Esercizi sull'equazione di 1° grado con incognita

Risposte corrette:

a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5

Per risolvere un'equazione di primo grado dobbiamo isolare l'incognita da un lato dell'uguaglianza e i valori costanti dall'altro. Ricorda che quando si cambia un termine nell'equazione dall'altra parte del segno di uguale, dobbiamo invertire l'operazione. Ad esempio, ciò che stava aggiungendo inizia a sottrarre e viceversa.

a) Risposta corretta: x = 9.

4 dritto x spazio più spazio 2 spazio uguale spazio 38 4 dritto x spazio uguale spazio 38 spazio meno spazio 2 4 retta x spazio uguale a spazio 36 retta x spazio uguale a spazio 36 over 4 retta x spazio uguale a spazio 9

b) Risposta corretta: x = 4

9 dritto x spazio uguale a spazio 6 dritto x spazio più spazio 12 9 dritto x spazio meno spazio 6 dritto x spazio uguale uno spazio 12 3 diritto x spazio uguale allo spazio 12 dritto x spazio uguale allo spazio 12 su 3 dritto x spazio uguale allo spazio 4

c) Risposta corretta: x = 6

5 retta x spazio – spazio 1 spazio uguale a spazio 3 retta x spazio più spazio 11 5 retta x spazio meno spazio 3 retta x spazio uguale a spazio 11 spazio più spazio 1 2 dritto x spazio uguale a spazio 12 dritto x spazio uguale a spazio 12 su 2 dritto x spazio uguale a spazio 6

d) Risposta corretta: x = 5

2 rettilineo x spazio più spazio 8 spazio uguale spazio diritto x spazio più spazio 13 2 diritto x spazio meno spazio diritto x spazio uguale spazio 13 spazio meno spazio 8 diritto x spazio uguale spazio 5

Risposta corretta: x = - 6/11.

Innanzitutto, dobbiamo eliminare le parentesi. Per questo, applichiamo la proprietà distributiva della moltiplicazione.

4. parentesi sinistra quadrato x spazio – spazio 2 parentesi destra spazio – spazio 5. parentesi sinistra 2 spazio – spazio 3 diritta x parentesi destra lo spazio è uguale a 4 spazio. parentesi sinistra 2 diritta x spazio – spazio 6 parentesi destra 4 diritta x spazio meno spazio 8 spazio meno spazio 10 spazio più spazio 15 retta x spazio uguale a spazio 8 retta x spazio meno spazio 24 19 retta x spazio meno spazio 18 spazio uguale a spazio 8 retta x spazio meno spazio 24

Ora possiamo trovare il valore sconosciuto isolando la x su un lato dell'uguaglianza.

19 retta x spazio meno spazio 8 retta x spazio uguale a spazio meno spazio 24 spazio più spazio 18 11 retta x spazio uguale a spazio meno spazio 6 retta x spazio uguale a spazio meno spazio 6 su 11

Risposta corretta: 11/3.

Nota che l'equazione ha frazioni. Per risolverlo dobbiamo prima ridurre le frazioni allo stesso denominatore. Pertanto, dobbiamo calcolare il minimo comune multiplo tra di loro.

riga della tabella con 4 3 2 righe con 2 3 1 riga con 1 3 1 riga con 1 1 1 estremità della tabella nel riquadro di destra chiude la cornice riga della tabella con 2 righe con 2 righe con 3 righe con cella con 2 spazio diritto x spazio 2 spazio diritto x spazio 3 spazio uguale a spazio 12in cornice superiore chiudi cornice fine della cella fine di tavolo

Ora dividiamo la MMC 12 per il denominatore di ogni frazione e il risultato deve essere moltiplicato per il numeratore. Questo valore diventa il numeratore, mentre il denominatore di tutti i termini è 12.

