Media, moda e mediana

Media, Moda e Mediana sono misure di tendenza centrale utilizzate nelle statistiche.

Media

La media (M_e) viene calcolato sommando tutti i valori in un set di dati e dividendo per il numero di elementi in quel set.

Poiché la media è una misura sensibile ai valori del campione, è più adatta per situazioni in cui i dati sono distribuiti più o meno uniformemente, cioè valori senza grandi discrepanze.

Formula

M con e pedice uguale al numeratore x con 1 pedice più x con 2 pedice più x con 3 pedice più... più x con n pedice sul denominatore n fine della frazione

Essere,

M_e: media
X₁, X₂, X₃,..., X_no: valori dei dati
n: numero di elementi del set di dati

Esempio

I giocatori di una squadra di basket hanno le seguenti età: 28, 27, 19, 23 e 21 anni. Qual è l'età media di questa squadra?

Soluzione

M con e pedice uguale a numeratore 28 più 27 più 19 più 23 più 21 sopra denominatore 5 fine frazione M con e pedice uguale a 118 su 5 uguale a 23 comma 6

Leggi anche tu Media semplice e media ponderata e Media geometrica.

Moda

La moda (M_oh) rappresenta il valore più frequente di un dataset, quindi per definirlo è sufficiente osservare la frequenza con cui compaiono i valori.

Un set di dati è chiamato bimodale quando ha due modalità, ovvero due valori sono più frequenti.

Esempio

In un negozio di scarpe per un giorno sono stati venduti i seguenti numeri di scarpe: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 e 41. Qual è il valore moda di questo campione?

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Soluzione

Osservando i numeri venduti, abbiamo notato che il numero 36 era quello con la frequenza più alta (3 coppie), quindi la modalità è uguale a:

M_oh = 36

mediano

La mediana (M_d) rappresenta il valore fondamentale di un set di dati. Per trovare il valore mediano è necessario disporre i valori in ordine crescente o decrescente.

Quando il numero di elementi di un insieme è pari, la mediana si trova dalla media dei due valori centrali. Pertanto, questi valori vengono aggiunti e divisi per due.

Esempi

1) In una scuola, l'insegnante di educazione fisica annotava l'altezza di un gruppo di studenti. Considerando che i valori misurati sono stati: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 mt; 1,55 me 1,78 m, qual è il valore dell'altezza media degli studenti?

Soluzione

Per prima cosa dobbiamo mettere in ordine i valori. In questo caso, lo metteremo in ordine crescente. Pertanto, il set di dati sarà:

1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78

Poiché l'insieme è composto da 9 elementi, che è un numero dispari, la mediana sarà uguale al 5° elemento, ovvero:

M_d = 1,65 m

2) Calcolare il valore mediano del seguente campione di dati: (32, 27, 15, 44, 15, 32).

Soluzione

Per prima cosa dobbiamo mettere in ordine i dati, quindi abbiamo:

15, 15, 27, 32, 32, 44

Poiché questo campione è composto da 6 elementi, che è un numero pari, la mediana sarà uguale alla media degli elementi centrali, ovvero:

M con pedice d uguale a numeratore 27 più 32 sopra denominatore 2 fine frazione uguale a 59 su 2 uguale a 29 punto 5

Per saperne di più leggi anche:

statistica
Misure di dispersione
Varianza e deviazione standard

Esercizi risolti

1. (BB 2013 – Fondazione Carlos Chagas). Nei primi quattro giorni lavorativi della settimana, il gestore di uno sportello bancario ha servito 19, 15, 17 e 21 clienti. Il quinto giorno lavorativo di questa settimana questo manager ha assistito n clienti.

Se il numero medio giornaliero di clienti serviti da questo gestore nei cinque giorni lavorativi di questa settimana è stato di 19, la mediana è stata

a) 21.
b) 19.
c) 18.
d) 20.
e) 23.

Vedi risposta

Sebbene conosciamo già la media, dobbiamo prima conoscere il numero di clienti serviti il quinto giorno lavorativo. Così:

M con e pedice uguale al numeratore 19 più 15 più 17 più 21 più x sopra denominatore 5 fine della frazione 19 uguale a numeratore 19 più 15 più 17 più 21 più x sopra denominatore 5 fine frazione 72 più x è uguale a 95 x è uguale a 95 meno 72 x uguale a 23

Per trovare la mediana dobbiamo mettere i valori in ordine crescente, quindi abbiamo: 15, 17, 19, 21, 23. Pertanto, la mediana è 19.

Alternativa: b) 19.

2. (ENEM 2010 - Interrogazione 175 - Prova Rosa). La tabella seguente mostra le prestazioni di una squadra di calcio nell'ultimo campionato.

La colonna di sinistra mostra il numero di goal segnati e la colonna di destra indica in quante partite la squadra ha segnato quel numero di goal.

Gol segnati	Numero di partite
0	5
1	3
2	4
3	3
4	2
5	2
7	1

Se X, Y e Z sono, rispettivamente, media, mediana e moda di questa distribuzione, allora distribution

a) X = Y b) Z c) Y d) Z d) Z

Vedi risposta

Dobbiamo calcolare la media, la mediana e la moda. Per calcolare la media dobbiamo aggiungere il numero totale di goal e dividere per il numero di partite.

Il numero totale di goal si troverà moltiplicando il numero di goal segnati per il numero di partite, ovvero:

Obiettivi totali = 0,5+1,3+2,4+3,3+4,2+5,2+7,1 = 45

Se il totale delle partite è pari a 20, la media dei goal sarà pari a:

X è uguale a M con e pedice uguale a 45 su 20 uguale a 2 comma 25

Per trovare il valore della moda, controlliamo il conteggio degli obiettivi più frequente. In questo caso, notiamo che in 5 partite non sono stati segnati gol.

Dopo questo risultato, le partite con 2 goal sono state le più frequenti (in tutto, 4 partite). Perciò,

Z = M_oh = 0

La mediana verrà trovata mettendo in ordine i numeri dei goal. Essendo il numero di partite pari a 20, che è un valore pari, dobbiamo calcolare la media tra i due valori centrali, quindi abbiamo:

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7