A equazioni di primo grado sono frasi matematiche che stabiliscono relazioni di uguaglianza tra termini noti e sconosciuti, rappresentati nella forma:
ax+b = 0
Quindi aeb sono numeri reali, dove a è un valore diverso da zero (a ≠ 0) e x rappresenta il valore sconosciuto.
Il valore sconosciuto si chiama sconosciuto che significa "termine da determinare". Le equazioni di 1° grado possono presentare una o più incognite.
Le incognite sono espresse da qualsiasi lettera e le più usate sono x, y, z. Nelle equazioni di primo grado, l'esponente delle incognite è sempre uguale a 1.
Le uguaglianze 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 e 5 = 20a + b sono esempi di equazioni di primo grado. Le equazioni 3x2+5x-3 =0, x3+5y= 9 non sono di questo tipo.
Il lato sinistro di un'uguaglianza è chiamato il primo membro dell'equazione e il lato destro è chiamato il secondo membro.
Come risolvere un'equazione di primo grado?
L'obiettivo della risoluzione di un'equazione di primo grado è scoprire il valore sconosciuto, ovvero trovare il valore sconosciuto che rende vera l'uguaglianza.
Per questo, è necessario isolare gli elementi sconosciuti su un lato del segno di uguale e i valori costanti sull'altro lato.
Tuttavia, è importante notare che cambiare la posizione di questi elementi deve essere fatto in modo tale che l'uguaglianza rimanga vera.
Quando un termine nell'equazione cambia lato del segno di uguale, dobbiamo invertire l'operazione. Quindi, se hai la moltiplicazione, passerà la divisione, se hai l'aggiunta, passerà la sottrazione e viceversa.
Esempio
Qual è il valore dell'incognita x che rende vera l'uguaglianza 8x - 3 = 5?
Soluzione
Per risolvere l'equazione, dobbiamo isolare x. Per fare ciò, passiamo prima il 3 all'altro lato del segno di uguale. Mentre sottrae, passerà aggiungendo. Così:
8x = 5 + 3
8x = 8
Ora possiamo passare l'8, che sta moltiplicando la x, all'altro lato dividendo:
x = 8/8
x = 1
Un'altra regola di base per lo sviluppo di equazioni di primo grado afferma quanto segue:
Se la parte variabile o sconosciuta dell'equazione è negativa, dobbiamo moltiplicare tutti i membri dell'equazione per -1. Per esempio:
– 9x = – 90. (-1)
9x = 90
x = 10
Esercizi risolti
Esercizio 1
Ana è nata 8 anni dopo sua sorella Natalia. Ad un certo punto della sua vita, Natalia aveva il triplo dell'età di Ana. Calcola la loro età in quel momento.
Soluzione
Per risolvere questo tipo di problema, viene utilizzata un'incognita per stabilire la relazione di uguaglianza.
Quindi chiamiamo l'età di Anna l'elemento x. Poiché Natalia ha otto anni in più di Ana, la sua età sarà pari a x+8.
Pertanto, l'età di Ana per 3 sarà uguale all'età di Natalia: 3x = x + 8
Stabilite queste relazioni, quando si passa la x all'altro lato dell'uguaglianza, si ha:
3x - x = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Quindi, poiché x è l'età di Ana, in quel momento avrà 4 anni. Nel frattempo, Natalia avrà 12 anni, il triplo dell'età di Ana (8 anni in più).
Esercizio 2
Risolvi le equazioni seguenti:
a) x - 3 = 9
x = 9 + 3
x = 12
b) 4x - 9 = 1 - 2x
4x + 2x = 1 + 9
6x = 10
x = 10/6
c) x + 5 = 20 - 4x
x + 4x = 20 - 5
5x = 15
x = 5/15
x = 3
d) 9x - 4x + 10 = 7x - 30
9x - 4x - 7x = - 10 - 30
- 2x = - 40 (-1) moltiplicare tutti i termini per -1
2x = 40
x = 40/2
x = 20
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