Immagina di voler spingere un oggetto. La forza che applichi su di essa deve essere nella direzione e nella direzione in cui intendi spostarla o meno raggiungerà il risultato desiderato: se si vuole che l'oggetto vada avanti, ovviamente non servirà a nulla spingerlo a Basso! Questo perché la forza è un esempio di grandezza vettoriale. Per descriverlo occorre anche dire il senso e la direzione in cui si applica.
Ci sono altri tipi di quantità che non necessitano di tutta quella descrizione, ad esempio se qualcuno chiede l'ora, devi solo dire che ore sono e l'informazione è già stata passata completamente. Queste sono le quantità scalari.
come la grandezze vettoriali e scalari sono diversi, anche le operazioni con essi vengono eseguite in modi diversi. Le quantità vettoriali devono essere rappresentate da vettori, che sono linee rette con una freccia alla fine che mostrano la grandezza, la direzione e la direzione della quantità. Guarda la seguente immagine:
rappresentazione di un vettore
La dimensione della linea rappresenta la grandezza (valore numerico) del vettore, la linea rappresenta la direzione della quantità e la freccia indica la direzione.
Mappa mentale: vettori
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A operazioni vettoriali dipendono dalla direzione e dalla direzione tra di loro. Per ogni caso, usiamo un'equazione diversa. Vedi sotto le principali operazioni che possono essere eseguite con i vettori:
vettori nella stessa direzione
Per eseguire operazioni con vettori nella stessa direzione, dobbiamo inizialmente stabilire una direzione come positiva e l'altra come negativa. Normalmente usiamo come positivo il vettore che “punta” a destra, mentre negativo è il vettore che punta a sinistra. Dopo aver concordato i segnali, aggiungiamo i loro moduli algebricamente:
Vettori nella stessa direzione e direzioni diverse
i vettori Il, B e ç hanno la stessa direzione, ma il vettore ç ha il significato opposto. Usando la convenzione dei segni, abbiamo Il e B con segnali positivi e ç con segno meno. Quindi, il modulo del vettore risultante d sarà data dall'equazione:
d = a + b - c
il segno di d indica la direzione del vettore risultante: se d è positivo, la sua direzione sarà verso destra; ma se è negativo, la sua direzione sarà a sinistra.
Questo è solo un esempio di come risolvere operazioni con vettori nella stessa direzione, ma la regola dei segni è valida ogni volta che ci sono vettori in queste condizioni.
vettori perpendicolari tra loro
Due vettori sono perpendicolari quando formano un angolo di 90° l'uno con l'altro. Supponiamo che un rover lasci il punto A e vada a ovest, spostandosi di una distanza d1 e arrivando al punto B. Quindi lascia il punto B e va al punto C, spostandosi di una distanza d2ora in direzione nord, come mostrato in figura:
Rappresentazione di vettori perpendicolari tra loro
Il distacco risultante dal punto A al punto C è rappresentato dal vettore d. Si noti che la figura formata corrisponde a un triangolo rettangolo, in cui i vettori d1 e d2 siamo fianchi e d è l'ipotenusa. Pertanto, possiamo calcolare il modulo di d attraverso Teorema di Pitagora:
d2 = d12 + d22
Vettori in qualsiasi direzione
Quando due vettori formano tra loro un angolo α, diverso da 90º, non è possibile utilizzare il teorema di Pitagora, ma le operazioni si possono fare utilizzando la regola parallelogramma. La figura seguente mostra lo spostamento risultante d di un mobile che ha lasciato il punto A e si è spostato di una distanza d1 , arrivando al punto B; poi si è allontanato d2 fino a raggiungere il punto C:
Lo spostamento risultante d descrive un parallelogramma con d1 e d2
Come lo spostamento risultante d forma un parallelogramma con d1 e d2, deve essere calcolato con l'equazione:
d2 = d12 + d22 + 2d1d2 così
(Regola del parallelogramma)
di Mariane Mendes
Laureato in Fisica
*Mappa mentale di Me. Rafael Helerbrock
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/operacoes-com-vetores.htm
