Equazione è un'espressione algebrica che contiene un'uguaglianza. È stato creato per aiutare le persone a trovare soluzioni a problemi di cui non si conosce un numero. Sapendo che la somma di due numeri consecutivi è uguale a 11, ad esempio, è possibile trovare questi due numeri usando le equazioni.
Prima di imparare a risolvere equazioni, bisogna comprendere il significato della definizione data sopra.
espressioni algebriche
espressioni algebriche sono un insieme di operazioni matematiche di base applicate a numeri noti e incogniti. Per rappresentare questi numeri sconosciuti, vengono utilizzate le lettere. È più comune usare le lettere xey, ma ciò non significa che siano le uniche. In alcuni casi vengono utilizzate lettere dell'alfabeto greco e persino simboli diversi.
Nota gli esempi di espressioni algebriche di seguito:
1) 12x2 + 16 anni + 4ab
2) x + y
3) 4 + 7
Tutte queste espressioni hanno lettere che rappresentano numeri e numeri aggiunti e moltiplicati.
Uguaglianza
Tutti espressione algebrica
chi ce l'ha uguaglianza nella sua composizione si chiamerà equazione. Dai un'occhiata ad alcuni esempi:1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16a + 4ab = 7
3) 1:x = 3
IL uguaglianza è ciò che ti permette di trovare i risultati di a equazione. È l'uguaglianza che mette in relazione un'operazione matematica applicata ad alcuni numeri con il suo risultato. Pertanto, l'uguaglianza è fondamentale quando si cercano i risultati di un'equazione.
Ad esempio: Data l'equazione x – 14 = 8, qual è il valore di x?
Ora sappiamo che x è un numero che, sottratto per 14, ha come risultato 8. Nota che è possibile pensare a un risultato "nella tua testa" o pensare a una strategia per risolverlo equazione. La strategia può essere ottenuta come segue: se x è un numero che, sottratto da 14, risulta 8, quindi, per trovare x, basta aggiungere 14 a 8. In questo modo possiamo scrivere il seguente ragionamento:
x – 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
Sommando 14 e 8, otteniamo 22 come risultato.
grado di un'equazione
oh grado di un'equazione è legato alla quantità di incognite che ha. Diciamo che un'equazione è di grado 1 quando il massimo esponente delle sue incognite è 1. Un'equazione ha grado 2 quando il massimo esponente delle sue incognite è 2, e così via. Il grado può essere dato anche dal prodotto di incognito tante differenti. Ad esempio, l'equazione xy + 2 = y è un'equazione di grado 2 perché ha un prodotto tra due incognite dell'esponente 1.
oh grado di un'equazione determina quante soluzioni ha l'equazione. Quindi, un'equazione di grado 1 ha solo 1 risultato (un possibile valore per l'incognita); un'equazione di grado 2 ha due risultati, e così via.
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Soluzione di equazioni
Una delle strategie di risoluzione di a equazione fa uso del pensiero di cui sopra. Si noti che, guardando le due equazioni (x – 14 = 8 e x = 8 + 14), è possibile immaginare che il numero 14 abbia cambiato lato del uguaglianza con un effetto collaterale: ha cambiato segno da negativo a positivo. Questa è una delle regole per risolvere equazioni che sono elencati di seguito:
Regola 1 - dalla parte giusta dell'uguaglianza, rimangono solo i numeri che non hanno un'incognita; sul lato sinistro, solo i numeri che hanno;
Regola 2 – Per cambiare i numeri lateralmente, sconosciuti o meno, è necessario cambiarne il segno;
Regola 3 – Dopo i passaggi 1 e 2, eseguire i calcoli possibili. Ricorda che i numeri che hanno un'incognita possono essere sommati se l'incognita è la stessa. Per fare ciò, basta aggiungere il numero che li accompagna.
Regola 4 – Alla fine, l'ignoto deve essere isolato. Per questo, il numero che lo accompagna deve essere passato a destra dell'equazione dividendo i suoi componenti.
Regola 5 – Se è necessario scambiare i lati di un numero che è nel denominatore di una frazione, deve passare all'altro lato moltiplicando.
Esempi
1) Qual è il valore di x nell'equazione 4x + 4 = 2x – 8?
Soluzione: Seguendo la prima e la seconda regola, otterremo il seguente ragionamento:
4x + 4 = 2x - 8
4x – 2x = – 8 – 4
Ora, esegui la terza regola per ottenere:
2x = – 12
Infine, esegui la regola 4:
2x = – 12
x = –12
2
x = – 6
Pertanto, il valore di x è – 6.
2) Sapendo che la somma di due numeri consecutivi è uguale a 11, quali sono questi due numeri?
Soluzione: Nota che i numeri sono sconosciuti, ma sono consecutivi. Essere consecutivi significa che la seconda è un'unità maggiore della prima. Ad esempio, 1 e 2 sono consecutivi perché 2 è un'unità maggiore di 1. Se i numeri consecutivi sono sconosciuti, li rappresenteremo con una lettera (in questo caso x) e aggiungeremo 1 al primo per ottenere il secondo. Inoltre, sapendo che la somma tra i due ha come risultato 11, possiamo scrivere:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
Per le regole 1 e 2, ottieni:
x + x = 11 - 1
Per la regola 3, annota il risultato:
2x = 10
Usando la regola 4, ottieni:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
Poiché x rappresenta il primo numero, i numeri consecutivi che si sommano fino a 11 sono 5 e 6.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Cos'è un'equazione?"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm. Consultato il 28 giugno 2021.
