voi poligoni sono figure geometriche bidimensile formato da segmenti dritti. Tra gli elementi dei poligoni ci sono i vertici, i lati e le diagonali. A diagonali di un poligono sono segmenti di linea che collegano due dei suoi vertici non consecutivi. Le immagini seguenti mostrano le diagonali di alcuni poligoni in nero:
Nota che il numero didiagonali aumenta quando aumentiamo anche il numero di lati del poligono. Il triangolo ha zero diagonali, il quadrato ne ha due, il pentagono ne ha cinque e l'esagono ne ha nove.
Trova una relazione tra il numero nel diagonali nessuno poligono e il suo numero di lati non è un compito facile, in quanto non sembra esistere. Tuttavia, questa relazione esiste e dipende dal numero di diagonali che partono da a singlevertice del poligono.
Diagonali a partire da un singolo vertice
Nell'immagine qui sotto, vedere la quantità di diagonali partendo dal vertice A del poligoni evidenziato:
Dal quadrato deriva una diagonale del vertice A. Dal pentagono, due, e dall'esagono, tre diagonali. L'immagine seguente mostra il
diagonali partendo dal vertice A di un decagono.
Nota che questa figura geometrica ha dieci lati e da ogni vertice ce ne sono sette diagonali. Vedi sotto una tabella che elenca il numero di lati della figura e il numero di diagonali a partire da a stessovertice (dv):
Notare che il numero di diagonaliin partenza nessuno stessovertice è sempre uguale al numero di lati del poligono meno tre unità. Quindi, se il lato del poligono è rappresentato dalla lettera n, avremo:
dv = n – 3
Numero totale di diagonali in un poligono
oh numero totale didiagonali (d) del poligono si ricava dalla seguente espressione:
d = n (n - 3)
2
In altre parole, il numero di diagonali di un poligono è sempre il prodotto del numero dei lati per il numero delle diagonali che partono dallo stesso vertice diviso due. Questa relazione vale per tutti poligono convesso, cioè non ha recessi.
Esempi
1° Esempio – Qual è il numero di diagonali di un poligono di 40 lati? Quanti diagonali partire da ciascuno vertice di questo poligono?
Soluzione: Non è necessario disegnare la figura per rispondere a domande come queste. Per trovare il risultato della prima domanda, fai:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
dallo stesso vertice:
dv = n – 3
dv = 40 – 3
dv = 37
Quindi ci sono 740 diagonali in totale e 37 diagonali partendo dallo stesso vertice.
2ºEsempio – Qual è il numero di lati di un poligono che ha 25 diagonali partendo da ogni vertice?
Soluzione:
dv = n – 3
25 = n – 3
n = 25 + 3
n = 28
Ci sono 28 lati.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm