Disequazione del prodotto e disequazione del quoziente

disequazione del prodotto
Risolvere una disuguaglianza di prodotto consiste nel trovare i valori di x che soddisfano la condizione stabilita dalla disuguaglianza. Per questo usiamo lo studio del segno di una funzione. Notare la risoluzione della seguente equazione del prodotto: (2x + 6)*( – 3x + 12) > 0.
Stabiliamo le seguenti funzioni: y₁ = 2x + 6 e y₂ = – 3x + 12.
Determinazione della radice della funzione (y = 0) e della posizione della linea (a > 0 ascendente e a < 0 discendente).
sì₁ = 2x + 6
2x + 6 = 0
2x = – 6
x = –3

sì₂ = – 3x + 12
–3x + 12 = 0
–3x = –12
x = 4

Verifica del segno della disuguaglianza del prodotto (2x + 6)*(– 3x + 12) > 0. Si noti che la disuguaglianza del prodotto richiede la seguente condizione: i valori possibili devono essere maggiori di zero, ovvero positivi.

Attraverso lo schema che mostra i segni della disuguaglianza del prodotto y1*y2, possiamo giungere alla seguente conclusione riguardo ai valori di x:
x Є R / –3 < x < 4

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disuguaglianza quoziente
Nel risolvere la disuguaglianza del quoziente usiamo le stesse risorse della disuguaglianza del prodotto, ciò che differisce è che, per calcoliamo la funzione denominatore, dobbiamo adottare valori maggiori o minori di zero e mai uguali a zero. Notare la risoluzione della seguente disuguaglianza quoziente:

Risolvi le funzioni y₁ = x + 1 e y₂ = 2x – 1, determinando la radice della funzione (y = 0) e la posizione della retta (a > 0 crescente e a < 0 decrescente).
sì₁ = x + 1
x + 1 = 0
x = -1

sì₂ = 2x - 1
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2

Sulla base dell'insieme di segni, concludiamo che x assume i seguenti valori nella disuguaglianza quoziente:
x Є R / –1 ≤ x < 1/2

di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana

Funzione di 1° grado - Ruoli - Matematica - Brasile Scuola

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SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Disequazione di prodotto e disequazione di quoziente"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacao-produto-e-quociente.htm. Consultato il 28 giugno 2021.