L'equazione del prodotto è un'espressione della forma: a * b = 0, dove Il e B sono termini algebrici. La risoluzione dovrebbe essere basata sulla seguente proprietà dei numeri reali:
Se a = 0 o b = 0, dobbiamo a * b = 0.
Se a*b, quindi a = 0 e b = 0
Dimostreremo, attraverso esempi pratici, i modi per risolvere un'equazione di prodotto, in base alla proprietà presentata sopra.
l'equazione (x + 2) * (2x + 6) = 0 può essere considerata un'equazione di prodotto perché:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Per x + 2 = 0, abbiamo x = –2 e per 2x + 6 = 0, abbiamo x = –3.
Prendi un altro esempio:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Per 4x – 5 = 0, abbiamo x = 5/4 e per 6x – 2 = 0, abbiamo x = 1/3
Le equazioni del prodotto possono essere risolte in altri modi, dipenderà da come vengono presentate. In molti casi, la risoluzione è possibile solo utilizzando la fattorizzazione.
Esempio 1
4x² - 100 = 0
L'equazione presentata è chiamata differenza tra due quadrati e può essere scritta come prodotto della somma e della differenza: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Tieni traccia della risoluzione dopo il factoring:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → X’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x'' = – 5
Un'altra forma di risoluzione sarebbe:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
x² = √25
x' = 5
x'' = – 5
Esempio 2
x² + 6x + 9 = 0
Scomponendo il primo membro dell'equazione, abbiamo (x + 3)². Quindi:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
Esempio 3
18x² + 12x = 0
Usiamo il fattore comune nelle prove.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x' = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x'' = –2/3
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Equazione - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm