Angoli opposti per vertice

Uno angolo è la misura della distanza tra due semi-dritto dalla stessa origine (stesso punto di partenza). Notare i quattro angoli nella figura seguente:

Nota che il angoli α e sono sulla linea r e hanno un lato in comune. Gli angoli γ e β sono sulla linea S e hanno anche un lato in comune. Gli angoli γ e α non sono su di esso dritto, e l'unico punto in comune è il vertice O.

In questo caso si dice che angoli α e sono adiacente, e gli angoli e α sono oppostipellicciavertice. Facendo un'analisi simile, troveremo tutte le coppie di angoli adiacenti:

α e

γ e β

γ e δ

e α

Le coppie di angoli opposti dal vertice sono le seguenti:

α e

β e δ

proprietà

All'incrocio di due rettilinei, angoliadiacente sono supplementare.

non ce ne sono angoliadiacente che sono supplementari, solo quando c'è un incontro tra due dritto. Ricordando che gli angoli supplementari sono quelli la cui somma è uguale a 180°.

Quindi, nella figura sopra, sarà sempre vero che:

α + β = 180°

γ + β = 180°

γ + δ = 180°

δ + α = 180°

All'intersezione di due rette, gli angoli opposti dal vertice sono congruenti.

instagram story viewer

Ricorda che due angoli sono congruenti quando sono distinti ma hanno la stessa misura.

Quindi, nella figura precedente, è sempre vero che:

α = γ

β = δ

Notare che angoliadiacente sono sempre supplementari, in quanto formano “l'angolo di una retta”, che è di 180°. Consideriamo ora gli angoli adiacenti:

α + β = 180°

γ + β = 180°

Nota che entrambe le somme danno lo stesso valore, quindi possiamo scrivere:

α + β = γ + β

α = γ + β –β

α = γ + 0

α = γ (sono oppostipellicciavertice)

Esempi

1º) Nell'immagine qui sotto, calcola la misura di ciascuno angolo.