Noi chiamiamo cono un solido geometrico, noto anche come a corpo rotondo o solido di rivoluzione, che ha una base circolare ed è costruito dalla rotazione di un triangolo.. Il cono e gli altri solidi geometrici sono oggetti di studio della geometria spaziale. In base alle sue caratteristiche, può essere classificato come:
- cono dritto;
- cono obliquo;
- cono equilatero.
C'è formule specifiche per il calcolo dell'area totale e del volume del cono.
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Elementi dell'icona
il cono è a solido geometrico conosciuto come rivoluzione solida. Molto presente nella nostra quotidianità, è conosciuto come un solido di rivoluzione per essere costruito dalla rotazione di a triangolo.
La sua base è sempre un cerchio. Oltre alla base stessa, un altro elemento importante è il fulminer della circonferenza, detto raggio della base del cono. Inoltre, c'è il vertice del cono (V) e del altezza (h), che, per definizione, è il segmento che esce dal vertice ed è perpendicolare alla base, cioè forma un angolo di 90º.
Oltre agli elementi già citati, c'è un altro elemento importante nel cono, che è il generatrice. Chiamiamo qualsiasi segmento che parte dal vertice e incontra il circonferenza dalla base.
La generatrice è il segmento di linea AV nell'immagine. Nota che lui è il ipotenusa del triangolo tratto, presto potremo stabilire una relazione pitagorico tra raggio, altezza e generatrice.
g² = r² + h²
g → generatore di coni
r→ raggio di base
H→ altezza
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Classificazione delle icone
Secondo le sue caratteristiche, possiamo classificare il cono in due casi: dritto o obliquo. Come caso particolare di cono dritto, ci sono coni equilateri.
cono obliquo
Un cono è detto obliquo quando il segmento che collega il vertice con il centro della sua base non corrisponde all'altezza del cono.
Quando il vertice non è allineato con il centro della base, il segmento che collega il vertice al centro della circonferenza non è più l'altezza come nel cono dritto. notare che l'asse del cono, nell'immagine, non è perpendicolare alla base. In questo caso, le loro generatrici non sono tutte congruenti, quindi non è possibile trovare la loro lunghezza per Teorema di Pitagora, senza formule specifiche per la generatrice o per il volume e la sua area complessivamente.
cono dritto
Il cono è noto come dritto quando il suo asse coincide con l'altezza del cono, cioè il segmento che collega il vertice al centro della circonferenza di base è perpendicolare al piano che contiene la base del cono.
cono equilatero
Un cono rettilineo si dice equilatero quando il suo diametro è uguale alla sua generatrice.
Nota che il triangolo AVB è un triangolo equilatero, cioè, tutti i lati sono congruenti, il che significa che la sua generatrice è congruente al diametro della base e che, di conseguenza, la lunghezza della generatrice è pari al doppio della lunghezza del raggio della base.
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Formule a cono
Quando si studiano i solidi geometrici, ci sono due calcoli importanti per ciascuno di essi, che è il calcolo del volume e il calcolo dell'area totale del solido geometrico. Per calcolare il valore di volume del cono di ciascuno di essi, è necessario utilizzare formule specifiche. Ricorda che queste formule sono specifiche per il cono dritto.
Formula volume cono
r → raggio base
V→ volume
h → altezza
Formula dell'area totale del cono
Per calcolare l'area totale, analizzando il pianificazione del cono, sommeremo l'area laterale con l'area di base di un cono.
La sua base è un cerchio, quindi l'area è calcolata da:
ILB = ·r².
La sua area laterale è un settore circolare, che è pari a:
ILLà = ·r·g
Pertanto, l'area totale è pari a:
ILt = ·r² + π·r·g
Mettendo π·r in evidenza, possiamo calcolare l'area totale di:
ILt = ·r (r+g)
r→ raggio
g → generatrice
tronco di cono
Quando un cono è intersecato da un piano parallelo alla base, è possibile creare il solido geometrico noto come tronco di cono. oh tronco di un cono avrà sempre due basi a forma di cerchio, uno più grande e l'altro più piccolo.
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Esercizi risolti
Domanda 1 - (Enem 2013) Un cuoco, specialista nella cottura di torte, utilizza uno stampo nel formato mostrato in figura:
Identifica la rappresentazione di due figure geometriche tridimensionali. Queste cifre sono:
A) un tronco di cono e un cilindro.
B) un cono e un cilindro.
C) un tronco di piramide e un cilindro.
D) due tronchi conici.
E) due cilindri.
Risoluzione
Alternativa D. Nota che i due solidi hanno una base più grande e una base circolare più grande, il che li rende entrambi tronco-conici.
Domanda 2 - Verrà costruito un serbatoio a forma di cono, utilizzando come materiale l'alluminio. Trascurando lo spessore del serbatoio e sapendo che si tratta di un cono rettilineo di 1,5 m di raggio e 2 m di altezza, qual è la quantità di alluminio necessaria per costruire questo serbatoio? (usa π = 3)
A) 10 m²
B) 14 m²
C) 16 m²
D) 18 m²
E) 20 m²
Risoluzione
Alternativa D.
Vogliamo calcolare l'area totale del cono, che è data da:
ILt = ·r (r+g)
Nota che non abbiamo il valore di g, quindi prima calcoliamo il valore della generatrice g.
g² = r² + h²
g² = 1,5² + 2²
g² = 2,25+4
g² = 6,25
g = 6,25
g = 2,5 m
Quindi l'area totale sarà:
ILt = ·r (r+g)
ILt = 3·1,5(1,5+2,5)
ILt = 4,5·4
ILt = 18 m²
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
