Uno funzione del liceo è una regola che mette in relazione ogni elemento di a impostato ad un singolo elemento di un altro e che può essere ridotto alla forma: f (x) = ax2 + bx + c. oh studiaA partire dalsegnali di una funzione di secondo grado è un'analisi che determina gli intervalli di numeri reali dove la funzione è positiva, negativa o nulla.
Idea centrale dello studio dei segnali
Quando si fa il studiaA partire dalsegnali di una occupazionedisecondogrado, siamo interessati a scoprire:
quali numeri x appartenenti al dominio di questa funzione rendono la sua immagine y positiva;
quali valori di x rendono y negativo;
e quali valori di x fanno sì che y sia nullo.
Graficamente, stiamo cercando intervalli sull'asse 0x dove a occupazione è sopra l'asse x, sotto l'asse x e sopra l'asse x. Ciò significa che stiamo cercando i rispettivi intervalli in cui la funzione è positiva, negativa o nulla.
Notare la graficodàoccupazione di secondogrado f(x) = x2 – 4x + 3:
Nel grafico sopra, per tutti i valori x maggiori di 1 e contemporaneamente minori di 3, il occupazione è sotto l'asse x. Quindi, i valori di y sono negativi. Si noti inoltre che la funzione è sopra l'asse x per tutti i valori di x maggiori di 3 e minori di 1. In questo modo la funzione è positiva in questi due intervalli. La funzione è nulla nei punti di incontro tra essa e l'asse x, quindi in questo caso, esattamente sui punti 1 e 3 dell'asse x.
Quella analizzare può essere utilizzato ogni volta che la grafica del occupazione essere disponibile. Quando non c'è, puoi usare il metodoalgebrico, che descriviamo di seguito, o costruiamo il grafico dà occupazione.
metodo algebrico
È possibile eseguire il studiaA partire dalsegnali di una occupazione di secondogrado dalle sue radici. Quindi, la concavità del parabola che rappresenta la funzione. Per questo è necessario trovare le radici della funzione di secondo grado, con qualsiasi metodo, e determinare la concavità della parabola che rappresenta questa funzione. Questo può essere fatto osservando il coefficiente a:
Se a > 0, la concavità del parabola è rivolto verso l'alto.
Se la parabola è rivolta verso il basso.
in un dato occupazionedisecondo grado f (x) = ax2 + bx + c, supponiamo che le tue radici siano x1 e x2.
Se il coefficiente a > 0, a concavitàdàparabola è rivolto verso l'alto. Per questa funzione, l'intervallo ]x1, X2[ causa il occupazione essere negativo; valori maggiori di x2 e minore di x1 causare il occupazione essere positivo se x2 > x1. Inoltre, le x si valorizzano1 e x2 sono i punti in cui la funzione è nulla.
Se il coefficiente si abbassa la parabola. Quindi, l'intervallo ]x1, X2[ causa il occupazione Sii positivo; valori maggiori di x2 e minore di x1 rendi la funzione negativa, se x2 > x1. Inoltre, le x si valorizzano1 e x2 sono i punti in cui la funzione è nulla.
Esempio:
Data la funzione f(x) = x2 – 4x, le sue radici sono:
X2 – 4x = 0
x (x – 4) = 0
x = 0 o
x – 4 = 0
x = 4
Poiché a = 1 > 0, allora, nell'intervallo tra 0 e 4, la funzione è negativa. Per qualsiasi valore maggiore di 4 o minore di 0, il occupazione è positivo; e sui punti 0 e 4, questa funzione è nulla.
