I frattali sono oggetti in cui ogni parte è simile all'oggetto nel suo insieme. Ciò significa che i motivi dell'intera figura vengono ripetuti in ogni parte, solo su una scala di dimensioni inferiori. I fiocchi di neve sono esempi di frattali: ogni ramo del fiocco assomiglia all'intero fiocco.
Esiste un'area della matematica che è dedicata allo studio dei frattali, chiamata geometria frattale. I frattali formano figure geometriche molto belle e generano modelli che possono essere utilizzati nei sistemi crittografici, sistemi che codificano le password. L'uso dei frattali rende le password più sicure e difficili da decifrare.
Uno dei primi matematici a studiare i frattali fu il francese Benoit Mandelbrot e gli studi in quest'area sono avanzati molto con le risorse computazionali disponibili oggi. Queste caratteristiche consentono di ingrandire le immagini per una migliore visualizzazione, oltre a identificare i modelli con cui le immagini vengono riprodotte. Nei frattali generati con metodi computazionali, ogni bit del frattale è esattamente una copia dell'immagine originale e può essere ottenuto da un'equazione specifica, come si può vedere nelle immagini sottostanti, entrambi sono relativi agli insiemi di Mandelbrot e sono irrigati da computer.
Grafico di un insieme di Mandelbrot
Grafico di una variazione dell'insieme di Mandelbrot
In natura esistono diversi esempi di immagini che si avvicinano molto ai frattali, come le foglie di una felce o la struttura dei broccoli. Nota che ogni foglia più piccola assomiglia molto all'intera foglia e su ogni foglia piccola abbiamo strutture che sono anche molto simili alle foglie più grandi. Questa riproduzione è visibile anche in alcune specie di broccolo, e soprattutto nel tipo romanico, come si può vedere nelle immagini sottostanti.
Foglia di felce: frattale naturale
Broccolo romanico: frattale naturale
È anche possibile costruire frattali utilizzando solo risorse geometriche. Ad esempio, partendo da un triangolo e dividendolo in altri triangoli più piccoli, tutti simili tra loro.
di Franciely Guedes
Laureato in Matematica
