Uno triangolo è figurageometrico che ha tre lati, tre angoli e tre vertici. voi triangoli hanno diverse proprietà, una di queste riguarda la loro angoli interni: indipendentemente dalle dimensioni del triangolo, dalla sua forma, dalla lunghezza dei suoi lati o dalla misura dei suoi angoli interni, la somma di questi angoli interni sarà sempre uguale a 180°.
In altre parole, se ABC è un triangolo e a, b e c sono i tuoi angoliinterno, come possiamo illustrare con la seguente immagine:
Quindi, possiamo scrivere correttamente la somma:
a + b + c = 180°
In genere, questa uguaglianza non viene utilizzata per trovare che sommaA partire dalangoliinterno di un triangolo è uguale a 180°, ma per determinare la misura di uno degli angoli interni di un triangolo. triangolo, quando si conoscono le misure degli altri due.
Esempio: Qual è la misura del terzo angolo interno di a triangolo che ha due angoli interni pari a 30° e 90°?
Soluzione:
30° + 90° + x = 180°
x = 180° - 30° - 90°
x = 60°
Il terzo angolo misura 60°.
Dimostrazione
Considera il triangolo ABC, con angoli a, b e c, come quello della figura seguente:
Costruisci sul punto C a rettilineo parallelo accanto ad AB di questo triangolo.
Retta parallela al lato AB nel triangolo ABC
Nota che i lati AC e BC possono essere pensati come rettilinei incrociati, che taglia le due linee parallele. voi angoli x e y formati in questa costruzione sono, rispettivamente, interni alternati con angoli a e b. Quindi, x = a e y = b.
Nota ora che la somma x + c + y = 180°, perché i tre angoli sono adiacenti e i loro limiti sono la retta parallela al lato AB. Quindi, sostituendo i valori di x e y, avremo:
a + b + c = 180°
Esempi:
1° Esempio – Determinare la misura di ciascuno dei tre angoliinterno di triangolo Il prossimo.
Soluzione:
Sapendo che la somma di angoliinterno nessuno triangolo è uguale a 180°, basta fare:
x + 2x + 3x = 180°
6x = 180°
x = 180°
6
x = 30°
Come il angoliinterno sono multipli di x, ciascuno di essi misura:
x = 30°,
2x = 60° e
3x = 90°
2° Esempio - Uno triangolo avere uno dei tuoi angoliinterno con la misura esattamente uguale a tre volte le misure delle altre due, che sono congruenti. Quanto è lungo ciascuno degli angoli interni di questo triangolo?
Soluzione:
Per risolvere questo problema, supponiamo che i due angoli congruenti misurino x e l'altro angolo misuri 3x. come la somma di angoliinterno è uguale a 180°, avremo:
x + x + 3x = 180°
5x = 180°
x = 180°
5
x = 36°.
Come x è la misura dei due? angoli congruenti, sappiamo già che misurano 36°. Il terzo angolo è triplo, quindi misura:
3x = 3·36 = 108°
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