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numeratore 2 diritto x sopra denominatore 4 fine frazione spazio – spazio 5 su 3 spazio uguale a spazio diritto x spazio – spazio 7 su 2 spazio doppia freccia freccia destra doppio numeratore destro 3.2 dritto x sopra il denominatore 12 fine dello spazio frazionario – spazio numeratore 4.5 sopra il denominatore 12 fine della frazione spazio uguale allo spazio numeratore 12. diritta x sopra il denominatore 12 fine della frazione spazio – spazio numeratore 6.7 sopra il denominatore 12 fine della frazione doppia freccia destra doppia freccia destra numeratore 6 x diritta sopra il denominatore 12 fine della frazione spazio – spazio 20 su 12 spazio uguale allo spazio numeratore 12 x diritta sopra il denominatore 12 fine della frazione spazio – spazio 42 sopra 12

Dopo aver cancellato i denominatori, possiamo isolare l'incognita e calcolare il valore di x.

6 diritto x spazio meno spazio 20 spazio uguale a spazio 12 diritto x spazio meno spazio 42 6 diritto x spazio meno spazio 12 diritto x spazio è uguale a spazio meno spazio 42 spazio più spazio 20 meno spazio 6 retta x spazio è uguale a spazio meno spazio 22 spazio. parentesi sinistra meno 1 parentesi destra 6 diritta x spazio uguale a spazio 22 diritta x spazio uguale a spazio 22 su 6 uguale 11 su 3

Risposta corretta: - 1/3.

1° passo: calcolare la MMC dei denominatori.

tabella riga con 3 6 2 riga con 3 3 1 riga con 1 1 1 riga con vuoto vuoto vuoto fine della tabella nel riquadro di destra chiude la cornice riga della tabella con 2 riga con 3 righe con cella con 2 spazio diritto x spazio 3 spazio uguale a spazio 6in cornice superiore chiudi cornice fine della cella riga con estremità vuota di tavolo

2° passaggio: dividi la MMC per il denominatore di ciascuna frazione e moltiplica il risultato per il numeratore. Successivamente, sostituiamo il numeratore con il risultato calcolato in precedenza e il denominatore con la MMC.

numeratore 4 diritto x spazio più spazio 2 sopra denominatore 3 fine della frazione spazio – numeratore 5 diritto x spazio – spazio 7 sopra denominatore 6 fine di spazio frazionario uguale allo spazio numeratore 3 spazio – spazio diritto x sopra il denominatore 2 fine della frazione doppia freccia destra doppia freccia destra numeratore 2. parentesi sinistra 4 diritta x spazio più spazio 2 parentesi destra sopra il denominatore 6 fine della frazione spazio – numeratore spazio 5 diritto x spazio – spazio 7 sopra denominatore 6 fine dello spazio frazionario uguale allo spazio del numeratore 3. parentesi sinistra 3 spazio – spazio dritto x parentesi destra sopra il denominatore 6 fine della frazione doppia freccia destra doppia freccia a destra numeratore 8 diritto x spazio più spazio 4 sopra denominatore 6 fine della frazione spazio – numeratore spazio 5 diritto x spazio – spazio 7 sopra il denominatore 6 fine della frazione spazio uguale allo spazio numeratore 9 spazio – spazio 3 diritto x sopra il denominatore 6 fine di frazione

3° passo: cancella il denominatore, isola l'incognita e calcola il suo valore.

8 diritta x spazio più spazio 4 spazio meno spazio parentesi sinistra 5 diritta x spazio meno spazio 7 parentesi destra uguale a spazio 9 spazio meno spazio 3 diritta x
Il segno meno prima delle parentesi cambia i segni dei termini all'interno.
-1. 5x = -5x
-1. (-7) = 7
Continuando l'equazione:

8 diritto x spazio più spazio 4 spazio meno spazio 5 diritto x spazio più spazio 7 uguale a spazio 9 spazio meno spazio 3 diritto x spazio 3 diritto x spazio più spazio 11 spazio uguale a spazio 9 spazio meno spazio 3 diritto x spazio 3 diritto x spazio più spazio 3 diritto x spazio uguale a spazio 9 spazio meno spazio 11 spazio 6 diritto x spazio uguale a spazio meno spazio 2 rettilineo spazio x spazio uguale a spazio numeratore meno 2 sopra denominatore 6 fine frazione uguale spazio numeratore meno 1 sopra denominatore 3 fine di frazione

Risposte corrette:

a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y/x = 1/3

a) y = 2

5 dritto y spazio più spazio 2 spazio uguale a spazio 8 diritto y spazio – spazio 4 5 dritto y spazio meno spazio 8 dritto y spazio uguale spazio meno 4 spazio meno 2 meno spazio 3 diritto y spazio uguale spazio meno spazio 6 spazio. parentesi sinistra meno 1 parentesi destra 3 diritta y spazio uguale a spazio 6 diritta y spazio uguale a spazio 6 su 3 diritta y spazio uguale a spazio 2

b) x = 6

4 dritto x spazio – spazio 2 spazio uguale a spazio 3 dritto x spazio più spazio 4 4 dritto x spazio meno spazio 3 dritto x spazio uguale a spazio 4 spazio più spazio 2 dritto x spazio uguale a spazio 6

c) y.x = 12

y. x = 2. 6 = 12

d) y/x = 1/3

retta y su retta x spazio uguale a spazio 2 su 6 uguale a 1 terzo

Risposta corretta: b) 38.

Per costruire un'equazione devono essere presenti due membri: uno prima e uno dopo il segno di uguale. Ogni componente dell'equazione è chiamato termine.

I termini nel primo membro dell'equazione sono il doppio dell'incognita e 6 unità. I valori vanno sommati, quindi: 2x + 6.

Il secondo membro dell'equazione contiene il risultato di questa operazione, che è 82. Assemblando l'equazione di primo grado con un'incognita, abbiamo:

2x + 6 = 82

Ora risolviamo l'equazione isolando l'incognita in un membro e trasferendo il numero 6 nel secondo membro. Per fare ciò, il numero 6, che era positivo, diventa negativo.

2x + 6 = 82
2x = 82 - 6
2x = 76
x = 38

Quindi il numero sconosciuto è 38.

Risposta corretta: d) 20.

Il perimetro di un rettangolo è la somma dei suoi lati. Il lato lungo si chiama base e il lato corto si chiama altezza.

Secondo i dati dell'istruzione, se il lato corto del rettangolo è x, allora il lato lungo è (x + 10).

Un rettangolo è un quadrilatero, quindi il suo perimetro è la somma dei due lati più lunghi e dei due lati più corti. Questo può essere espresso in forma di equazione come segue:

2x + 2(x+10) = 100

Per trovare la misura del lato corto, basta risolvere l'equazione.

2x + 2(x+10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 - 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20

Alternativa corretta: c) 40.

Possiamo usare l'incognita x per rappresentare la lunghezza originale del pezzo. Quindi, dopo essere stato lavato, il pezzo ha perso 1/10 della sua x lunghezza.

Il primo modo per risolvere questo problema è:

x - 0,1x = 36
0,9x = 36
x = 36/0.9
x = 40

La seconda forma, invece, necessita del mmc dei denominatori, che è 10.

Ora calcoliamo i nuovi numeratori dividendo il mmc per il denominatore iniziale e moltiplicando il risultato per il numeratore iniziale. Successivamente, annulliamo il denominatore 10 di tutti i termini e risolviamo l'equazione.

diritta x spazio – diritta x spazio su 10 spazio uguale a spazio 36 spazio parentesi sinistra mmc spazio 10 parentesi destra spazio spazio 10 diritta x spazio – spazio dritto x spazio uguale a spazio 360 spazio spazio 9 dritto x spazio uguale a spazio 360 spazio dritto spazio x spazio uguale a spazio 360 su 9 dritto x spazio uguale a spazio 40

Pertanto, la lunghezza originale del pezzo era di 40 m.

Alternativa corretta: c) 2310 m.

Poiché il percorso totale è il valore sconosciuto, chiamiamolo x.

I termini del primo membro dell'equazione sono:

Gara: 2/7x
Camminata: 5/11x
tratto aggiuntivo: 600

Le somme di tutti questi valori danno come risultato la lunghezza della corsa, che chiamiamo x. Pertanto, l'equazione può essere scritta come:

2/7x + 5/11x + 600 = x

Per risolvere questa equazione di primo grado dobbiamo calcolare i mmc dei denominatori.

mmc (7.11) = 77

Ora sostituiamo i termini nell'equazione.

numeratore 11.2 x dritto sopra denominatore 77 fine frazione più spazio numeratore 7.5 x dritto sopra denominatore 77 fine della frazione spazio più lo spazio del numeratore 77.600 sopra il denominatore 77 fine della frazione uguale allo spazio del numeratore 77. retta x sopra denominatore 77 fine frazione 22 retta x spazio più spazio 35 retta x spazio più spazio 46200 spazio uguale a spazio 77 retta x spazio spazio 57 dritto x spazio più spazio 46200 spazio uguale a spazio 77 dritto x spazio 46200 spazio uguale a spazio 77 dritto x spazio – spazio 57 dritto x spazio spazio 46200 spazio uguale a spazio 20 dritto x spazio dritto spazio x spazio uguale a spazio 46200 over 20 dritto x spazio uguale a spazio 2310 spazio dritto m

Pertanto, la lunghezza totale del percorso è di 2310 m.

Alternativa corretta: c) 300.

Se il numero di riscontri di B era x, il numero di riscontri di A era x + 40%. Questa percentuale può essere scritta come frazione 40/100 o come numero decimale 0,40.

Pertanto, l'equazione che determina il numero di risposte corrette può essere:

x + x + 40/100x = 720 o x + x + 0,40x = 720

Risoluzione 1:

retta x spazio più spazio retta x spazio più numeratore spazio 40 sopra denominatore 100 fine frazione retta x spazio uguale a spazio 720 spazio parentesi sinistra mmc spazio 100 parentesi destra spazio spazio 100 diritta x spazio più spazio 100 diritta x spazio più spazio 40 diritta x spazio uguale a spazio 72000 spazio spazio 240 dritto x spazio uguale a spazio 72000 dritto spazio x spazio uguale a spazio 72000 oltre 240 dritto x spazio uguale a spazio 300

Risoluzione 2:

retta x spazio più spazio retta x spazio più spazio 0 virgola 4 retta x spazio uguale a spazio 720 spazio spazio 2 virgola 4 retta x spazio uguale spazio 720 spazio diritto spazio x spazio uguale allo spazio numeratore 720 sopra denominatore 2 virgola 4 fine della frazione diritto x spazio uguale allo spazio numeratore 720 sopra denominatore stile di inizio mostra tipografico 24 su 10 stile di fine frazioni spazio spazio diritto x spazio uguale a spazio 720 spazio. spazio 10 su 24 spazio dritto spazio x spazio uguale a spazio 7200 su 24 dritto spazio x spazio uguale a spazio 300

Pertanto, il numero di risultati di B era 300.

Risposta corretta: 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15.

Assegnando la x sconosciuta al primo numero della sequenza, il successore del numero è x+1 e così via.

Il primo membro dell'equazione è formato dalla somma dei primi quattro numeri della sequenza e il secondo membro, dopo l'uguaglianza, presenta gli ultimi tre. Quindi possiamo scrivere l'equazione in questo modo:

x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = (x+4) + (x+5) + (x+6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
x = 9

Quindi, il primo termine è 9 e la sequenza è formata dai sette numeri: 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15.

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