oh principio di conteggio additivo esegue l'unione degli elementi di due o più insiemi. Questo perché l'addizione (+) e l'unione (U) sono correlate, poiché in entrambi gli operatori c'è un insieme di elementi. Il principio additivo trae origine dalla teoria degli insiemi, che studia le proprietà che stabiliscono le relazioni tra gli insiemi stessi e tra gli elementi degli insiemi. Vedremo di seguito la definizione per il principio di conteggio additivo.
Definizione: Considerando A e B come insiemi finiti disgiunti, cioè con la loro intersezione vuota, l'unione del numero di elementi è data da:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Unione del numero di elementi che appartengono all'insieme A o all'insieme B;
n (A) → Numero di elementi dell'insieme A;
n (B) → Numero di elementi nell'insieme B.
Per farti capire meglio questa definizione, applichiamola a un esempio:
Esempio: In un'intervista su quale colore è preferito tra il rosso e il blu, 30 intervistati hanno risposto di preferire il colore rosso e 50 hanno risposto di preferire il colore blu. Calcolare il numero totale di intervistati.
In questa domanda, abbiamo due insiemi finiti, che sono i seguenti:
Imposta A → Intervistati che preferiscono il colore rosso.
n (A) = 30
Imposta B → Intervistati che preferiscono il colore blu.
n (B) = 50
Per calcolare l'unione di questi due insiemi, dobbiamo fare quanto segue:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
80 persone sono state intervistate in questo sondaggio.
Rappresentando questo esempio attraverso diagrammi, abbiamo:
Se gli insiemi non fossero disgiunti, avremmo un'intersezione, che è data dagli elementi che sono presenti in più insiemi contemporaneamente. Quando si verifica questo tipo di situazione, la definizione per il principio del conteggio additivo sarà la seguente:
Definizione: Considera A e B come insiemi finiti. Il numero di elementi dato dall'unione tra questi insiemi è rappresentato come segue:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Unione del numero di elementi che appartengono all'insieme A o all'insieme B;
n (A) → Numero di elementi dell'insieme A;
n (B) → Numero di elementi dell'insieme B;
n (A B) = Numero di elementi che appartengono all'insieme A e all'insieme B.
Vedi un esempio:
Esempio: In un'intervista su quale colore si preferisce tra rosso, blu o entrambi, la risposta è stata che: 20 degli intervistati preferiscono il colore rosso; 40 preferiscono il colore blu; e 10 come entrambi i colori. Calcolare il numero totale di intervistati.
In questo esempio abbiamo i seguenti insiemi finiti:
Imposta A → Intervistati che preferiscono solo il colore rosso.
n (A) = 20
Imposta B → Intervistati che preferiscono il colore blu.
n (B) = 40
Il numero di elementi che appartengono contemporaneamente all'insieme A e all'insieme B è dato dall'intersezione:
n (A B) = 10
Per calcolare gli intervistati totali, fai:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B ) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
di Naysa Oliveira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm