Metti alla prova le tue conoscenze con gli esercizi proposti e con le domande cadute all'esame di ammissione sulle frazioni e sulle operazioni con le frazioni.
Assicurati di controllare le risoluzioni commentate per acquisire maggiori conoscenze.
Esercizi proposti (con delibera)
Esercizio 1
Gli alberi di un parco sono disposti in modo tale che se costruiamo una linea tra il primo albero (A) di un tratto e l'ultimo albero (B) potremmo vedere che si trovano alla stessa distanza di uno dei altri.
Secondo l'immagine sopra, quale frazione rappresenta la distanza tra il primo e il secondo albero?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
Risposta corretta: c) 1/5.
Una frazione è una rappresentazione di qualcosa che è stato diviso in parti uguali.
Si noti che, dall'immagine, lo spazio tra il primo e l'ultimo albero è stato diviso in cinque parti. Quindi questo è il denominatore della frazione.
La distanza tra il primo e il secondo albero è rappresentata da una sola delle parti e, quindi, è il numeratore.
Quindi, la frazione che rappresenta lo spazio tra il primo e il secondo albero è 1/5, perché tra le 5 sezioni in cui è stato suddiviso il percorso, i due alberi si trovano nel primo.
Esercizio 2
Guarda la barretta qui sotto e rispondi: quanti quadrati dovresti mangiare per consumare 5/6 della barretta?
a) 15
b) 12
c) 14
d) 16
Risposta corretta: a) 15 quadrati.
Se contiamo quanti quadratini di cioccolato abbiamo sulla barra mostrata nell'immagine, troveremo il numero 18.
Il denominatore della frazione consumata (5/6) è 6, cioè la barra è stata divisa in 6 parti uguali, ognuna con 3 quadratini.
Per consumare la frazione di 5/6 poi dobbiamo prendere 5 pezzi da 3 quadrati ciascuno e consumare così 15 quadrati di cioccolato.
Scopri un altro modo per risolvere questo problema.
Poiché la tavoletta ha 18 quadrati di cioccolato e devi consumarne 5/6, possiamo eseguire una moltiplicazione e trovare il numero di quadrati che corrisponde a questa frazione.
Quindi mangia 15 quadretti per consumare 5/6 della barretta.
Esercizio 3
Mário ha riempito 3/4 di un barattolo da 500 ml con il rinfresco. Al momento di servire la bevanda distribuiva equamente il liquido in 5 tazze da 50 ml, occupando i 2/4 della capacità di ciascuna. Sulla base di questi dati, rispondi: quale frazione di liquido è rimasta nel barattolo?
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2
Risposta corretta: d) 1/2.
Per rispondere a questo esercizio dobbiamo eseguire operazioni con le frazioni.
1° passo: calcola la quantità di soda nel barattolo.
2° passo: calcolare la quantità di rinfresco nei bicchieri
Poiché ci sono 5 bicchieri, il liquido totale nei bicchieri è:
3° passo: calcola la quantità di liquido rimasta nel barattolo
Dalla dichiarazione, la capacità totale del barattolo è di 500 ml e secondo i nostri calcoli la quantità di liquido rimasta nel barattolo è di 250 ml, cioè metà della sua capacità. Pertanto, possiamo dire che la frazione di liquido che rimane è 1/2 della sua capacità.
Scopri un altro modo per trovare la frazione.
Quando il barattolo è stato riempito con 3/4 della bibita, Mário ha distribuito 1/4 del liquido nei bicchieri, lasciandone 2/4 nel barattolo, che equivale a 1/2.
Esercizio 4
20 collaboratori hanno deciso di scommettere e premiare chi meglio ha centrato i risultati delle partite di un campionato di calcio.
Sapendo che ogni persona ha contribuito con 30 reais e che i premi sarebbero stati distribuiti come segue:
- 1° classificato: 1/2 dell'importo incassato;
- 2° 1° classificato: 1/3 dell'importo incassato;
- 3° posto: riceve l'importo residuo.
Quanto, rispettivamente, ha ricevuto ciascun vincitore?
a) BRL 350; BRL 150; BRL 100
b) BRL 300; BRL 200; BRL 100
c) BRL 400; BRL 150; BRL 50
d) BRL 250; BRL 200; BRL 150
Risposta corretta: b) BRL 300; BRL 200; BRL 100.
Innanzitutto, dobbiamo calcolare l'importo raccolto.
20 x BRL 30 = BRL 600
Poiché ciascuna delle 20 persone ha contribuito con R$30, l'importo utilizzato per il premio è stato di R$600.
Per sapere quanto ha ricevuto ciascun vincitore, dobbiamo dividere l'importo totale per la frazione corrispondente.
1 ° posto:
2° posto:
3° posto:
Per l'ultimo vincitore, dobbiamo aggiungere quanto hanno ricevuto gli altri vincitori e sottrarre dall'importo raccolto.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Pertanto, abbiamo il seguente premio:
- 1° posto: R$ 300,00;
- 2° posto: R$ 200,00;
- 3° posto: R$ 100,00.
Vedi anche: Moltiplicazione e divisione di frazioni
Esercizio 5
In una disputa su una macchina da corsa, un concorrente era a 2/7 dal finire la gara quando ha avuto un incidente e ha dovuto abbandonarla. Sapendo che la competizione si è svolta con 56 giri all'ippodromo, quale giro è stato tolto dal circuito al concorrente?
a) 16° giro
b) 40° giro
c) 32° giro
d) 50° giro
Risposta corretta: b) 40° giro.
Per determinare quale giro il concorrente ha lasciato la gara dobbiamo determinare il giro che corrisponde a 2/7 per finire il percorso. Per questo, useremo la moltiplicazione di una frazione per un numero intero.
Se rimanevano 2/7 del percorso per finire la gara, allora rimanevano 16 giri per il concorrente.
Sottraendo il valore trovato per il numero totale di rendimenti abbiamo:
56 – 16 = 40.
Pertanto, dopo 40 giri il concorrente è stato portato fuori pista.
Scopri un altro modo per risolvere questo problema.
Se la gara si svolge con 56 giri all'ippodromo e, secondo il comunicato, mancano 2/7 di gara, allora i 56 giri corrispondono alla frazione 7/7.
Sottraendo 2/7 dal totale 7/7, troveremo il percorso compiuto dal concorrente fino al luogo in cui si è verificato l'incidente.
Ora, basta moltiplicare i 56 giri per la frazione sopra e trovare il giro in cui il concorrente è stato portato fuori pista.
Quindi, in entrambi i modi di calcolo, troveremo il risultato 40° giro.
Vedi anche: Che cos'è la frazione?
Domande commentate sugli esami di ammissione
domanda 6
ENEM (2021)
Antônio, Joaquim e José sono soci di una società il cui capitale è suddiviso, tra le tre, in parti proporzionali: rispettivamente 4, 6 e 6. Con l'intento di eguagliare la partecipazione dei tre soci al capitale della società, Antônio intende acquisire una frazione del capitale di ciascuno degli altri due soci.
La frazione del capitale di ciascun socio che Antônio deve acquisire è
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 2/3
e) 4/3
Risposta: articolo c
Dalla dichiarazione sappiamo che la società era divisa in 16 parti, come 4 + 6 + 6 = 16.
Queste 16 parti devono essere divise in tre parti uguali per i membri.
Poiché 16/3 non è una divisione esatta, possiamo moltiplicare per un valore comune senza perdere la proporzionalità.
Moltiplichiamo per 3 e verifichiamo l'uguaglianza.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Dividendo 48 per 3 il risultato è esatto.
48/3 = 16
Ora, l'azienda è divisa in 48 parti, di cui:
Antônio ha 12 parti delle 48.
Joaquim ha 18 parti su 48.
José possiede 18 parti del 48.
Così, Antônio, che ha già 12 anni, ha bisogno di riceverne altri 4 per rimanere con 16.
Per questo motivo, ciascuno degli altri partner deve passare 2 parti, su 18, ad Antônio.
La frazione che Antônio deve acquisire da un partner è 2/18, semplificando:
2/18 = 1/9
domanda 7
ENEM (2021)
Un gioco pedagogico è formato da carte che hanno una frazione stampata su una delle loro facce. Ogni giocatore riceve quattro carte e vince chi per primo riesce a ordinare sempre più le proprie carte in base alle frazioni stampate. Il vincitore è stato lo studente che ha ricevuto le carte con le frazioni: 3/5, 1/4, 2/3 e 5/9.
L'ordine presentato da questo studente era
a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Risposta: articolo a
Per confrontare le frazioni devono avere gli stessi denominatori. Per questo, abbiamo calcolato la MMC tra 5, 4, 3 e 9, che sono i denominatori delle frazioni estratte.
Per trovare le frazioni equivalenti, dividiamo 180 per i denominatori delle frazioni estratte e moltiplichiamo il risultato per i numeratori.
Per 3/5
180 / 5 = 36, poiché 36 x 3 = 108, la frazione equivalente sarà 108/180.
Per 1/4
180/4 = 45, poiché 45 x 1 = 45, la frazione equivalente sarà 45/180
per 2/3
180/3 = 60, poiché 60 x 2 = 120, la frazione equivalente sarà 120/180
Per 9/5
180/9 = 20, come 20 x 5 = 100. la frazione equivalente sarà 100/180
Con le frazioni equivalenti, basta ordinare per numeratori in ordine crescente e associare alle frazioni estratte.
domanda 8
(UFMG-2009) Paula ha acquistato due contenitori per gelato, entrambi con la stessa quantità di prodotto.
Uno dei barattoli conteneva uguali quantità di cioccolato, panna e aromi di fragola; e l'altro, uguali quantità di cioccolato e aromi di vaniglia.
Quindi è CORRETTO affermare che, in questo acquisto, la frazione corrispondente alla quantità di gelato al cioccolato è stata:
a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
Risposta corretta: c) 5/12.
Il primo vasetto conteneva 3 gusti in uguali quantità: 1/3 cioccolato, 1/3 vaniglia e 1/3 fragola.
Nella seconda pentola c'era 1/2 cioccolato e 1/2 vaniglia.
Rappresentando schematicamente la situazione, come mostrato nell'immagine sottostante, abbiamo:
Si noti che vogliamo conoscere la frazione corrispondente alla quantità di cioccolato nell'acquisto, cioè considerando i due vasetti di gelato, quindi dividiamo i due vasetti in parti uguali.
In questo modo, ogni piatto è stato diviso in 6 parti uguali. Quindi in entrambi i vasi abbiamo 12 parti uguali. Di questi, 5 parti corrispondono al sapore di cioccolato.
Così il risposta corretto è il lettera C.
Potremmo comunque risolvere questo problema, considerando che la quantità di gelato in ogni vasetto è pari a Q. Quindi abbiamo:
Il denominatore della frazione cercata sarà pari a 2Q, in quanto bisogna considerare che ci sono due pentole. Il numeratore sarà uguale alla somma delle parti di cioccolato in ogni vasetto. Così:
Ricorda che quando dividiamo una frazione per un'altra, ripetiamo la prima, passiamo alla moltiplicazione e invertiamo la seconda frazione.
Vedi anche: Semplificazione delle frazioni
domanda 9
(Unesp-1994) Due appaltatori asfalteranno insieme una strada, ciascuno operando da un'estremità. Se uno di essi asfalta 2/5 della strada e l'altro i restanti 81 km, la lunghezza di quella strada è:
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km
Risposta corretta: b) 135 km.
Sappiamo che il valore totale della strada è 81 km (3/5) + 2/5. Attraverso la regola del tre possiamo scoprire il valore in km di 2/5. Presto:
| 3/5 | 81 km |
| 2/5 | X |
Troviamo quindi che 54 km equivalgono a 2/5 della strada. Ora, aggiungi questo valore all'altro:
54 km + 81 km = 135 km
Pertanto, se uno di essi asfalta i 2/5 della strada e l'altro i restanti 81 km, la lunghezza di quella strada è di 135 km.
