Insiemi numerici: naturale, intero, razionale, irrazionale e reale

voi insiemi numerici riuniscono più insiemi i cui elementi sono numeri. Sono formati da numeri naturali, interi, razionali, irrazionali e reali. La branca della matematica che studia gli insiemi numerici è la teoria degli insiemi.

Controlla di seguito le caratteristiche di ciascuno di essi, come concetto, simbolo e sottoinsiemi.

Insieme di numeri naturali (N)

Il set di numeri naturali è rappresentato da no. Raccoglie i numeri che usiamo per contare (incluso lo zero) ed è infinito.

Sottoinsiemi di numeri naturali

N* = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} oppure N* = N – {0}: insiemi di numeri naturali diversi da zero, cioè senza zero.
no_P = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, dove n ∈ N: insieme di numeri naturali pari.
no_io = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n+1, ...}, dove n ∈ N: insieme di numeri naturali dispari.
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: insieme di numeri naturali primi.

Insieme di numeri interi (Z)

Il set di numeri interi è rappresentato da Z. Riunisce tutti gli elementi dei numeri naturali (N) e i loro opposti. Quindi, si conclude che N è un sottoinsieme di Z (N ⊂ Z):

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Sottoinsiemi di numeri interi

Z* = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} o Z* = Z – {0}: insiemi di numeri interi diversi da zero, cioè, senza lo zero.
Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: insieme di numeri interi e non negativi. Nota che Z₊ = n.
Z^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: insieme di interi positivi senza zero.
Z _– = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: insieme di interi non positivi.
Z^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: insieme di interi negativi senza zero.

Insieme di numeri razionali (Q)

Il set di numeri razionali è rappresentato da Q. Raccoglie tutti i numeri che possono essere scritti nella forma p/q, essendo P e che cosa interi e q≠0.

Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3,..., ±2, ±2/3, ±2/5,..., ±3, ±3/2, ±3/ 4, ...}

Nota che ogni numero intero è anche un numero razionale. Quindi Z è un sottoinsieme di Q.

Sottoinsiemi di numeri razionali

D* = sottoinsieme dei numeri razionali diversi da zero, formato dai numeri razionali senza lo zero.
Q₊ = sottoinsieme di numeri razionali non negativi, formato da numeri razionali positivi e zero.
Q^*₊ = sottoinsieme dei numeri razionali positivi, formato dai numeri razionali positivi, senza lo zero.
Q_– = sottoinsieme di numeri razionali non positivi, formato da numeri razionali negativi e zero.
D*_– = sottoinsieme di numeri razionali negativi, numeri razionali negativi formati, senza zero.

Insieme di numeri irrazionali (I)

Il set di numeri irrazionali è rappresentato da io. Raccoglie numeri decimali inesatti con una rappresentazione infinita, non periodica, ad esempio: 3.141592... oppure 1.203040...

È importante notare che decime periodiche sono numeri razionali e non irrazionali. Sono numeri decimali che si ripetono dopo la virgola, ad esempio: 1.3333333...

Serie di numeri reali (R)

Il set di numeri reali è rappresentato da R. Questo insieme è formato dai numeri razionali (Q) e irrazionali (I). Quindi abbiamo che R = Q ∪ I. Inoltre, N, Z, Q e I sono sottoinsiemi di R.

Ma nota che se un numero reale è razionale, non può essere nemmeno irrazionale. Allo stesso modo, se è irrazionale, non è razionale.

Sottoinsiemi di numeri reali

R^*= {x ∈ R│x ≠ 0}: insieme di numeri reali diversi da zero.
R₊= {x ∈ R│x ≥ 0}: insieme di numeri reali non negativi.
R^*₊= {x ∈ R│x > 0}: insieme di numeri reali positivi.
R_–= {x ∈ R│x ≤ 0}: insieme di numeri reali non positivi.
R^*_– = {x ∈ R│x

Leggi anche su Numeri: cosa sono, storia e scenografie.

Intervalli numerici

C'è anche un sottoinsieme relativo ai numeri reali che sono chiamati intervalli. essere Il e B numeri reali e ad intervalli reali:

gamma aperta estrema: ]a, b[ = {x ∈ R│a

Gamma chiusa di estremi: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Intervallo aperto a destra (o lasciato chiuso) degli estremi: [a, b[ = {x ∈ R│a ≤ x

lasciato intervallo aperto (o chiuso a destra) degli estremi: ]a, b] = {x ∈ R│a

Proprietà degli insiemi numerici

Diagramma di insiemi numerici

Per facilitare gli studi sugli insiemi numerici, di seguito sono riportate alcune delle loro proprietà:

L'insieme dei numeri naturali (N) è un sottoinsieme degli interi: Z (N ⊂ Z).
L'insieme degli interi (Z) è un sottoinsieme dei numeri razionali: (Z ⊂ Q).
L'insieme dei numeri razionali (Q) è un sottoinsieme dei numeri reali (R).
Gli insiemi dei numeri naturali (N), interi (Z), razionali (Q) e irrazionali (I) sono sottoinsiemi dei numeri reali (R).