Un sistema di disuguaglianza di 1° grado è formato da due o più disuguaglianze, ciascuna delle quali ha una sola variabile, che deve essere la stessa in tutte le altre disuguaglianze coinvolte.
Quando finiamo di risolvere un sistema di disequazioni arriviamo a a set di soluzioni, questo è composto dai possibili valori che x deve assumere affinché il sistema esista.
Per arrivare a questo insieme di soluzioni, dobbiamo trovare l'insieme di soluzioni di ogni disuguaglianza coinvolta nel sistema, da lì facciamo l'intersezione di queste soluzioni.
L'insieme formato dall'intersezione che chiamiamo INSIEME DELLA SOLUZIONE del sistema.
Vedi alcuni esempi di sistema di disuguaglianza di primo grado: 
Troviamo la soluzione per ogni disuguaglianza.
4x + 4 ≤ 0
4x - 4
x - 4: 4
x - 1 
S1 = {x 
R | x - 1}
Calcolando la seconda disuguaglianza abbiamo:
x + 1 ≤ 0
x - 1
La "palla" è chiusa, poiché il segno della disuguaglianza è uguale.
S2 = {x R | x - 1}
Calcolando ora l'INSIEME DELLA SOLUZIONE della disuguaglianza si ha:
S = S1 ∩ S2
Perciò:
S = { x
R | x ≤ - 1} o S = ] - ∞; -1]
Innanzitutto, dobbiamo calcolare l'insieme di soluzioni di ogni disuguaglianza.
3x + 1 > 0
3x > -1
x > -1
3
La "palla" è aperta, poiché il segno della disuguaglianza non è uguale.
Calcoliamo ora l'insieme delle soluzioni dell'altra soluzione.
5x - 4 ≤ 0
5x ≤ 4
x 4
5
Ora possiamo calcolare l'INSIEME DELLA SOLUZIONE della disuguaglianza, quindi abbiamo:
S = S1 ∩ S2
Perciò:
S = { x R | -1 < x 4} o S = ] -1; 4]
3 5 3 5
Dobbiamo organizzare il sistema prima di risolverlo, vedere come appare:
Calcolando l'insieme delle soluzioni di ogni disuguaglianza abbiamo:
10x - 2 ≥ 4
10x ≥ 4 + 2
10x ≥ 6
x ≥ 6
10
x ≥ 3
5
6x + 8 < 2x + 10
6x -2x < 10 - 8
4x < 2
x < 2
4
x < 1
2
Possiamo calcolare l'INSIEME DELLA SOLUZIONE della disuguaglianza, quindi abbiamo:
S = S1 ∩ S2
Osservando la soluzione, vedremo che non c'è intersezione, quindi l'insieme delle soluzioni di questo sistema di disuguaglianza sarà:
S =
Non fermarti ora... C'è dell'altro dopo la pubblicità ;)
di Danielle de Miranda
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Ruoli - Funzione di 1° grado - Matematica - Brasile Scuola
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
RAMOS, Danielle de Miranda. “Sistema di disuguaglianza di 1° grado”; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-inequacao-1-grau.htm. Consultato il 28 giugno 2021.
