Un pensiero elementare sulla posizione di un punto in relazione a un cerchio è che questo punto può assumere tre diverse posizioni. Ma come verificare concretamente la posizione di un punto sul piano cartesiano rispetto ad una circonferenza di cui conosciamo l'equazione? Per questo dovremo calcolare la distanza dal punto al centro del cerchio o sostituire questo punto nell'equazione del cerchio e analizzare il risultato ottenuto.
Prima di iniziare questa analisi algebrica, diamo un'occhiata alle tre posizioni dei punti:
• Il punto è all'interno del cerchio. Questo accade solo se la distanza dal punto al centro è minore del raggio.
• Il punto appartiene al cerchio. Ciò accade se la distanza da questo punto al centro è uguale al raggio.
• Il punto è fuori dal cerchio. Ciò si verifica quando la distanza dal punto al centro è maggiore del raggio.
Pertanto, quando dobbiamo controllare la posizione relativa di un punto rispetto ad un cerchio, dobbiamo calcolare il distanza tra il centro e il punto, oppure sostituire le coordinate del punto nell'equazione del cerchio e verificare il valore numerica ottenuta.
Esempio:
Quando l'equazione della circonferenza è nella sua forma ridotta, non è necessario utilizzare la formula della distanza, perché il l'equazione ridotta ti dà la distanza di questi due punti, basta risolvere il lato sinistro dell'uguaglianza e confrontare il risultato con il raggio (4²).
• Punto H (2,3);
Poiché la distanza dal punto H era uguale al raggio, possiamo dire che questo punto appartiene al cerchio.
• Punto I (3.3);
In questo caso, equivaliamo a 16 aspettandoci che il risultato sia 16 in modo che il punto appartenga al cerchio, ma quando si eseguono i calcoli otteniamo un valore maggiore del raggio, quindi il punto è fuori dal circonferenza.
• Punto J (3,2);
Ma come analizzeremmo il punto se l'equazione della circonferenza si presentasse nella sua forma generale? La procedura è molto simile, tuttavia nell'equazione generale non abbiamo un'espressione algebrica pari al raggio del cerchio. Diamo un'occhiata allo stesso cerchio dell'esempio precedente, ma scritto nella sua forma generale.
Nota che se prendiamo punti che appartengono al cerchio, l'equazione sopra dovrebbe essere uguale a zero. In caso contrario, il punto non appartiene al cerchio. Diamo un'occhiata agli stessi punti dell'esempio precedente, ma usando l'equazione generale:
• Punto H (2,3);
Poiché la distanza dal punto H era uguale al raggio, possiamo dire che questo punto appartiene al cerchio.
• Punto I (3.3);
In questo caso, equivaliamo a 16 aspettandoci che il risultato sia 16 in modo che il punto appartenga al cerchio, ma quando si eseguono i calcoli otteniamo un valore maggiore del raggio, quindi il punto è fuori dal circonferenza.
• Punto J (3,2);
di Gabriel Alessandro de Oliveira
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm