Media, Moda e Mediana sono misure di tendenza centrale utilizzate nelle statistiche.
Media
La media (Me) viene calcolato sommando tutti i valori in un set di dati e dividendo per il numero di elementi in quel set.
Poiché la media è una misura sensibile ai valori del campione, è più adatta per situazioni in cui i dati sono distribuiti più o meno uniformemente, cioè valori senza grandi discrepanze.
Formula
Essere,
Me: media
X1, X2, X3,..., Xno: valori dei dati
n: numero di elementi del set di dati
Esempio
I giocatori di una squadra di basket hanno le seguenti età: 28, 27, 19, 23 e 21 anni. Qual è l'età media di questa squadra?
Soluzione
Leggi anche tu Media semplice e media ponderata e Media geometrica.
Moda
La moda (Moh) rappresenta il valore più frequente di un dataset, quindi per definirlo è sufficiente osservare la frequenza con cui compaiono i valori.
Un set di dati è chiamato bimodale quando ha due modalità, ovvero due valori sono più frequenti.
Esempio
In un negozio di scarpe per un giorno sono stati venduti i seguenti numeri di scarpe: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 e 41. Qual è il valore moda di questo campione?
Soluzione
Osservando i numeri venduti, abbiamo notato che il numero 36 era quello con la frequenza più alta (3 coppie), quindi la modalità è uguale a:
Moh = 36
mediano
La mediana (Md) rappresenta il valore fondamentale di un set di dati. Per trovare il valore mediano è necessario disporre i valori in ordine crescente o decrescente.
Quando il numero di elementi di un insieme è pari, la mediana si trova dalla media dei due valori centrali. Pertanto, questi valori vengono aggiunti e divisi per due.
Esempi
1) In una scuola, l'insegnante di educazione fisica annotava l'altezza di un gruppo di studenti. Considerando che i valori misurati sono stati: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 mt; 1,55 me 1,78 m, qual è il valore dell'altezza media degli studenti?
Soluzione
Per prima cosa dobbiamo mettere in ordine i valori. In questo caso, lo metteremo in ordine crescente. Pertanto, il set di dati sarà:
1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78
Poiché l'insieme è composto da 9 elementi, che è un numero dispari, la mediana sarà uguale al 5° elemento, ovvero:
Md = 1,65 m
2) Calcolare il valore mediano del seguente campione di dati: (32, 27, 15, 44, 15, 32).
Soluzione
Per prima cosa dobbiamo mettere in ordine i dati, quindi abbiamo:
15, 15, 27, 32, 32, 44
Poiché questo campione è composto da 6 elementi, che è un numero pari, la mediana sarà uguale alla media degli elementi centrali, ovvero:
Per saperne di più leggi anche:
- statistica
- Misure di dispersione
- Varianza e deviazione standard
Esercizi risolti
1. (BB 2013 – Fondazione Carlos Chagas). Nei primi quattro giorni lavorativi della settimana, il gestore di uno sportello bancario ha servito 19, 15, 17 e 21 clienti. Il quinto giorno lavorativo di questa settimana questo manager ha assistito n clienti.
Se il numero medio giornaliero di clienti serviti da questo gestore nei cinque giorni lavorativi di questa settimana è stato di 19, la mediana è stata
a) 21.
b) 19.
c) 18.
d) 20.
e) 23.
Sebbene conosciamo già la media, dobbiamo prima conoscere il numero di clienti serviti il quinto giorno lavorativo. Così:
Per trovare la mediana dobbiamo mettere i valori in ordine crescente, quindi abbiamo: 15, 17, 19, 21, 23. Pertanto, la mediana è 19.
Alternativa: b) 19.
2. (ENEM 2010 - Interrogazione 175 - Prova Rosa). La tabella seguente mostra le prestazioni di una squadra di calcio nell'ultimo campionato.
La colonna di sinistra mostra il numero di goal segnati e la colonna di destra indica in quante partite la squadra ha segnato quel numero di goal.
| Gol segnati | Numero di partite |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 3 |
| 2 | 4 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2 |
| 5 | 2 |
| 7 | 1 |
Se X, Y e Z sono, rispettivamente, media, mediana e moda di questa distribuzione, allora distribution
a) X = Y b) Z c) Y d) Z d) Z
Dobbiamo calcolare la media, la mediana e la moda. Per calcolare la media dobbiamo aggiungere il numero totale di goal e dividere per il numero di partite.
Il numero totale di goal si troverà moltiplicando il numero di goal segnati per il numero di partite, ovvero:
Obiettivi totali = 0,5+1,3+2,4+3,3+4,2+5,2+7,1 = 45
Se il totale delle partite è pari a 20, la media dei goal sarà pari a:
Per trovare il valore della moda, controlliamo il conteggio degli obiettivi più frequente. In questo caso, notiamo che in 5 partite non sono stati segnati gol.
Dopo questo risultato, le partite con 2 goal sono state le più frequenti (in tutto, 4 partite). Perciò,
Z = Moh = 0
La mediana verrà trovata mettendo in ordine i numeri dei goal. Essendo il numero di partite pari a 20, che è un valore pari, dobbiamo calcolare la media tra i due valori centrali, quindi abbiamo:
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7
Con questi risultati sappiamo che:
X (media) = 2.25
Y (mediana) = 2
Z (modalità) = 0
Cioè, Z
Alternativa: e) Z
Vedi anche:
- Tipi di grafica
- Deviazione standard
- Statistiche - Esercizi
- Matematica in Enem
