Voi numeri accompagnano i primitivi bisogni umani di quantificare, contare e misurare. A causa di queste esigenze, è diventato essenziale creare l'idea di numeri e anche simboli che li rappresentassero attraverso la scrittura.
Nel corso della storia, diverse civiltà hanno sviluppato la nozione di numeri e hanno utilizzato, molte volte, il corpo stesso per rappresentare questo e fare i conti, fino a quando non è stato possibile rappresentare i numeri tramite simboli diversi per rappresentarli da forma scritta. Oggi usiamo i numeri indoh-AraboS,che ci permettono di indicare qualsiasi numero utilizzando dieci simboli diversi {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Con lo sviluppo della società - e, di conseguenza, della matematica -, gli insiemi numerici sono emersi nel corso della storia. Sono loro:
numeri naturali;
interi;
numeri razionali;
numeri irrazionali;
numeri reali.
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Riepilogo sui numeri
La nozione di numero è stata sviluppata per soddisfare il bisogno dell'uomo di contare e misurare.
Nel corso della storia, popoli diversi hanno sviluppato numeri diversi.
I numeri che usiamo oggi sono divisi in insiemi di numeri, vale a dire: numeri naturali, interi, numeri razionali, numeri irrazionali e numeri reali.
Cosa sono i numeri?
i numeri sono oggetti primitivi della matematica che servono a indicare ordine, misura o quantità. Non sappiamo con certezza quando l'uomo sviluppò la nozione di quantità e, di conseguenza, la nozione di numeri.
Il concetto di numero, poi, accompagna lo sviluppo dell'umanità, e oggi i numeri sono rappresentati dai simboli {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} nella nostra società, ma ci sono stati molti altri sistemi di numerazione. I numeri sono elementi che stanno alla base della matematica e possono essere espressi dal suono, dal nostro discorso o dalla scrittura.
storia dei numeri
Il concetto di numero emerge nell'umanità dal momento in cui bisogno di contare cibo e oggetti. Pertanto, durante l'esistenza degli uomini delle caverne, la nozione di numeri era già necessaria per contare, ad esempio, la quantità di pesce catturato.
Nel tempo, con lo sviluppo dell'agricoltura, i numeri furono nuovamente necessari, in modo che fosse possibile contare la quantità di frutti o animali raccolti in una mandria.
Così, nel corso degli anni, la società stava cambiando e gli esseri umani si resero conto di quanto fosse necessario sviluppo diIl scrivere. Con lo sviluppo della scrittura da parte dei Sumeri apparvero anche le prime figure per la rappresentazione dei numeri. Ci sono registrazioni di altri popoli che hanno sviluppato sistemi di numerazione, come gli egiziani, i maya, i cinesi e gli indù.
Attualmente, usiamo il sistema di numerazione indoh-Arabo,che ha base 10 e ci permette, con facilità, di effettuare operazioni tra due numeri. Man mano che aumentava il bisogno di matematica che l'uomo padroneggiava nella vita di tutti i giorni, emersero gli insiemi numerici.
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Insiemi numerici
Voi insiemi numerici sono emersi nel corso della storia per soddisfare le nuove esigenze della popolazione. Il primo insieme numerico a noi noto è l'insieme dei numeri naturali, e ce ne sono altri, come l'insieme di numeri interi, l'insieme dei numeri razionali, l'insieme dei numeri irrazionali e, infine, l'insieme dei numeri reali.
Insieme di numeri naturali (N)
Voi numeri naturali furono i primi ad essere usati dagli esseri umani.Snon gli interi e i positivi, che usiamo nella nostra vita quotidiana per contare e ordinare.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
L'insieme dei numeri naturali ha elementi infiniti. Ogni numero ha sempre un successore ben definito, perché per trovare il successore di un numero naturale basta aggiungere 1 a questo numero.
Insieme di numeri interi (Z)
il set di numeri interi è uno sviluppo dell'insieme dei numeri naturali, come anche ogni numero naturale è un intero. Questo set nasce dalla necessità umana di rappresentare numeri negativi. Oggi è abbastanza comune vedere numeri negativi nelle misurazioni della temperatura, ad esempio. Gli interi sono:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
oh anche l'insieme di interi è infinito, ma per entrambi i lati, cioè, ci sono infiniti numeri negativi e positivi.
