IL circonferenza e il cerchio sono immagini geometriche piatte che compaiono frequentemente in natura. proprio come gli altri forme geometriche hanno i loro elementi, la circonferenza e anche il cerchio avere alcune caratteristiche speciali.
Vedi anche: Punto, linea, piano e spazio: concetti base di geometria
Cos'è la circonferenza?
Uno circonferenza è una regione del piano formata da punti equidistanti da un punto fisso detto centro della circonferenza, cioè è formata da punti che sono alla stessa distanza dal centro.
Il punto al centro del cerchio è il centro. Nota che la distanza tra tutti i punti blu dal centro è la stessa.
elementi del cerchio
In ogni circonferenza, abbiamo fulmine, diametro e corda. Ora diamo un'occhiata a ciascuno di questi elementi:
oh fulmine (r) della circonferenza è il segmento dritto che unisce il centro (C) del cerchio alla sua estremità (in blu). Il segmento di linea che unisce le due estremità del cerchio e passa per il centro Ç è chiamato diametro della circonferenza ed è indicato con la lettera
d. Nota che il diametro è la somma del raggio del cerchio, quindi:d = r + r
d = 2·r
Come si può vedere, il diametro è il doppio del raggio. Qualsiasi altro segmento di linea che unisce due estremità del cerchio e che non passa per il centro è chiamato a corda.
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Esempio
Determina il raggio di un cerchio che ha un diametro pari a 20 cm.
Poiché il diametro è il doppio del raggio, abbiamo:
In altre parole, il raggio è la metà del diametro.
Perimetro della circonferenza
Il perimetro della circonferenza, detto anche lunghezza della circonferenza, sarà rappresentato da C. Immagina di fare un taglio in qualsiasi punto della circonferenza e di "allungarlo" fino a trovare un segmento di linea retta. Quello che faremo ora è determinare la dimensione di questo segmento di linea.
Il matematico e filosofo greco Archimede, in uno dei suoi studi, si rese conto che Motivo tra lunghezza circonferenza ( C ) e diametro (d) risultava sempre lo stesso numero. Questa costante è stata chiamata pi, che è indicato dal simbolo .
Da questo rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il diametro si ricava un'espressione che permette di determinare la lunghezza della circonferenza o perimetro in funzione del raggio. Guarda:
Sappiamo che il diametro del cerchio è il doppio del raggio, cioè d = 2r. Sostituendo questo valore nell'espressione sopra, abbiamo che la lunghezza del cerchio in funzione della misura del raggio è:
C = π · 2r
C = 2πr
Di solito usiamo il valore di pi greco per essere 3,14.
Esempio
Determina la lunghezza di una circonferenza di raggio 25 cm.
Sostituendo il valore del raggio nella formula, abbiamo:
C = 2πr
C = 2(3.14)(25)
C = 157 cm
Qual è il cerchio?
La definizione di cerchio deriva dalla definizione di cerchio, poiché un cerchio è il regione interna del cerchio. Facendo un confronto, abbiamo che la circonferenza è l'estremità, e il cerchio è l'intera regione delimitata da quell'estremità. Guarda l'immagine:
Leggi anche: Angoli nel cerchio: come trovarli?
elementi del cerchio
- Poiché il cerchio è una regione del piano determinata da un cerchio, gli elementi del cerchio coincidono con gli elementi del cerchio, cioè ha anche fulmine, diametro e corda. Guarda:
area del cerchio
IL area del cerchio è la misura dell'intera regione delimitata dalla circonferenza. Consideriamo un cerchio di raggio un:
L'area del cerchio è data da:
Esempio
Un cerchio ha un raggio pari a 5 cm. Determina la tua zona.
Risoluzione:
Sostituendo il valore del raggio nella formula, abbiamo:
A = πr2
A = (3.14) 52
A = 3,14 · 25
A = 78,5 cm2
Vedi anche: lunghezza della circonferenza e area del cerchio
esercizi risolti
domanda 1 – Una circonferenza ha un perimetro pari a 628 cm. Determinare il diametro di questo cerchio e adottare π = 3,14.
Soluzione
Poiché il perimetro è pari a 628 cm, possiamo sostituire questo valore nell'espressione della lunghezza della circonferenza.
Domanda 2 – Due cerchi sono concentrici se hanno lo stesso centro. Sapendo questo, determina l'area della figura vuota.
Soluzione:
Per determinare l'area in bianco, dobbiamo calcolare l'area del cerchio più grande e sottrarre l'area del cerchio blu.
ILPIÙ GRANDE = r2
ILPIÙ GRANDE = (3,14) · (9)2
ILPIÙ GRANDE = (3,14) · 81
ILPIÙ GRANDE = 254,34 cm2
Calcoliamo ora l'area del cerchio blu:
ILBLU = r2
ILBLU = (3,14) · (5)2
ILBLU = (3,14) · 25
ILBLU = 78,5 cm2
Quindi l'area bianca è la differenza tra l'area più grande e l'area blu.
ILBIANCA = 254,34 – 78,5
ILBIANCA = 175,84 cm2
di Robson Luiz
Insegnante di matematica
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
LUIZ, Robson. "Cerchio e circonferenza"; Scuola Brasile. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
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