Ogni funzione della forma f (x) = ax² + bx + c, su cosa Il, B e ç sono numeri reali e Il diverso da 0, si chiama funzione quadratica o funzione polinomiale di 2° grado.
Determiniamo la funzione che rappresenta la seguente situazione: João ha un terreno i cui lati misurano 10 me 25 m, questo terreno è su un angolo. Il municipio aumenterà la larghezza dei marciapiedi in x metri, quindi ridurrà l'area del terreno di João.
Nota che il terreno è rappresentato da un rettangolo, quindi colleghiamo le misure laterali alla formula per calcolare l'area di un rettangolo:
A(x) = (10 -x). (25x)
A(x) = 250 -10x -25x + x²
A(x) = x² - 35x + 250
In questa funzione abbiamo: x è la variabile indipendente, i coefficienti sono a= 1, b= -35 ec = 250.
Il grafico di una funzione quadratica è una curva chiamata parabola.
Tracciamo graficamente la funzione: f (x)= x² + 5x +6
Prima assegniamo valori a x e poi sostituiamo nella funzione:
X |
Y=f(x) |
-4 |
F(-4) = -4² +5(-4) + 6= 2 |
-2 |
F(-2) = -2² + 5(-2) +6 = 0 |
-1 |
F(-1) = -1² +5(-1)+ 6 = 2 |
0 |
F(0) = 0² + 5,0 + 6 = 6 |
1 |
F(1) = 1² + 5.1 +6 = 12 |
2 |
F(2) = 2² + 5(2) +6 = 20 |
Ora che abbiamo alcuni punti in cui passerà la parabola, calcoliamo il vertice di questa parabola.
Vx = - B = - 5 = - 2,5
dal 2° al 2°
Vy = f (Vx) = -2,5² + 5(-2,5) + 6
Vy = 6,25 - 12,5 + 6
Vy = – 0,25
Poiché a > 0, la concavità della parabola è rivolta verso l'alto:
Si noti che l'asse di simmetria è stato determinato dal punto x= -2,5; il vertice della parabola (-2,5; -0.25) e gli altri punti sono le coordinate dove passa la parabola.
di Camila Garcia
Laureato in Matematica
