Sia che l'insieme dei numeri reali (R) risulti dall'incontro dell'insieme dei numeri razionali (Q) con quelli irrazionali (I), allora diciamo che i razionali è un sottoinsieme dei reali, A: Q ⊂ R. alcuni sottoinsiemi di R possono essere rappresentati mediante notazione di intervallo, sia algebricamente che geometricamente.
Guarda gli esempi:
L'intervallo di numeri reali tra -5 e 0.
La rappresentazione geometrica di questo intervallo sulla retta numerica:
Nota che agli estremi - 5 e 0 usiamo la pallina aperta (o), il che significa che i numeri - 5 e 0 non fanno parte di questo intervallo. quindi, il l'intervallo è aperto. La rappresentazione algebrica di questo intervallo può essere: {-5 < x < 0} oppure ] -5, 0[
L'indicazione – 5 < x < 0 è il raggruppamento di x > - 5 e x < 0.
L'intervallo di numeri reali tra ½ (incluso ½) e 1.
Nota che l'estremo ½ appartiene all'intervallo, quindi usiamo la palla chiusa, quindi il l'intervallo è chiuso a sinistra.
La rappresentazione algebrica di questo intervallo può essere: {x 0 ε R/ ½ < x < 1} o [½, 1[
Tuttavia, se l'intervallo fosse {x ε R/ ½ < X < 1}, cioè se i due estremi appartenessero all'intervallo, allora sarebbe would intervallo chiuso.
L'intervallo di numeri reali maggiori di -1.
La rappresentazione algebrica: { x ε R/ x > - 1} oppure] - 3, + ∞ [
In questo caso, diciamo che è un raggio aperto con origine a -1.
Il simbolo ∞ rappresenta l'infinito.
Pertanto, l'intervallo in cui appare + ∞ è aperto a destra e l'intervallo che appare - è aperto a sinistra.
di Camila Garcia
Laureato in Matematica