Conoè una figura geometrica formato dall'unione di una regione circolare con un punto che non appartiene a quel piano. Possiamo anche vederlo come rivoluzione solida, cioè girando a triangolo rettangolo attorno alle loro gambe, si forma un cono nello spazio.
Anche se ci rimandano a piramidi, vedremo che i coni non hanno tanti elementi quanti ne hanno, ad esempio: bordi, apotemi o aree facciali.
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Cos'è un cono?
Consideriamo un cerchio A contenuto in un piano e un punto P che non appartiene a quel piano. Basato su questo, un cono è l'unione di tutti i segmenti con estremità in A e P..
Elementi dell'icona
Considera il seguente cono per osservarne gli elementi.
- Base del cono: cerchio del piano di centro O e raggio r.
- Vertice del cono: punto p.
- Altezza del cono: h, distanza tra apice e base del cono. Ricorda che l'altezza è sempre perpendicolare al piano contenente la base, cioè l'angolo tra altezza e base deve essere di 90°.
- Generatrice: g, qualsiasi segmento di linea che unisce il vertice a una delle estremità della circonferenza di base.
Classificazione dei coni
I coni sono classificati in due gruppi: coni dritti e coni obliqui. Diciamo che un cono è diritto quando la proiezione del suo apice coincide con il centro della base, cioè con il centro della circonferenza, vedere l'immagine.
Nel cono rettilineo si noti che le misure della generatrice sono sempre le stesse e si vede che POB forma a triangolo rettangolo, quindi, in esso il teorema di Pitagora è valido.
(PB)2 = (PO)2 + (SO)2
g2 = h2 + r2
Altrimenti, il cono è chiamato obliquo.
Quando, in un cono rettilineo, il triangolo formato al suo interno è equilatero, si tratta di un cono equilatero, e il valore della generatrice è il doppio del raggio, cioè:
g = 2 · r
zona del cono
L'area del cono è determinata in base al pianificazione solida, e, come nelle piramidi, il l'area totale del solido è data dalla somma dell'area laterale (ALà) con l'area di base (AB), così:
Poiché la base è un cerchio, la sua area è:
ILB = π. r2
In esso r è la misura di fulmine r della circonferenza.
L'area laterale è un settore circolare e può essere trovata in due modi, vedi:
Area laterale a seconda dell'angolo del settore circolare
ILLà = θ. g2
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In esso l'angolo q è l'angolo al centro del settore misurato in radianti e g è la misura della generatrice.
Area laterale in funzione della lunghezza dell'arco del settore circolare
ILLà = π. un. g
In esso r è la misura del raggio dell'area laterale, e g, la misura della generatrice.
Pertanto, l'area del cono è data da:
ILcono = AB + ALà
ILcono = pir2 + rg
ILcono = r (g + r)
volume del cono
Il volume del cono dipende anche dall'area di base e dall'altezza del cono, vedi:
La formula del volume del cono è data da:
Vcono = pir2H
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esercizi risolti
Domanda 1 – Un cono diritto ha una generatrice pari a 5 cm e un'altezza di 3 cm. Determinare le medie dell'area totale e del volume di questo cono.
Soluzione
Inizialmente, disegniamo questo cono con i dati forniti.
Per trovare il valore dell'area e del volume del cono, è prima necessario determinare il valore del raggio della base. Per questo utilizzeremo il teorema di Pitagora.
52 = 32 + r2
25 = 9 + r2
25 - 9 = r2
r2 = 16
r = 4 cm
Pertanto, l'area e il volume sono rispettivamente:
ILcono = πr (g + r) ⇒ Acono = 4π (5 + 4) ⇒ LAcono = 36π cm2
Vcono = pir2H Vcono = π423 Vcono = 16πcm3
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