Poligoni: elementi, classificazione, nomenclatura

poligoni sono immagini geometriche piatte e chiuso formato da segmenti dritti. I poligoni sono divisi in due gruppi, il convesso e il non convesso. Quando un poligono ha tutti i lati uguali e, di conseguenza, tutti i angoli uguale interno, è un poligono regolare. I poligoni regolari possono essere nominati in base al numero dei loro lati.

Vedi anche: Costruzione di poligoni circoscritti

Elementi di un poligono

Un poligono è una figura piatta e chiusa formata dall'unione di un numero finito di segmenti di linea retta. Quindi, considera qualsiasi poligono:

I punti A, B, C, D, E, F, G e H sono i vertici del poligono e sono formati dall'incontro dei segmenti AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH e HA, chiamati lati del poligono.

I segmenti AF, AE, AD e BG sono i diagonali del poligono. (Nota che questi sono alcuni esempi di diagonali, nel poligono precedente ne abbiamo di più.) Le diagonali sono segmenti di linea che "connettono" i vertici del poligono.

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Nomenclatura di un poligono

Possiamo nominare i poligoni in base alla loro numero di lati. Vedi il nome dei poligoni principali nella tabella sottostante.

Numero di lati (n)	Nomenclatura
3	triangolo
4	quadrilatero
5	Pentagono
6	Esagono
7	Ettagono
8	Ottagono
9	Enneagon
10	Decagono
11	Undecagono
12	Dodecagono
15	Pentadecagono
20	Icosagon

Nota che non è necessario decorare la tavola, ma capirlo. Ad eccezione del triangolo e del quadrilatero, la formazione della parola è:

Numero di lati + gono

Ad esempio, quando abbiamo il poligono di cinque lati, ricorda automaticamente il prefisso penta più il suffisso gono: Pentagono.

Esempio

Determina il nome del seguente poligono:

Il numero di lati del poligono è sette, quindi il poligono è un ettagono.

classificazione dei poligoni

I poligoni sono classificati per misura dei tuoi angoli e lati. Un poligono si dice equilatero quando ha i lati congruenti, cioè tutti i lati sono uguali; e si chiamerà equiangolo quando avrà angoli congruenti, cioè tutti uguali.

Se un poligono è equilatero ed equiangolo, allora sarà a poligono regolare.

In ogni poligono regolare, il centro è alla stessa distanza dai lati, cioè è equidistante dai lati. Il centro del poligono è anche il centro del cerchio inscritto nel poligono, cioè il circonferenza che è "dentro" la circonferenza.

Leggi di più: Somiglianza del poligono: vedi quali sono le condizioni

Somma degli angoli interni di un poligono

Essere il_io un angolo interno di un poligono regolare di n lati, rappresenteremo la somma di questi angoli interni con S_io.

La somma degli angoli interni è quindi data da:

S_io = (n - 2) · 180°

Per calcolare il valore di ogni angolo interno basta fare la somma degli angoli interni e dividere per il numero dei lati, ovvero:

Il_io = S_io
no

Esempio 1

Trova la somma degli angoli interni e poi la misura di ciascun angolo interno di un icosagono.

Sappiamo che un icosagono ha venti lati, quindi n = 20. Sostituendo nelle relazioni si ha:

S_io = (n - 2) · 180°

S_io = (20 - 2) · 180°

S_io = 18 · 180°

S_io = 3240°

Ora, per determinare il valore di ogni angolo interno, basta dividere il valore trovato per il numero di lati:

Il_io = 3240°
20

Il_io = 162°

Esempio 2

La somma degli angoli interni di un poligono regolare è 720°, trova il poligono.

Sostituendo le informazioni sull'istruzione nella formula, abbiamo:

720° = (n - 2) · 180°

720° = 180n - 360°

180n = 720° + 360°

180n = 1080°

n = 1080°
180°

n = 6 lati

Quindi, il poligono desiderato è l'esagono.

Somma degli angoli esterni di un poligono

La somma degli angoli esterni di un poligono è sempre uguale a 360°.

S_e = 360°

Il_e = S_e
no

Il_e = 360°
no

Diagonali poligonali

Considera un poligono di n lati. Per determinare il numero di diagonali (d), utilizziamo la seguente relazione:

d = n · (n - 3)
2

Esempio

Determinare il numero di diagonali in un pentagono e rappresentarle graficamente.

Sappiamo che un pentagono ha cinque lati, quindi n = 5. Sostituendo l'espressione, dobbiamo:

d = 5 · (5 - 3)
2

d = 5 · 2
2

d = 5

Area e perimetro dei poligoni

oh perimetro di poligoni è definita da somma da tutte le parti. L'area di un poligono viene calcolata dividendo il poligono in cifre che sono più facili da calcolare l'area, come il triangolo e il quadrato.

IL_Δ = base · altezza
2

IL_piazza = base · altezza

Esempio

Determina un'espressione matematica che rappresenta l'area di un esagono regolare.

Soluzione:

Inizialmente, considera un esagono regolare e tutti i segmenti di retta che collegano il centro del poligono a ciascun vertice. Così:

Nota che a causa del fatto che l'esagono è regolare, dividendolo, troviamo sei triangoli equilateri, quindi l'area dell'esagono è sei volte l'area del triangolo equilatero, cioè:

IL_esagono = 6 · A_Δ

IL_esagono = 6 · l² · √3
4

IL_esagono = 3 · l² · √3
2

IL_esagono = 3 · l²·√3
2

Leggi anche:area del triangolo equilatero

Esercizi risolti

domanda 1 – (Enem) Una piscina ha la forma di un poligono regolare il cui angolo interno è tre volte e mezzo l'angolo esterno. Qual è la somma degli angoli interni del poligono la cui forma è la stessa di questa piscina?

a) 1800°

b) 1620

c) 1440°

d) 1260°

e) 1080°

Soluzione

Poiché non conosciamo il numero di lati del poligono, immaginiamo solo uno dei vertici di questo poligono.

Dall'immagine possiamo vedere che:

Il_io + il_e = 180° (io)

Dalla dichiarazione abbiamo che:

Il_io = 3.5 · a_e (II)

Sostituendo l'equazione (II) nell'equazione (I), dovremo:

3.5 · a ·_e + il_e = 180°

4,5 · a_e = 180°

Il_e = 180°
4,5

Il_e = 40°

Tuttavia, sappiamo che un angolo interno è la divisione di 360° per il numero di lati del poligono. Così:

Il_e = 360°
no

40° = 360°
no

40n = 360°

n = 360°
40°

n = 9

Pertanto, la somma degli angoli interni della piscina è:

S_io = (n - 2) · 180°

S_io = (9 - 2) · 180°

S_io = 7 · 180°

S_io = 1260°

di Robson Luiz
Insegnante di matematica