. Pertanto, x = 0 oppure:
ax + b = 0
ax = - b
x = - B
Il
Esempio:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 o
3x + 36 = 0
3x = – 36
x = – 36
3
x = – 12
Quindi, 0 e – 12 sono le radici.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm
