La parabola è il grafico della funzione di secondo grado (f (x) = ax2 + bx + c), detta anche funzione quadratica. È disegnato sul piano cartesiano, che ha le coordinate x (ascisse = asse x) e y (ordinata = asse y).
Per tracciare il grafico di una funzione quadratica, devi scoprire quante radici reali o zeri ha la funzione rispetto all'asse x. Capire radici come soluzione dell'equazione di secondo grado che appartiene all'insieme di numeri reali. Per conoscere il numero di radici è necessario calcolare il discriminante, che si chiama delta ed è dato dalla seguente formula:
La formula discriminante/delta è fatta in relazione ai coefficienti della funzione di secondo grado. Perciò, Il, B e ç sono i coefficienti della funzione f(x) = ax2 + bx + c.
Ci sono tre relazioni della parabola con il delta della funzione di secondo grado. Queste relazioni stabiliscono quanto segue condizioni:
Prima condizione:Quando > 0, la funzione ha due radici reali differenti. La parabola intersecherà l'asse x in due punti distinti.
Seconda condizione: Quando Δ = 0, la funzione ha un'unica radice reale. La parabola ha un solo punto in comune, che è tangente all'asse x.
Terza condizione: Quando Δ < 0, la funzione non ha radice reale; quindi, la parabola non interseca l'asse x.
concavità della parabola
Che cosa determina la concavità della parabola è il coefficiente Il della funzione di secondo grado - f (x) = IlX2 + bx + c. La parabola ha la concavità rivolta verso l'alto quando il coefficiente è positivo, cioè Il > 0. Se negativo (Il < 0), la concavità è rivolta verso il basso. Per capire meglio il condizioni sopra stabilito, si noti lo schema delle seguenti parabole:
Per > 0:
Per = 0:
Per < 0.
Mettiamo in pratica i concetti appresi, vedere gli esempi di seguito:
Esempio: Trova il discriminante di ogni funzione di secondo grado e determina il numero di radici, la concavità della parabola e traccia la funzione rispetto all'asse x.
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Il) f (x) = 2x2 – 18
B) f(x) = x2 – 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x – 50
Risoluzione
Il) f(x) = x2 – 16
Inizialmente, dobbiamo controllare i coefficienti della funzione di secondo grado:
a = 2, b = 0, c = - 18
Sostituisci i valori dei coefficienti nella formula discriminante/delta:
Poiché delta è uguale a 144, è maggiore di zero. Quindi, si applica la prima condizione, cioè la parabola intercetterà l'asse x in due punti distinti, cioè la funzione ha due radici reali diverse. Poiché il coefficiente è maggiore di zero, la concavità è aumentata. Lo schema grafico è di seguito:
B) f(x) = x2 – 4x + 10
Inizialmente, dobbiamo controllare i coefficienti della funzione di secondo grado:
a = 1, b = - 4, c = 10
Sostituisci i valori dei coefficienti nella formula discriminante/delta:
Il valore discriminante è - 24 (minore di zero). Con ciò, applichiamo la terza condizione, ovvero la parabola non interseca l'asse x, quindi la funzione non ha radice reale. Poiché a > 0, la concavità della parabola è alta. Guarda lo schema grafico:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x – 50
Inizialmente, dobbiamo controllare i coefficienti della funzione di secondo grado.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Sostituisci i valori dei coefficienti nella formula discriminante/delta:
Il valore di delta è 0, quindi si applica la seconda condizione, ovvero la funzione ha un'unica radice reale e la parabola è tangente all'asse x. Poiché a < 0, la concavità della parabola è inferiore. Guarda lo schema grafico:
di Naysa Oliveira
Laureato in Matematica
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Relazione della parabola con il delta della funzione di secondo grado"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm. Consultato il 28 giugno 2021.