Se non sei sicuro di risolvere questo esercizio, leggi anche: Tre regola semplice e composta.
domanda 10
(UECE-2009) Un pezzo di tessuto, dopo il lavaggio, perdeva 1/10 della sua lunghezza e misurava 36 metri. In queste condizioni, la lunghezza, in metri, del pezzo prima del lavaggio era pari a:
a) 39,6 metri
b) 40 metri
c) 41,3 metri
d) 42 metri
e) 42,8 metri
Risposta corretta: b) 40 metri.
In questo problema dobbiamo trovare il valore equivalente a 1/10 del tessuto che è stato ristretto dopo il lavaggio. Ricorda che 36 metri equivalgono quindi a 9/10.
Se 9/10 fa 36, quanto fa 1/10?
Dalla regola del tre possiamo ricavare questo valore:
| 9/10 | 36 metri |
| 1/10 | X |
Sappiamo quindi che 1/10 dell'abbigliamento è di 4 metri. Ora, aggiungi ai restanti 9/10:
36 metri (9/10) + 4 metri (1/10) = 40 metri
Pertanto, la lunghezza, in metri, del pezzo prima del lavaggio era pari a 40 metri.
domanda 11
(ETEC/SP-2009) Tradizionalmente, le persone di San Paolo mangiano solitamente la pizza nei fine settimana. La famiglia di João, composta da lui, sua moglie e i loro figli, ha acquistato una pizza gigante tagliata in 20 pezzi uguali. Si sa che Giovanni ha mangiato 3/12 e sua moglie 2/5 e che erano rimasti N pezzi per i loro figli. Il valore di N è?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Risposta corretta: a) 7.
Sappiamo che le frazioni rappresentano una parte di un tutto, che in questo caso sono i 20 pezzi di una pizza gigante.
Per risolvere questo problema, dobbiamo ottenere il numero di pezzi corrispondente a ciascuna frazione:
Giovanni: mangiato 12/3
La moglie di John: ha mangiato 2/5
N: cosa resta (?)
Quindi scopriamo quanti pezzi ha mangiato ciascuno di loro:
Giovanni: 3/12 di 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 pezzi
Moglie: 2/5 di 20 = 2/5. 20 = 8 pezzi
Se aggiungiamo i due valori (5 + 8 = 13) abbiamo la quantità di fette che sono state mangiate da loro. Pertanto, sono rimasti 7 pezzi che sono stati divisi tra i bambini.
domanda 12
(Enem-2011) La zona umida è uno dei patrimoni naturali più preziosi del Brasile. È la più grande area umida continentale del pianeta - con circa 210.000 km2, essendo 140 mila km2 in territorio brasiliano, coprendo parte degli stati del Mato Grosso e Mato Grosso do Sul. Le forti piogge sono comuni in questa regione. L'equilibrio di questo ecosistema dipende fondamentalmente dall'afflusso e dal deflusso delle inondazioni. Le inondazioni coprono fino a 2/3 dell'area del Pantanal. Durante la stagione delle piogge, l'area allagata dalle alluvioni può raggiungere un valore approssimativo di:
a) 91,3 mila km2
b) 93,3 mila km2
c) 140 mila km2
d) 152,1 mila km2
e) 233,3 mila km2
Risposta corretta: c) 140 mila km2.
Innanzitutto, dobbiamo annotare i valori offerti dall'esercizio:
210 mila km2: area totale
2/3 è il valore che le inondazioni coprono in questa zona
Per risolverlo basta conoscere il valore dei 2/3 di 210 mila km2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 mila km2
Pertanto, durante la stagione delle piogge, l'area allagata dalle alluvioni può raggiungere un valore approssimativo di 140.000 km2.
domanda 13
(Enem-2016) Il serbatoio di una determinata autovettura può contenere fino a 50 l di carburante e l'efficienza media di questa auto su strada è di 15 km/l di carburante. Partendo per un viaggio di 600 km, l'autista ha osservato che l'indicatore del carburante si trovava esattamente su uno dei segni sulla scala divisoria dell'indicatore, come mostrato nella figura seguente.
Poiché l'autista conosce il percorso, sa che ci sono, fino all'arrivo a destinazione, cinque stazioni di servizio. rifornimento carburante, situato a 150 km, 187 km, 450 km, 500 km e 570 km dal punto di incontro. Qual è la distanza massima, in chilometri, che puoi percorrere fino a quando non sarà necessario rifornire il veicolo, per non rimanere senza carburante sulla strada?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150
b) 500.
Per sapere quanti chilometri può percorrere l'auto, il primo passo è scoprire quanto carburante c'è nel serbatoio.
Per questo, dobbiamo leggere il marcatore. In questo caso, il puntatore sta segnando metà, più metà della metà. Possiamo rappresentare questa frazione con:
Pertanto, 3/4 del serbatoio è pieno. Ora, dobbiamo sapere quanti litri equivalgono a questa frazione. Poiché il serbatoio completamente pieno è di 50 litri, quindi troviamo 3/4 di 50:
Sappiamo anche che l'efficienza dell'auto è di 15 km con 1 litro, quindi facendo una regola del tre troviamo:
| 15 km | 1 litro |
| X | 37,5 km |
x = 15. 37,5
x = 562,5 km
Pertanto, l'auto sarà in grado di percorrere 562,5 km con il carburante presente nel serbatoio. Tuttavia, deve fermarsi prima che finisca il carburante.
In questo caso, dovrà fare rifornimento dopo aver percorso 500 km, poiché è la stazione di servizio prima che finisca il carburante.
domanda 14
(Enem-2017) In una mensa, il successo dei saldi estivi sono i succhi a base di polpa di frutta. Uno dei succhi più venduti è il succo di fragola e acerola, che si prepara con 2/3 di polpa di fragola e 1/3 di polpa di acerola.
Per il commerciante, le polpe vengono vendute in confezioni di uguale volume. Attualmente, l'imballaggio della polpa di fragola costa R$ 18,00 e la polpa di acerola R$ 14,70. Tuttavia, il mese prossimo è previsto un aumento del prezzo degli imballaggi in polpa di acerola, che inizierà a costare R$ 15,30.
Per non aumentare il prezzo del succo, il commerciante ha negoziato con il fornitore una riduzione del prezzo dell'imballaggio della polpa di fragole.
La riduzione, in termini reali, del prezzo del confezionamento della polpa di fragola dovrebbe essere di
a) 1.20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30
Risposta corretta: e) 0.30.
Innanzitutto, scopriamo il costo del succo per il commerciante, prima dell'aumento.
Per trovare questo valore, sommiamo il costo attuale di ciascun frutto, tenendo conto della frazione utilizzata per fare il succo. Quindi abbiamo:
Quindi, questo è l'importo che verrà trattenuto dal commerciante.
Quindi, chiamiamolo X l'importo che la polpa di fragola deve iniziare a costare in modo che il costo totale rimanga lo stesso (R$16,90) e si consideri il nuovo valore della polpa di acerola:
Poiché la domanda richiede una riduzione del prezzo della polpa di fragole, allora dobbiamo ancora fare la seguente sottrazione:
18 - 17,7 = 0,3
Pertanto, la riduzione dovrà essere di 0,30 R$.
domanda 15
(TJ CE). Quale frazione dà origine al decimale 2.54646... in rappresentazione decimale?
a) 2.521 / 990
b) 2.546 / 999
c) 2.546 / 990
d) 2.546 / 900
e) 2.521 / 999
Risposta: articolo a
La parte (punto) che si ripete è 46.
Una strategia comune per trovare la frazione generatrice consiste nell'isolare la parte che si ripete, in due modi.
Chiamando 2.54646… da x, abbiamo:
X = 2,54646... (equazione 1)
Nell'equazione 1, moltiplicando per 10 i due lati dell'uguaglianza, abbiamo:
10x = 25,4646... (equazione 2)
Nell'equazione 1, moltiplicando per 1000 i due lati dell'uguaglianza, abbiamo:
100x = 2546,4646... (equazione 2)
Ora che nei due risultati, solo 46 ripetizioni, per eliminarlo, sottraiamo la seconda equazione dalla prima.
990x = 2521
Isolando x, abbiamo:
x = 2521/990
Studia di più su questo argomento. Leggi anche:
- Tipi di frazioni e operazioni frazionarie
- Frazioni equivalenti
- Addizione e sottrazione di frazioni