Insieme di numeri razionali (Q)
il set di numeri razionali nasce dalla necessità di misurazioni più accurate. Non è sempre stato possibile rappresentare una misura utilizzando numeri interi. Fu allora che la precisione dell'esistenza di numeri decimali e anche di frazioni.
Quindi l'insieme dei numeri razionali è anche un ingrandimento di numeri interi, cioè ogni numero intero è razionale, ma quello che cambia è che c'è un aumento dei numeri che possono essere rappresentati da frazioni.
Non è pratico rappresentare l'insieme di questi numeri in una lista, come nei casi precedenti, perché i numeri i razionali possono essere espressi come una frazione, il che fa sì che anche i numeri decimali integrino questo set. Quindi, per quanto abbiamo una relazione d'ordine ben definita, cioè sappiamo quale numero è più alto o più basso rispetto al confronto, ancora non è possibile definire chi è il successore di un dato numero nell'insieme dei numeri razionali.
Numeri irrazionali (I)
Voi numeri irrazionali non sono un'estensione degli insiemi precedenti, ma un nuovo insieme numerico. Durante la risoluzione di alcuni problemi, il risultato riscontrato era una radice inesatta e, da quel momento in poi, c'era bisogno di un nuovo set.
i numeri irrazionali sono composto da radici inesatte e anche decime non periodiche. Inoltre, un numero non sarà mai razionale e irrazionale allo stesso tempo, poiché per essere irrazionale il numero non può essere espresso come una frazione. Il numero √2, ad esempio, è irrazionale perché la sua radice quadrata non è esatta, generando un decimale non periodico.
Numeri reali (R)
il set di numeri reali non è altro che il unità Di numeri irrazionali e Di numeri razionali, formando un nuovo insieme, che è attualmente il più utilizzato nello studio delle funzioni, tra gli altri argomenti.
Video lezione sugli insiemi numerici
altri numeri
Insieme di numeri complessi (C)
Oltre ai set presentati, c'è anche il set di numeri complessi (C). Questa è una classificazione fatta per la matematica più profonda studiata da esperti. Sebbene meno comuni, i numeri complessi sono di grande importanza. Conosciamo come numeri complessi il radici di numeri negativi.Indichiamo i = √– 1 per rappresentare qualsiasi numero complesso. Ad esempio, 1 + √– 4 è rappresentato da 1 + 2i.
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Esercizi risolti sui numeri
Domanda 01
Per quanto riguarda i numeri, sappiamo che sono divisi in insiemi, noti come insiemi di numeri. Sulla base di questa conoscenza, giudica le seguenti affermazioni:
I → Ogni numero irrazionale è un numero reale.
II → Ogni numero razionale è un intero.
III → Ogni numero irrazionale è un numero razionale.
Segna l'alternativa corretta:
A) Solo io è vero.
B) Solo II è vero.
C) Solo III è vero.
D) Sono tutti falsi.
Risoluzione:
Alternativa A
I → Vero, perché l'insieme dei numeri reali è formato dall'unione dei razionali con gli irrazionali.
II → Falso, in quanto esistono numeri razionali e non interi.
III → Falso, poiché un numero non può essere irrazionale e razionale allo stesso tempo.
domanda 02
Riguardo all'invenzione dei numeri, giudica le seguenti affermazioni:
R) I numeri sono una creazione moderna, perché quando gli uomini erano nomadi, non era necessario usare i numeri, poiché si occupavano solo di cacciare e pescare. Quindi, la nozione di numero è nata solo con l'agricoltura.
B) I numeri sono stati inventati dagli uomini fin dall'avvento del commercio, in quanto erano necessari per effettuare scambi equi. Prima di allora, non c'è traccia dell'uso dei numeri da parte degli uomini.
C) I numeri sono stati inventati dall'uomo quando ha smesso di essere nomade e ha iniziato ad allevare greggi ea dedicarsi alle piantagioni, aiutando a controllare i cicli dei suoi raccolti.
D) Sebbene il sistema di numerazione che usiamo non sia stato il primo ad essere inventato, l'idea del numero accompagna l'uomo fin dai tempi delle caverne, con la necessità di rendere conto, tra l'altro, della quantità di cibo applicazioni.
Risoluzione:
Alternativa D
L'alternativa che meglio descrive la storia dell'invenzione dei numeri è l'alternativa D.
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
