Una funzione periodica si ripete lungo l'asse x. Nel grafico sottostante abbiamo la rappresentazione di una funzione del tipo . Prodotto A.
é:
L'ampiezza è l'entità della misurazione tra la linea di equilibrio (y = 0) e una cresta (punto più alto) o una valle (punto più basso).
Quindi A = 2.
Il periodo è la lunghezza in x di un'onda completa, che nel grafico è .
Il coefficiente di x può essere ottenuto dalla relazione:
Il prodotto tra A e é:
La funzione reale definita da ha il periodo 3
e immagine [-5,5]. La legge di funzione è
Nella funzione trigonometrica sin x o cos x, i parametri A e w modificano le loro caratteristiche.
Determinazione dell'A
A è l'ampiezza e cambia l'immagine della funzione, cioè i punti massimo e minimo che la funzione raggiungerà.
Nelle funzioni sinx e cos x, l'intervallo è [-1, 1]. Il parametro A è un amplificatore o compressore dell'immagine, poiché moltiplichiamo il risultato della funzione per esso.
Poiché l'immagine è [-5, 5], A deve essere 5, perché: -1. 5 = -5 e 1. 5 = 5.
Determinazione di
sta moltiplicando x, quindi modifica la funzione sull'asse x. Comprime o allunga la funzione in modo inversamente proporzionale. Ciò significa che cambia il periodo.
Se è maggiore di 1 si comprime, se è minore di 1 si allunga.
Moltiplicando per 1 il punto è sempre 2, quando si moltiplica per
, il periodo è diventato 3
. Scrivere la proporzione e risolvere la regola del tre:
La funzione è:
f(x) = 5.sen (2/3.x)
Una cometa con un'orbita ellittica passa vicino alla Terra a intervalli regolari descritti dalla funzione dove t rappresenta l'intervallo tra le loro apparizioni in decine di anni. Supponiamo che l'ultima apparizione della cometa sia stata registrata nel 1982. Questa cometa passerà di nuovo vicino alla Terra
Dobbiamo determinare il periodo, il tempo per un ciclo completo. Questo è il tempo, tra decine di anni, affinché la cometa completi la sua orbita e ritorni sulla Terra.
Il periodo può essere determinato dalla relazione:
Spiegando T:
Il valore è il coefficiente di t, cioè il numero che moltiplica t, che nella funzione data dal problema è
.
Considerando e sostituendo i valori nella formula, abbiamo:
9,3 decine equivalgono a 93 anni.
Poiché l’ultima apparizione è avvenuta nel 1982, abbiamo:
1982 + 93 = 2075
Conclusione
La cometa passerà nuovamente nel 2075.
(Enem 2021) Una molla viene rilasciata dalla posizione allungata come mostrato in figura. La figura a destra rappresenta il grafico della posizione P (in cm) della massa m in funzione del tempo t (in secondi) in un sistema di coordinate cartesiane. Questo movimento periodico è descritto da un'espressione del tipo P(t) = ± A cos (ωt) oppure P(t) = ± A sin (ωt), dove A >0 è l'ampiezza massima dello spostamento e ω è la frequenza, che è correlata al periodo T dalla formula ω = 2π/T.
Considerare l'assenza di forze dissipative.
L'espressione algebrica che rappresenta le posizioni P(t) della massa m, nel tempo, sul grafico, è
Analizzando l'istante iniziale t = 0 vediamo che la posizione è -3. Testeremo questa coppia ordinata (0, -3) nelle due opzioni di funzione fornite nella dichiarazione.
Per
Abbiamo che il seno di 0 è 0. Questa informazione è ottenuta dal cerchio trigonometrico.
Quindi, avremmo:
Questa informazione è falsa, perché al tempo 0 la posizione è -3. Cioè, P(0) = -3. Pertanto, scartiamo le opzioni con la funzione seno.
Test per la funzione coseno:
Ancora una volta, sappiamo dal cerchio trigonometrico che il coseno di 0 è 1.
Dal grafico abbiamo visto che la posizione al tempo 0 è -3, quindi A = -3.
Combinando queste informazioni, abbiamo:
Il periodo T viene rimosso dal grafico, è la lunghezza tra due picchi o due valli, dove T = .
L'espressione per la frequenza è fornita dalla dichiarazione, essendo:
La risposta finale è:
(Enem 2018) Nel 2014 è stata inaugurata a Las Vegas la ruota panoramica più grande del mondo, la High Roller. La figura rappresenta uno schizzo di questa ruota panoramica, in cui il punto A rappresenta una delle sue sedie:
Dalla posizione indicata, dove il segmento OA è parallelo al piano terra, l'High Roller viene ruotato in senso antiorario, attorno al punto O. Sia t l'angolo determinato dal segmento OA rispetto alla sua posizione iniziale, e f la funzione che descrive l'altezza del punto A, rispetto al suolo, in funzione di t.
Per t = 0 la posizione è 88.
cos(0) = 1
peccato(0) = 0
Sostituendo questi valori, nell'opzione a, abbiamo:
Il valore massimo si verifica quando il valore del denominatore è il più piccolo possibile.
Il termine 2 + cos (x) dovrebbe essere il più piccolo possibile. Dobbiamo quindi pensare al valore più piccolo possibile che cos(x) può assumere.
La funzione cos (x) varia tra -1 e 1. Sostituendo il valore più piccolo nell'equazione:
(UECE 2021) Nel piano, con il consueto sistema di coordinate cartesiane, l'intersezione dei grafici di le funzioni reali di variabile reale f (x)=sen (x) e g (x)=cos (x) sono, per ogni intero k, i punti P(xk, sì). Quindi i possibili valori per yk sono
Vogliamo determinare i valori di intersezione delle funzioni seno e coseno che, essendo periodiche, si ripeteranno.
I valori di seno e coseno sono gli stessi per angoli di 45° e 315°. Con l'aiuto di una tabella degli angoli notevoli, per 45° si ottengono i valori seno e coseno di 45° .
Per 315° questi valori sono simmetrici, cioè .
L'opzione corretta è la lettera a: È
.
ASTH, Raffaello. Esercizi sulle funzioni trigonometriche con risposte.Tutta la materia, [nd]. Disponibile in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Accesso a: